7.37.3獨(dú)立性檢驗(yàn)北師大版選擇性必修一我們知道，吸煙具有危害性.它的根據(jù)又是什么呢？

為了調(diào)查吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了6578人，得到如表7-8的數(shù)據(jù)（單位:人）:吸煙情況患肺癌情況患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567

這是一張2行2列的表，在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為2×2列聯(lián)表.在這個(gè)問(wèn)題中，需要考慮兩個(gè)變量:是否吸煙,是否患肺癌;每個(gè)變量應(yīng)取兩個(gè)值:吸煙、不吸煙,患肺癌、未患肺癌2×2列聯(lián)表2×2列聯(lián)表我們知道，吸煙具有危害性.它的根據(jù)又是什么呢？

為了調(diào)查吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了6578人，得到如表7-8的數(shù)據(jù)（單位:人）:吸煙情況患肺癌情況患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567

如何根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來(lái)判斷吸煙與患肺癌是否有關(guān)系，即它們是否獨(dú)立？

這一問(wèn)題稱(chēng)為2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn).2×2列聯(lián)表吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計(jì)a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計(jì)a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

假設(shè)“吸煙與否”與“是否患肺癌”沒(méi)有關(guān)系，即吸煙與患肺癌是獨(dú)立的.

如果吸煙不影響患肺癌，就意味著,吸煙人群中患肺癌的人所占百分比，與不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計(jì)a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

如果吸煙不影響患肺癌，就意味著,吸煙人群中患肺癌的人所占百分比，與不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的

吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計(jì)a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸煙會(huì)對(duì)肺癌的發(fā)病率產(chǎn)生一定的影響吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計(jì)a+cb+bn=a+b+c+d另一方面,如果吸煙和患肺癌是獨(dú)立的，那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1),

P(A1B2)=P(Al)P(B2),P(A2B1)=P(A2)P(B1),

P(A2B2)=P(A2)P(B2)吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計(jì)a+cb+bn=a+b+c+dA1與B1獨(dú)立：P(A1B1)=P(A1)P(B1),

即同理A1與B2獨(dú)立：P(A1B2)=P(Al)P(B2),即A2與B1獨(dú)立：P(A2B1)=P(A2)P(B1),

即

吸煙情況A患肺癌情況B合計(jì)患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計(jì)a+cb+bn=a+b+c+dA2與B2獨(dú)立：P(A2B2)=P(A2)P(B2),

即

但這些量究竟要多大才能說(shuō)明變量之間不獨(dú)立呢？我們能不能選擇一個(gè)量,用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立呢?統(tǒng)計(jì)學(xué)家選取以下統(tǒng)計(jì)量，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立：

統(tǒng)計(jì)上已經(jīng)證明:在變量A,B獨(dú)立的前提下,當(dāng)樣本量很大時(shí),χ2近似服從一個(gè)已知的分布χ2(1).當(dāng)χ2較大時(shí)，說(shuō)明變量之間不獨(dú)立.在統(tǒng)計(jì)中,用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.統(tǒng)計(jì)學(xué)家選取以下統(tǒng)計(jì)量，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立：

(1)當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián).χ2較大時(shí)，說(shuō)明變量之間不獨(dú)立例

在一次對(duì)人們飲食習(xí)慣的調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中60歲以上的有70人，60歲以下的有54