數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念

十個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、

應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)一種感悟：數(shù)感。一種思想：模型思想。兩種觀念：空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。三種能力：運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀。三種意識(shí)：符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念依據(jù)應(yīng)用的領(lǐng)域不同又可以分為三個(gè)層次：第一層：主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層：體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層：超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念一、數(shù)感“感”———人們對(duì)特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。數(shù)感:主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟．建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。“感”：是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過(guò)肢體（如感官等）而不是通過(guò)大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分．“悟”：是主體自身的，是通過(guò)大腦思維而產(chǎn)生的．‘感悟’：是既通過(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念如何培養(yǎng)數(shù)感提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評(píng)價(jià)方式。例如：到操場(chǎng)上去走走、跑跑、測(cè)測(cè)、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的距離；到學(xué)校食堂去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實(shí)際重量等。獲得數(shù)感的啟蒙培養(yǎng)學(xué)生的“親數(shù)學(xué)”行為義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)數(shù)感比如：學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出現(xiàn)實(shí)生活中用“1”表達(dá)的事物。學(xué)生例舉出：1本書、1只小鳥(niǎo)、1棵樹(shù)、1根小棒、1個(gè)國(guó)家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體（1根小棒），也可以表示這類個(gè)體的1個(gè)集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個(gè)國(guó)家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。繼而滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。又比如：認(rèn)識(shí)“0”時(shí)，啟發(fā)學(xué)生自己說(shuō)出在日常生活中在哪些地方見(jiàn)過(guò)“0”，學(xué)生的積極性一下高漲了起來(lái)，“在體育比賽的比分上見(jiàn)過(guò)”；“在溫度表上見(jiàn)過(guò)”；“電話上有0”；“我的格尺上有0”……使學(xué)生直觀體會(huì)“0”。除了表示沒(méi)有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點(diǎn)；在尺上表示起點(diǎn)；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數(shù)字一起成號(hào)碼。這些都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生很容理解和接受。這樣，在生活中體會(huì)了數(shù)的含義，在現(xiàn)實(shí)中初步地建立了數(shù)感，在表達(dá)與交流中形成數(shù)感。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念二、符號(hào)意識(shí)符號(hào)感:

能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所達(dá)標(biāo)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。符號(hào)意識(shí):

主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念三、空間觀念空間觀念：是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來(lái)的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑．要求：建立起空間物體與圖形之間的聯(lián)系想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念四、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去做出推測(cè)的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)．要求過(guò)程性要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析做出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息．方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法．體驗(yàn)性要求：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念課程實(shí)施中應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題（1）盡可能為學(xué)生提供素材多樣化的，包括收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)全過(guò)程的典型活動(dòng)，使學(xué)生逐步積累數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；（2）把數(shù)據(jù)分析的活動(dòng)過(guò)程與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)（如中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差、頻數(shù)和頻數(shù)分布等概念的理解）有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含信息的意義，這樣才能逐步建立起“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的理性分析的意識(shí)和觀念；義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念“隨機(jī)”具有兩層涵義：

一、對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；

二、只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）要注意方法的引導(dǎo)。學(xué)生數(shù)據(jù)分析的方法涉及如何收集數(shù)據(jù)和如何處理數(shù)據(jù)的方法，前者指數(shù)據(jù)的調(diào)查、獲取，后者指數(shù)據(jù)的整理、描述與分析。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，而不是脫離問(wèn)題背景，單純地強(qiáng)調(diào)一些概念、方法的掌握。（4）使學(xué)生能通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)體驗(yàn)隨機(jī)性。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念推理能力一、明確推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義．《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．”它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式．二、突出合情推理與演繹推理并重．指出在數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念反思傳統(tǒng)教學(xué)人們往往把推理看成是一種嚴(yán)格的、通過(guò)充足的理由去證明和計(jì)算現(xiàn)成結(jié)論的邏輯思維形式，學(xué)生很少經(jīng)歷探索結(jié)論、提出猜想的活動(dòng)過(guò)程．經(jīng)過(guò)多年的課改這種情況有所改變，但也出現(xiàn)了另一方面的擔(dān)憂，即在有些老師的課堂上將合情推理得到的結(jié)論不加說(shuō)明地作為普遍性結(jié)論使用，對(duì)學(xué)生也產(chǎn)生了一定誤導(dǎo)．推理能力的培養(yǎng)要根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)為學(xué)生提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、證明等多樣化的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想—證明（或驗(yàn)證）”的問(wèn)題探索過(guò)程．這樣一條主線的凸顯，有利于在課程實(shí)施層面形成推理能力培養(yǎng)的有效載體．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念三、推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中”（1）它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，即不僅是圖形與幾何，數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合實(shí)踐等，都是培養(yǎng)推理能力的課程內(nèi)容．（2）它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程。概念教學(xué)、命題教學(xué)、解決問(wèn)題教學(xué)。（3）它也應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測(cè)驗(yàn)考試?義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念應(yīng)用意識(shí)含義包括兩方面：“由數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)，由現(xiàn)實(shí)想數(shù)學(xué)”的意識(shí)和習(xí)慣。一方面“有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題．”這里指的是一種主動(dòng)“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)，其指向是“數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化”．另一方面“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決．”這里指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)“抽象”的意識(shí)，其目標(biāo)指向是“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化”．此外，還要特別注意通過(guò)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．正如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的，“綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體．”義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念幾何直觀合理性與必要性：首先，就數(shù)學(xué)而言，直觀與抽象從來(lái)都是它發(fā)展的兩翼．在很多數(shù)學(xué)家的研究生涯中，借助直觀做出重大發(fā)現(xiàn)的事例比比皆是．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程也表明，再抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論總能找到相對(duì)直觀的表征和解釋，運(yùn)用直觀手段本身就是數(shù)學(xué)研究的重要方式。其次，就數(shù)學(xué)課程而言，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用幾何直觀，不僅能更好地建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系、促進(jìn)相互的轉(zhuǎn)化，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，而且能給學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的好處。希爾伯特：“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果”．第三、就義務(wù)教育學(xué)生心理發(fā)展特征來(lái)看，借助直觀圖形支撐數(shù)學(xué)的抽象思維，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念《標(biāo)準(zhǔn)》言簡(jiǎn)意賅地指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題．”兩件事：即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的“圖形表示”和“圖形分析”．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念運(yùn)算能力運(yùn)算不僅是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方式，在這一點(diǎn)上，它和推理共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也必然成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者應(yīng)該培養(yǎng)的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題．”運(yùn)算能力的基本特征：正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔?！八恪迸c“思”的結(jié)合義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想．此次標(biāo)準(zhǔn)修訂，由數(shù)學(xué)“雙基”發(fā)展成數(shù)學(xué)“四基”，提出“模型思想”是對(duì)“四基”之一的“數(shù)學(xué)基本思想”做出的呼應(yīng)。第二，模型思想及相應(yīng)的建模活動(dòng)與很多課程目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念

第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生來(lái)說(shuō)是可行的，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程步驟性強(qiáng)，且問(wèn)題的難易、要求的高低完全可以根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際來(lái)確定．此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接．第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容．如數(shù)與代數(shù)中的代數(shù)式及方程、幾何中的圖形、統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)圖或表格，綜合實(shí)踐活動(dòng)中表示問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式等，都可以結(jié)合具體實(shí)際問(wèn)題從模型的角度去闡釋其特定的意義；義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念數(shù)學(xué)化過(guò)程《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模的過(guò)程簡(jiǎn)化為這樣3個(gè)環(huán)節(jié)：首先，是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)題”．這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)．然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”．在這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型．這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)．最后，通過(guò)模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”．義務(wù)課標(biāo)的十個(gè)核心概念創(chuàng)新意識(shí)“創(chuàng)新”意識(shí)：即表現(xiàn)為一種主動(dòng)去探索、發(fā)現(xiàn)的心理傾向、一種積極的態(tài)度，培養(yǎng)這種意識(shí)在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅是完全可行的，而且它