./數(shù)字推理八大解題方法[真題精析]例1.2,5,8,11,14,<>A．15B．16C．17D．18[答案]C[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯,優(yōu)先采用逐差法。差值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示,因此,選C。[真題精析]例1、<2006·國考A類>102,96,108,84,132,<>A．36B．64C．70D．72[答案]A[解析]數(shù)列特征明顯不單調(diào),但相鄰兩項差值的絕對值呈遞增趨勢,嘗試采用逐差法。差值數(shù)列是公比為-2的等比數(shù)列。如圖所示,因此,選A。[真題精析]例1.<2009·>160,80,40,20,<>A．B．1C．10D．5[答案]C[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯,優(yōu)先采用逐商法。商值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示,因此,選C[真題精析]例1、2,5,13,35,97,<>A．214B．275C．312D．336[答案]B[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯,優(yōu)先采用逐商法。商值數(shù)列是數(shù)值為2的常數(shù)列,余數(shù)數(shù)列是J2-I：h為3的等比數(shù)列。如圖所示,因此,選B。[真題精析]例1、<2009·>7,21,14,21,63,<>,63A．35B．42C．40D．56[答案]B[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯,優(yōu)先采用逐商法。商值數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列。如圖所示,因此,選B。[真題精析]例1．8,8,12,24,60,<>A．90B．120C．180D．240[答案]C[解析]逐商法,做商后商值數(shù)列是公差為0.5的等差數(shù)列。[真題精析]例1.-3,3,0,3,3,<>A．6B．7C．8D．9[答案]A[解析]數(shù)列特征：<1>單調(diào)關(guān)系不明顯；<2>倍數(shù)關(guān)系不明顯；<3>數(shù)字差別幅度不大。優(yōu)先采用加和法。[真題精析]例1、<2008·B類>2,3,5,10,20,<>A．30B．35C40D．45[答案]C[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯,優(yōu)先做差后得到結(jié)果選項中不存在；則考慮數(shù)列特征：<1>倍數(shù)關(guān)系不明顯；<2>數(shù)字差別幅度不大,采用加和法。還是無明顯規(guī)律。再仔細觀察發(fā)現(xiàn),2+3=5,2+3+5=10,2+3+5+10=20。因此原數(shù)列未知項為2+3+5+10+20=40。此數(shù)列為全項和數(shù)列,其規(guī)律為：前面所有項相加得后一項。如圖所示,因此,選C。[真題精析]例1、1,2,2,4,8,32,<>A．64B．128C．160D．256[答案]D[解析]數(shù)列特征：<1>單調(diào)關(guān)系明顯；<2>倍數(shù)關(guān)系明顯；<3>有乘積傾向。優(yōu)先采用累積法。[真題精析]例1、1,1,2,2,4,16,<>A．32B．64C．128D．256[答案]C[解析]數(shù)列特征：<1>單調(diào)關(guān)系明顯；<2>倍數(shù)關(guān)系明顯；<3>有乘積傾向。積后無明顯規(guī)律,嘗試三項求積。即從第四項起,每一項都是前面三項的乘積。因此,選C。[真題精析]例1、<2008·>1,2,2,4,16,<>A．64B．128C．160D．256[答案]D[解析]數(shù)列特征：<1>單調(diào)關(guān)系明顯；<2>倍數(shù)關(guān)系明顯；<3>有乘積傾向。優(yōu)先采用累積法。做積后無明顯規(guī)律。仔細觀察發(fā)現(xiàn),1×2=2,1×2×2=4,1×2×2×4=16,1×2×2×4×16=<256>。此數(shù)列是全項積數(shù)列,從第三項起,每一項都是前面所有項的乘積。因此,選D。[真題精析]例1.<2007·國考>0,2,10,30,<>A．68B．74C．60D．70[答案]A[解析]數(shù)列項數(shù)較少,做一次差后無明顯規(guī)律,不能繼續(xù)做差,因此考慮使用因數(shù)分解將原數(shù)列化為如下形式：分別觀察由0,1,2,3和1,2,5,10組成的數(shù)列,前者是公差為1的等差數(shù)列,后者做一次差后得到奇數(shù)數(shù)列,推斷其第五項分別為4和17,故所填數(shù)字應(yīng)為4X17=68,答案為A。[真題精析]例1.1,2,5,10,17,<>A．24B．25C．26D．27[答案]C[解析]此題的突破口建立在"數(shù)字敏感"的基礎(chǔ)之上。由數(shù)字5,10,17,聯(lián)想到5=4+1,10=9+1,17=16+1,故可以判定此數(shù)列由多次方數(shù)構(gòu)造而成。平方數(shù)列的底數(shù)是自然數(shù)列。如上所示,因此,選C。[真題精析]例1.<2009·>187,259,448,583,754,<>A．847B．862C．915D．944[答案]B[解析]原數(shù)列單調(diào)關(guān)系明顯,倍數(shù)關(guān)系不明顯,優(yōu)先使用逐差法無明顯規(guī)律；觀察數(shù)列特征：多位數(shù)連續(xù)出現(xiàn),幅度變化無明顯規(guī)律,考慮位數(shù)拆分。對原數(shù)列各數(shù)位進行求和：1+8+7=16,2+5+9=16,4+4+8=16,5+8+3=16,7+5+4=16,<8+6+2=16>,原數(shù)列中所有項各位數(shù)字相加之和為16。因此,選B。[真題精析]例1.[答案]A[解析]數(shù)列部分為非最簡分數(shù),優(yōu)先考慮將其約分變?yōu)樽詈喎謹?shù)。得到常數(shù)列。如上所示,因此,選A。[真題精析]例1、[答案]A[解析]數(shù)列中有兩項的分母相同,且為另外兩項的倍數(shù)。因此,先進行通分將各項的分母統(tǒng)一為12。得到的分子數(shù)列為質(zhì)數(shù)列。如上所示,因此,選A。[真題精析]例1、[答案]B[解析]數(shù)列特征不明顯,由聯(lián)想到中間的2可化成。此時,各項的分子分母表現(xiàn)出一定的單調(diào)性,因此考慮將反約分化為。根據(jù)該思路,將原數(shù)列進行變形。分子數(shù)列、分母數(shù)列都是自然數(shù)列。如上所示,因此,選B。[真題精析]例1、[答案]C[解析]分別分析各項的整數(shù)部分與分數(shù)部分。整數(shù)部分為平方數(shù)列,分數(shù)部分是公比為的等比數(shù)列,如上所示,故未知項為81+1=82,因此,選C。[真題精析]例1、[答案]C[解析]數(shù)列的二、三、六項分別出現(xiàn),因此考慮將一、四項拆分出帶有根號的式子。[真題精析]例1.<2010·>3,3,4,5,7,7,11,9,<>,<>A．13,11B．16,12C．18,11D．17,13[答案]C[解析]數(shù)列較長,數(shù)字變化幅度不大,并且有兩個未知項,優(yōu)先進行交叉分組。[真題精析]例1、<2007·>1,2,2,6,3,15,3,21,4,<>A．46B．20C．12[答案]D[解析]數(shù)列不具有單調(diào)性,變化幅度不大且數(shù)列較長,優(yōu)先使用多元素分組法。由于相鄰兩項之間具有明顯的倍數(shù)關(guān)系,故考慮兩兩分組。得到質(zhì)數(shù)列。如圖所示,因此,選D。[真題精析]例1、8,6,10,11,12,7,<>,24,28A．15B．14C．9D．18[答案]B[解析]數(shù)列單調(diào)關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系均不明顯,變化幅度不大,項數(shù)較多,優(yōu)先采用多元素分組法。交叉及分段分組都沒有明顯的規(guī)律,嘗試采用對稱分組法。對稱分組后組求和,得到公差為6的等差數(shù)列。如圖所示,因此,選B。[真題精析]例1、1,2,3,7,16,<>A．66B．65C．64D．63[答案]B[解析]基于"數(shù)形敏感",由數(shù)列的三、四、五項可以得出。經(jīng)過驗證有：2,故該數(shù)列的通項為因此,所填數(shù)字為,答案為B。[真題精析]例1、2,12,36,80,<>A．100B．125C．150D．175[答案]C[解析]基于"數(shù)字敏感",數(shù)列的第四項80可以拆分成,第三項可以拆分成36=,基于"數(shù)列敏感",可以推測數(shù)列是由平方數(shù)列和立方數(shù)列相加得到,經(jīng)過驗證有2=1+1,,故數(shù)列的通項公式為。因此,所求數(shù)字為150,答案選C。[真題精析]例1、6,12,36,102,<>,3A．24B．71C．38D．175[答案]A[解析]數(shù)列各項都可以被3整除。數(shù)字推理技巧總結(jié)<簡單精辟!>2008-10-1117:21數(shù)字推理技巧總結(jié)：備考規(guī)律一：等差數(shù)列及其變式<后一項與前一項的差d為固定的或是存在一定規(guī)律<這種規(guī)律包括等差、等比、正負號交叉、正負號隔兩項交叉等><1>后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。

如7,11,15,<19><2后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,這個規(guī)律是一種等差的規(guī)律。如7,11,16,22,<29>

<3>后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種等比的規(guī)律。

如7,11,13,14,<14.5>

<4后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種正負號進行交叉變換的規(guī)律。[例題]7,11,6,12,<5>

<5>后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種正負號每"相隔兩項"進行交叉變換的規(guī)律。

[例題]7,11,16,10,3,11,<20>備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式<后一項與除以前一項的倍數(shù)q為固定的或是存在一定規(guī)律<這種規(guī)律包括等差、等比、冪字方等>

〔1"后面的數(shù)字"除以"前面數(shù)字"所得的值等于一個常數(shù)。[例題]4,8,16,32,<64>〔2后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的,倍數(shù)加1。

[例題]4,8,24,96,<480>

〔3后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的,倍數(shù)乘2

[例題]4,8,32,256,<4096>

〔4后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的,倍數(shù)為3的n次方。

[例題]2,6,54,1428,<118098>

〔5后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的,"倍數(shù)"之間形成了一個新的等差數(shù)列。

[例題]2,-4,-12,48,<240>備考規(guī)律三："平方數(shù)"數(shù)列及其變式<an=n2+d,其中d為常數(shù)或存在一定規(guī)律><1>"平方數(shù)"的數(shù)列[例題]1,4,9,16,25,〔36

<2>每一個平方數(shù)減去或加上一個常數(shù)

[例題]0,3,8,15,24,〔35

[例題變形]2,5,10,17,26,〔37

<3>每一個平方數(shù)加去一個數(shù)值,而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。

[例題]2,6,12,20,30,〔42備考規(guī)律四："立方數(shù)"數(shù)列及其變式<an=n3+d,其中d為常數(shù)或存在一定規(guī)律>

〔1"立方數(shù)"的數(shù)列[例題]8,27,64,<125>〔2"立方數(shù)"的數(shù)列,其規(guī)律是每一個立方數(shù)減去或加上一個常數(shù)

[例題]7,26,63,<124>

[例題變形]9,28,65,<126>

<3>每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值,,而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。

[例題]9,29,67,<129>

備考規(guī)律五：求和相加、求差相減、求積相乘、求商相除式的數(shù)列<第三項等于第一項與第二項的運算結(jié)果,或者相差一個常量,或者相差一定的規(guī)律>第一項與第二項相加等于第三項[例題]56,63,119,182,<301>第一項減去第二項等于第三項[例題]8,5,3,2,1,<1>

第一項與第二項相乘等于第三項[例題]3,6,18,108,<1944>第一項除以第二項等于第三項[例題]800,40,20,2,<10>備考規(guī)律六："隔項"數(shù)列

<1>相隔的一項成為一組數(shù)列,即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。[例題]1,4,3,9,5,16,7,〔25

備考規(guī)律七：混合式數(shù)列

[例題]1,4,3,8,5,16,7,32,<9>,〔64將來數(shù)字推理的不斷演變,有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型,即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。所以大家還是認真總結(jié)這類題型。

[例題變形]1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,<9>,〔64,〔36

1.數(shù)字推理數(shù)字推理題給出一個數(shù)列,但其中缺少一項,要求考生仔細觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系,找出其中的排列規(guī)律,然后從4個供選擇的答案中選出自己認為最合適、合理的一個,來填補空缺項,使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。在解答數(shù)字推理題時,需要注意的是以下兩點：一是反應(yīng)要快；二是掌握恰當?shù)姆椒ê鸵?guī)律。一般而言,先考察前面相鄰的兩三個數(shù)字之間的關(guān)系,在關(guān)腦中假設(shè)出一種符合這個數(shù)字關(guān)系的規(guī)律,并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的關(guān)系上,如果得到驗證,就說明假設(shè)的規(guī)律是正確的,由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定,就馬上改變思路,提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外,有時從后往前推,或者"中間開花"向兩邊推也是較為有效的。兩個數(shù)列規(guī)律有時交替排列在一列數(shù)字中,是數(shù)字推理測驗中一種較為常見的形式。只有當你把這一列數(shù)字判斷為單數(shù)項與雙數(shù)項交替排列在一起時,才算找到了正確解答這道題的方向,你的成功就已經(jīng)是80%了。由此可見,即使一些表面看起來很復雜的排列數(shù)列,只要我們對其進行細致的分析和研究,就會發(fā)現(xiàn),具體來說,將相鄰的兩個數(shù)相加或相減,相乘或相除之后,它們也不過是由一些簡單的排列規(guī)律復合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律,善于開動腦筋,就會獲得理想的效果。需要說明一點：近年來數(shù)字推理題的趨勢是越來越難,即需綜合利用兩個或者兩個以上的規(guī)律。因此,當遇到難題時,可以先跳過去做其他較容易的題目,等有時間再返回來解答難題。這樣處理不但節(jié)省了時間,保證了容易題目的得分率,而且會對難題的解答有所幫助。有時一道題之所以解不出來,是因為我們的思路走進了"死胡同",無法變換角度思考問題。此時,與其"卡"死在這里,不如拋開這道題先做別的題。在做其他題的過程中也許就會有新的解題思路,從而有助于解答這些少量的難題。在做這些難題時,有一個基本思路："嘗試錯誤"。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案,而是要經(jīng)過兩三次的嘗試,逐步排除錯誤的假設(shè),最后找到正確的規(guī)律。2.數(shù)學運算數(shù)學運算題主要考查解決四則運算等基本數(shù)字問題的能力。在這種題型中,每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子,或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字,要求考生迅速、準確地計算出答案,并判斷所計算的結(jié)果與答案各選項中哪一項相同,則該選項即為正確答案,并在答卷紙上將相應(yīng)題號下面的選項字母涂黑。數(shù)學運算的試題一般比較簡短,其知識容和原理多限于小學數(shù)中的加、減、乘、除四則運算。盡管如此,也不能掉以輕心、麻痹大意,因為測驗有時間限制,需要考生算得既快又準。二、解題技巧及規(guī)律總結(jié)數(shù)字推理主要是通過加、減、乘、除、平方、開方等方法來尋找數(shù)列中各個數(shù)字之間的規(guī)律,從而得出最后的答案。在實際解題過程中,根據(jù)相鄰數(shù)之間的關(guān)系分為兩大類：一、相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發(fā)生聯(lián)系,產(chǎn)生規(guī)律,主要有以下幾種規(guī)律：1、相鄰兩個數(shù)加、減、乘、除等于第三數(shù)2、相鄰兩個數(shù)加、減、乘、除后再加或者減一個常數(shù)等于第三數(shù)3、等差數(shù)列：數(shù)列中各個數(shù)字成等差數(shù)列4、二級等差：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)相減后的差值成等差數(shù)列5、等比數(shù)列：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的比值相等6、二級等比：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)相減后的差值成等比數(shù)列7、前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)8、前一個數(shù)的平方再加或者減一個常數(shù)等于第二個數(shù)；9、前一個數(shù)乘一個倍數(shù)加減一個常數(shù)等于第二個數(shù)；10、隔項數(shù)列：數(shù)列相隔兩項呈現(xiàn)一定規(guī)律,11、全奇、全偶數(shù)列12、排序數(shù)列二、數(shù)列中每一個數(shù)字本身構(gòu)成特點形成各個數(shù)字之間的規(guī)律。1、數(shù)列中每一個數(shù)字都是n的平方構(gòu)成或者是n的平方加減一個常數(shù)構(gòu)成,或者是n的平方加減n構(gòu)成2、每一個數(shù)字都是n的立方構(gòu)成或者是n的立方加減一個常數(shù)構(gòu)成,或者是n的立方加減n3、數(shù)列中每一個數(shù)字都是n的倍數(shù)加減一個常數(shù)以上是數(shù)字推理的一些基本規(guī)律,必須掌握。但掌握這些規(guī)律后,怎樣運用這些規(guī)律以最快的方式來解決問題呢？這就需要在對各種題型認真練習的基礎(chǔ)上,應(yīng)逐步形成自己的一套解題思路和技巧。第一步,觀察數(shù)列特點,看是否存是隔項數(shù)列,如果是,那么相隔各項按照數(shù)列的各種規(guī)律來解答第二步,如果不是隔項數(shù)列,那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手,看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律,然后得出答案。第三步,如果上述辦法行不通,那么尋找數(shù)列中每一個數(shù)字在構(gòu)成上的特點,尋找規(guī)律。當然,也