PAGEPAGE1江蘇省南京市協(xié)同體九校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】原命題全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為:，.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得且，所以的定義域為.故選：D.5.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：，得：，所以：，故A項正確.故選：A.6.若命題“對任意的，恒成立”為假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得：存在，成立為真命題，又因為：，當且僅當，即：取等號，所以：，故B項正確.故選：B.7.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在上單調(diào)遞減，根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合端點處的函數(shù)值，可得，解得.故選：C.8.已知定義域為的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當時，總有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，因為，當時，總有，即，即，當時，總有，所以在上遞增，又因為，所以，，所以在上是偶函數(shù)，又因為，所以，即，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，漏選得2分，錯選得0分.）9.下列各組函數(shù)不是相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ACD【解析】A選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數(shù)；B選項，，所以兩個函數(shù)是相同函數(shù)，所以B選項正確；C選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數(shù)；D選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數(shù).故選：ACD.10.以下運算中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.D.【答案】ACD【解析】A項：由，，，故A項正確；B項：由，得，所以：，得：，故B項錯誤；C項：，故C項正確；D項：，故D項正確.故選：ACD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為或【答案】BC【解析】依題意，關(guān)于的不等式的解集為或，所以，A選項錯誤；，即，所以，所以不等式的解集為，B選項正確；，C選項正確；，即，解得，所以不等式的解集為，D選項錯誤.故選：BC.12.已知定義在上函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，且滿足以下條件：①，都有；②，且時，都有；③，則下列成立的是（）A.B.若，C.若，則D.，R，使得【答案】BD【解析】由①知函數(shù)是偶函數(shù)；由②知函數(shù)在上是減函數(shù)；由③知函數(shù)經(jīng)過點；綜合①②③知，該函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，且在軸右側(cè)減函數(shù)，又經(jīng)過點和，故可作出函數(shù)簡圖如圖：對于選項A，顯然，故A項錯誤；對于選項B，由可得：或，由（Ⅰ）可得：由（Ⅱ）可得：綜合得，，故B項正確；對于選項C，因函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，故由可得，故有，解得：或，即：，故C項錯誤；對于選項D，因函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)又是定義在上的，故而圖像必與軸相交，即函數(shù)有最大值，故D項正確.故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.當時，函數(shù)的最小值為________.【答案】3【解析】，由基本不等式可得，，當且僅當，即時取等號，則的最小值為3.故答案為：3.14.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，，則______.【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，所以，當時，，所以，，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，.故答案為：.15.已知不等式的解集為，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由于不等式的解集為，所以，解得.故答案為：.16.若定義在上的函數(shù)，則稱為狄迪克雷函數(shù).對于狄迪克雷函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是______（填序號即可）．①函數(shù)為偶函數(shù)②對于任意，都有③對于任意兩數(shù)，都有④對于任意，都有【答案】①④【解析】①，若，則，則；若，則，則；所以為偶函數(shù)，所以①正確；②，由于，所以，所以②錯誤；③，不妨設(shè)，所以，，此時，所以③錯誤；④，若，則，則；若，則，則，所以對于任意，都有，④正確.故答案為：①④.四、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.（1）求值：；（2）.解：（1）.（2）.18.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，當時，.（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)在上的圖象，并寫出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出的解析式.解：（1）依題意可知，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，由此畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，，所以，所以.19.在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，.（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，所以，.（2）若選①，由可得，，由已知可得，所以有，解得；若選②“”是“”的充分條件，由已知可得，由已知可得，所以有，解得；若選③，由已知可得，所以有或，解得或.20.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）依題意，是二次函數(shù)，且，故可設(shè)，則，所以，解得，所以.（2）不等式，即，，所以當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.21.第19屆杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為15元，年銷售10萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.解：（1）設(shè)定價為元，則銷售量為萬件，由已知可得，，整理可得，，解得，所以，該商品每件定價最多為50元.（2）由已知可得，，，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，，所以，當該商品改革后的銷售量至少應達到萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，商品的每件定價為2