第一章1.2A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．現(xiàn)有四個(gè)判斷：2?{1，2}；?∈{0}；{eq\r(5)}?Q；?{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．2 B．1C．4 D．3【答案】B【解析】元素與集合之間不能用包含關(guān)系，故2?{1，2}錯(cuò)誤；?與{0}是集合之間的關(guān)系，不能用“∈”，故?∈{0}錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\r(5)?Q，所以{eq\r(5)}?Q錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，故?{0}正確．故選B．2．下列各組兩個(gè)集合A和B，表示相等集合的是()A．A＝{π}，B＝{3.14159}B．A＝{2，3}，B＝{(2，3)}C．A＝{1，eq\r(3)，π}，B＝{π，1，|－eq\r(3)|}D．A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}【答案】C【解析】集合相等，兩集合中的元素完全相同．選項(xiàng)A，∵π≠3.14159，∴A≠B；選項(xiàng)B，∵2，3表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，而(2，3)表示一個(gè)點(diǎn)，∴A≠B；選項(xiàng)C，∵|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，∴A＝B；選項(xiàng)D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故選C．3．已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．7 D．8【答案】D【解析】用列舉法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為23＝8．故選D．4．設(shè)集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))，則集合B的子集個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．8 D．16【答案】D【解析】根據(jù)題意，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))＝{－1，0，1，4}，有4個(gè)元素，其子集有24＝16（個(gè)）．故選D．5．（2023年武漢期末）已知集合A＝{x||x－1|＜1}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤2【答案】B【解析】由題意，A＝{x||x－1|＜1}＝(0，2)，∵A?B，∴a≥2．故選B．6．（2023年江西月考）已知集合A，B，C，其中A有10個(gè)元素，C有15個(gè)元素，則滿(mǎn)足ABC的集合B的個(gè)數(shù)為()A．32 B．31C．30 D．5【答案】C【解析】因?yàn)榧螦，B，C，其中A有10個(gè)元素，C有15個(gè)元素，且ABC，所以集合B的個(gè)數(shù)可以看成由5個(gè)元素構(gòu)成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，有25－2＝30個(gè)，所以集合B的個(gè)數(shù)為30．故選C．7．（多選）（2023年瀘州期末）給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有()A．?＝{0}B．若a∈Z，則－a∈ZC．集合{y|y＝2x，x∈Q}是無(wú)限集D．集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有4個(gè)【答案】BCD【解析】?沒(méi)有任何元素，故A錯(cuò)誤；若a∈Z，則－a∈Z，故B正確；有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，則集合{y|y＝2x，x∈Q}是無(wú)限集，故C正確；集合{x|－1＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，元素個(gè)數(shù)為2，故集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有22＝4個(gè)，故D正確．故選BCD．8．用符號(hào)“∈”或“?”填空：若A＝{2，4，6}，則4______A，{2，6}______A．【答案】∈?【解析】因?yàn)榧螦中有4這個(gè)元素，所以4∈A．因?yàn)?∈A，6∈A，所以{2，6}?A．9．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______Ｗ．【答案】6【解析】集合{0，1，2}的子集為：?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)．10．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A?B，則m滿(mǎn)足的條件是________．【答案】m≥3【解析】將數(shù)集A在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．要滿(mǎn)足A?B，表示數(shù)m的點(diǎn)必須在表示3的點(diǎn)處或在其右邊，故m≥3．B級(jí)——能力提升練11．（多選）圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，則()A．A為小說(shuō) B．B為文學(xué)作品C．C為散文 D．D為敘事散文【答案】AB【解析】由Venn圖可得AB，CDB，A與D之間無(wú)包含關(guān)系，A與C之間無(wú)包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說(shuō)，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．12．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的關(guān)系是()A．A?B B．A＝BC．AB D．AB【答案】D【解析】對(duì)于x＝3k(k∈Z)，當(dāng)k＝2m(m∈Z)時(shí)，x＝6m(m∈Z)；當(dāng)k＝2m－1(m∈Z)時(shí)，x＝6m－3(m∈Z)，由此可知AB．13．（多選）（2022年杭州模擬）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．若a∈N，b∈N*，則a＋b的最小值為1B．Z?Q?NC．集合A＝{x|x＝3m－1，m∈N}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}，則A?BD．?＝{0}【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若a∈N，b∈N*，則a的最小值為0，b的最小值為1，a＋b的最小值為1，所以A正確；對(duì)于B，N?Z?Q，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，A＝{x|x＝3m－1，m∈N}＝{－1，2，5，8，…}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}＝{2，5，8，11，…}，所以B?A，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，?是指不包含任何元素的集合，是任何集合的子集，{0}是指包含元素0，所以??{0}，所以D錯(cuò)誤．故選BCD．14．（2023年桂林七星區(qū)期中）若集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【答案】0或－eq\f(1,4)【解析】集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且僅有兩個(gè)子集，∴集合A中有且僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋x－1＝0有一個(gè)根或者兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，令Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－eq\f(1,4)．綜上，a＝0或a＝－eq\f(1,4)．15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|y＝\f(12,x＋3)∈Z))，則用列舉法表示集合A＝________，集合A的真子集有________個(gè)．【答案】