熱點(diǎn)情境5冬奧滑雪類1.自由式滑雪大跳臺(tái)作為北京冬奧會(huì)新增項(xiàng)目備受期待，滑道由助滑道、起跳臺(tái)、著陸坡、停止坡組成。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員使用雙板進(jìn)行滑行，自由式滑雪的滑雪板必須堅(jiān)固、耐用，除要安裝脫落器以外，還必須安裝停速器或止滑器。下列說(shuō)法正確的是(C)A．助滑時(shí)運(yùn)動(dòng)員兩腿盡量深蹲是為了降低重心增大重力B．起跳后運(yùn)動(dòng)員在完成空中動(dòng)作時(shí)運(yùn)動(dòng)員可看作質(zhì)點(diǎn)C．著陸時(shí)運(yùn)動(dòng)員控制身體屈膝下蹲，可以減小沖擊力D．停止蹬地運(yùn)動(dòng)員就會(huì)緩慢停下，在緩慢停下的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與滑雪板間的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力【解析】降低重心不會(huì)增大重力，A錯(cuò)誤；考慮運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作時(shí)不可以看作質(zhì)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；著陸時(shí)運(yùn)動(dòng)員控制身體屈膝下蹲可以延長(zhǎng)落地時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理可知，可以減少平均沖擊力，C正確；在緩慢停下的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與滑雪板間的摩擦力是靜摩擦力，D錯(cuò)誤。2.2022年北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧項(xiàng)目在張家口云頂滑雪公園舉行。奧運(yùn)冠軍徐夢(mèng)桃(無(wú)滑雪杖)從助滑坡滑下，從圓弧形跳臺(tái)起跳，在空中完成空翻、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作后在著陸坡著陸，最后以旋轉(zhuǎn)剎車方式急停在停止區(qū)，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員在圓弧形跳臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(D)A．在此階段運(yùn)動(dòng)員受重力、支持力和向心力B．在圓弧形跳臺(tái)最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)C．在此階段運(yùn)動(dòng)員的滑行速率保持不變D．在圓弧形跳臺(tái)最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)【解析】運(yùn)動(dòng)員在圓弧形跳臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到重力、支持力和雪地的摩擦阻力作用，沒(méi)有受到向心力作用，向心力是按效果命名的，不是物體實(shí)際所受的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在圓弧形跳臺(tái)最低點(diǎn)時(shí)，因?yàn)檫M(jìn)入圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要向心力，方向向上，所以合力向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；隨著運(yùn)動(dòng)員在圓弧形跳臺(tái)上高度的升高，受向下的重力和雪地的摩擦阻力作用，速率逐漸減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選D。3.2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊(duì)奪得中國(guó)在本次冬奧會(huì)的首枚金牌。如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過(guò)程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)(不考慮冰刀嵌入冰內(nèi)部分)，已知武大靖質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀平面與冰面間夾角為θ，冰刀與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彎道半徑為R，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為(D)A.eq\r(μgR1＋tanθ) B．eq\r(μgRcosθ)C.eq\r(μgR1＋cosθ) D．eq\r(μgR)【解析】最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為μmg＝meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(μgR)，故D正確。4.2022年2月7日在首都體育館舉行的北京2022年冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任子威奪得冠軍，其比賽場(chǎng)地如圖甲所示，場(chǎng)地周長(zhǎng)111.12m，其中直道長(zhǎng)度為28.85m，彎道半徑為8m。若一名質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員以大小12m/s的速度進(jìn)入彎道，緊鄰黑色標(biāo)志塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則運(yùn)動(dòng)員在彎道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值為(C)A．500N B．900NC．1030N D．2400N【解析】運(yùn)動(dòng)員在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為Fn＝meq\f(v2,r)＝900N，豎直方向受力平衡FN＝mg＝500N，所以運(yùn)動(dòng)員受到冰面的作用力F＝eq\r(F\o\al(2,n)＋F\o\al(2,N))≈1030N，故選C。5.冬季奧運(yùn)會(huì)中有自由式滑雪U形池比賽項(xiàng)目，其賽道橫截面如圖所示，為一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形賽道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(按質(zhì)點(diǎn)處理)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入賽道。運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)賽道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服賽道摩擦力所做的功(不計(jì)空氣阻力)，則(D)A．W＝eq\f(3,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員沒(méi)能到達(dá)Q點(diǎn)B．W＝eq\f(1,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并做斜拋運(yùn)動(dòng)C．W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員恰好能到達(dá)Q點(diǎn)D．W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并繼續(xù)豎直上升一段距離【解析】在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R)，解得：vN＝eq\r(3gR)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)從下落到N點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg·2R－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－0，解得：W＝eq\f(1,2)mgR，由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，對(duì)NQ段運(yùn)用動(dòng)能定理得：－mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，因?yàn)閃′<eq\f(1,2)mgR，可知vQ>0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6.2022年2月北京舉辦了第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，成為全球首座“雙奧之城”。在此期間，17歲的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員蘇翊鳴奪得男子單板滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目金牌，成為中國(guó)首個(gè)單板滑雪奧運(yùn)冠軍。圖甲所示是蘇翊鳴在北京首鋼滑雪大跳臺(tái)中心的比賽過(guò)程，現(xiàn)將其運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖乙所示。運(yùn)動(dòng)員以水平初速度v0從P點(diǎn)沖上半徑為R的六分之一圓弧跳臺(tái)，離開(kāi)跳臺(tái)后M點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)員的最高位置，之后運(yùn)動(dòng)員落在了傾角為θ的斜坡，落點(diǎn)距Q點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。若忽略運(yùn)動(dòng)員及滑雪板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的一切阻力并將其看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)速度為0B．最高點(diǎn)M距水平面PQ的豎直距離為eq\f(3,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v\o\al(2,0),g)－R))C．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)圓弧跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間eq\r(\f(2Lsinθ,g)＋\f(R,4g)＋\f(3v\o\al(2,0),4g2))D．運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度大小為eq\r(v\o\al(2,0)＋2gLsinθ)【解析】運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí)具有水平速度，則速度不為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；脫離六分之一圓弧跳臺(tái)時(shí)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgR(1－cos60°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)－gR)，脫離跳臺(tái)時(shí)的水平速度v1x＝v1cos60°＝eq\f(1,2)eq\r(v\o\al(2,0)－gR)，從P點(diǎn)到M點(diǎn)由機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mghM＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1x)，解得最高點(diǎn)M距水平面PQ的豎直距離為hM＝eq\f(3v\o\al(2,0),8g)＋eq\f(R,8)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)到落在斜面時(shí)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLsinθ，解得運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度大小為v2＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gLsinθ)，則運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的豎直速度v2y＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1x))＝eq\r(\f(3,4)v\o\al(2,0)＋2gLsinθ＋\f(1,4)gR)，則從離開(kāi)跳臺(tái)到落在斜面上v2y＝－v1sin60°＋gt，解得運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)圓弧跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(\r(\f(3,4)v\o\al(2,0)＋2gLsinθ＋\f(1,4)gR)＋\f(\r(3),2)\r(v\o\al(2,0)－gR),g)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。7.(多選)2022年2月18日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員奪得北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U形場(chǎng)地技巧賽冠軍。比賽場(chǎng)地可簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道連接而成，軌道的傾角為θ。某次騰空時(shí)，運(yùn)動(dòng)員(視為質(zhì)點(diǎn))以大小為v的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣AD的夾角為90°－θ，騰空后沿軌道邊緣AD上的N點(diǎn)進(jìn)入軌道，騰空過(guò)程(從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程)的左視圖如圖乙所示。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(BD)A．運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中處于超重狀態(tài)B．運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的最大距離為eq\f(v2cosθ,2g)C．運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為eq\f(2vcosθ,gsinθ)D．M、N兩點(diǎn)的距離為eq\f(4v2sinθ,g)【解析】加速度方向向上則超重，加速度方向向下則失重，運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中加速度方向一直向下，運(yùn)動(dòng)員一直處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)時(shí)垂直AD方向的速度大小v1＝vsin(90°－θ)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有mgcosθ＝ma1，設(shè)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的最大距離為d，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有veq\o\al(2,1)＝2a1d，解得d＝eq\f(v2cosθ,2g)，故B正確；運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)到離開(kāi)AD最遠(yuǎn)的時(shí)間t0＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(v,g)，根據(jù)對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間t＝2t0＝eq\f(2v,g)，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)時(shí)平行AD方向的速度大小v2＝vcos(90°－θ)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，M、N兩點(diǎn)的距離x＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(4v2sinθ,g)，故D正確。故選BD。8.如圖1所示為單板滑雪U形池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U形池場(chǎng)地的橫截面圖，AB、CD為半徑R＝4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長(zhǎng)為4.5m，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑板)以5m/s的速度從A點(diǎn)滑下，經(jīng)U形雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，在D點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為t＝0.8s，然后又從D點(diǎn)返回U形雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；(3)運(yùn)動(dòng)員最后距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下?！敬鸢浮?1)0.1(2)2040N方向豎直向下(3)在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下【解析】(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)向上飛出的速度為vD，則vD＝g×eq\f(t,2)＝4m/s運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgxBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得μ＝0.1。(2)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)聯(lián)立得N＝2040N，方向豎直向上。由牛頓第三定律，壓力大小2040N，方向豎直向下。(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程在水平雪道上通過(guò)的路程為x，由動(dòng)能定理得mgR－μmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得x＝52.5m所以運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)了5.5個(gè)來(lái)回后到達(dá)C點(diǎn)左側(cè)3m處，故最后在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下。9.如圖所示為一自由式滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地示意圖，比賽場(chǎng)地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過(guò)渡區(qū)CD、跳臺(tái)DE、第二過(guò)渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點(diǎn)區(qū)GH組成，在H處安置半徑為R＝2.0m的圓形軌道，出口靠近但相互錯(cuò)開(kāi)：第一過(guò)渡區(qū)和終點(diǎn)區(qū)的最低點(diǎn)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度hB＝8.4m，跳臺(tái)最高點(diǎn)E和著陸坡最高點(diǎn)F離地面的高度均為h0＝4.0m，著陸坡坡角37°；運(yùn)動(dòng)員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開(kāi)跳臺(tái)在空中完成預(yù)定動(dòng)作后到達(dá)F點(diǎn)正上方以水平速度v＝4.0m/s飛出，在落到傾斜雪道FG上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m＝110kg，除緩沖過(guò)程外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，滑雪板與雪道GH的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，不計(jì)其余滑道阻力和空氣的阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)距離地面的高度h；(2)運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道FG上的落點(diǎn)距離地面的高度h1；(3)已知運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道FG上K點(diǎn)之后的速度為10.4m/s(沿斜面向下)，若運(yùn)動(dòng)員能夠不脫離圓形軌道順利通過(guò)最高點(diǎn)M，求雪道GH的最大長(zhǎng)度。【答案】(1)7.6m(2)0.4m(3)8.08m【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)正上方過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mghB＝mgh＋eq\f(1,2)mv2解得h＝7.6m。(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：h－h(huán)1＝eq\f(1,2)gt2位移關(guān)系為：tan37°＝eq\f(h0－h(huán)1,vt)聯(lián)立可得：h1＝0.4m或5.8m(不合題意舍去)。(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員恰好不脫離圓形軌道通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)：mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R)從K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh1－μmgl－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,K)聯(lián)立可得：l＝8.08m。10.我國(guó)選手在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U形場(chǎng)地技巧決賽中奪得金牌。如圖所示，某比賽用U形池場(chǎng)地長(zhǎng)度L＝160m、寬度d＝20m、深度h＝7.25m，兩邊豎直雪道與池底平面雪道通過(guò)圓弧雪道連接組成，橫截面像“U”字形狀，池底雪道平面與水平面夾角為θ＝20°。為測(cè)試賽道，將一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊從U形池的頂端A點(diǎn)以初速度v0＝eq\r(0.7)m/s滑入；滑塊從B點(diǎn)第一次沖去U形池，沖出B點(diǎn)的速度vB＝10m/s，與豎直方向夾角為α(α未知)，再?gòu)腃點(diǎn)重新落回U形池(C點(diǎn)圖中未畫(huà)出)。已知A、B兩點(diǎn)間直線距離為25m，不計(jì)滑塊所受的空氣阻力，sin20°