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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精2012屆贛馬高級中學高三數(shù)學附加題訓練1221.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內作答,若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。選修4—2:矩陣與變換(2011南通三模)已知矩陣,其中,若點在矩陣的變換下得到點,(1)求實數(shù)a的值;(2)求矩陣的特征值及其對應的特征向量.解:(1)由=,(2分)∴.(3分)(2)由(1)知,則矩陣的特征多項式為(5分)令,得矩陣的特征值為與4。(6分)當時,∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為;(8分)當時,∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.(10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(南京市、鹽城市2012屆一調)在極坐標系中,圓的方程為,以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被圓C截得的弦的長度。解:圓C的方程化為,兩邊同乘以,得由,得其圓心坐標為,半徑,又直線的普通方程為,∴圓心到直線的距離,∴弦長【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第22題、若能被正整數(shù)整除,請寫出的最大值,并給予證明.答案要點:當時,,∴,下證能被整除.(1)當時已證;(2)假設當時命題成立,即能被整除,則當時,,而能被整除,為偶數(shù),所以也能被整除.即當時命題也成立.由(1)、(2)得的最大值為第23題(2011南通市第三次模擬)已知函數(shù),,其中,(1)若在處取得極值,求的值;(2)若的最小值為,求的取值范圍.答案要點:(1),因為在處取得極值,所以,即,解得(2),因為,,所以①當時,,即在區(qū)間上單調遞增,所以。②當時,由解得,由解得,即在
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