計算機輔助設(shè)計第一篇CAD根底第3章工程數(shù)據(jù)的處置和

工程數(shù)據(jù)庫根底前言 在工程設(shè)計中，經(jīng)常需求從設(shè)計手冊或各種規(guī)范中的數(shù)據(jù)表或圖表中查找所需數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)方法是靠設(shè)計人員手工查找，效率非常低。在CAD中，必需把這些設(shè)計資料轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C能了解的方式，以便在設(shè)計時計算機可以自動查找所需數(shù)據(jù)。2 工程數(shù)據(jù)的方式大致可分為數(shù)表和線圖兩種，常用的處置方法是將其編入計算機程序中或建立數(shù)據(jù)文件。還可以利用數(shù)據(jù)庫技術(shù)，建立數(shù)據(jù)庫單獨存放數(shù)據(jù)，并可以被CAD程序調(diào)用、檢索。33.1數(shù)表的處置 根據(jù)數(shù)表所含自變量個數(shù)，可分為一元、二元和多元數(shù)表。一元數(shù)表最簡單，其數(shù)據(jù)在程序化時可用一維數(shù)組處置。二元數(shù)表在設(shè)計資料中比較常見，可用二維數(shù)組標識。多元數(shù)表可以轉(zhuǎn)化為二元數(shù)表處置。另外有些數(shù)表可直接在屏幕上顯示，交互查??；有些可制成數(shù)據(jù)文件。43.1.1用數(shù)組方式存放數(shù)表1、一元數(shù)表 一元數(shù)表可以用一維數(shù)組表示，直接編在程序中，再定義數(shù)組的同時，即可賦初值。2、二元數(shù)表 對于二元數(shù)表，它受兩個要素的影響，可以把表中數(shù)據(jù)存入一個二維數(shù)組中。53.1.2數(shù)據(jù)文件 采用數(shù)組方式存儲數(shù)據(jù)，方式非常簡單，可編制在程序中。但當數(shù)據(jù)較多就要占用較大的存儲容量，并且不便于數(shù)據(jù)修正。在CAD過程中，對于數(shù)據(jù)量較大的設(shè)計參數(shù)，常把數(shù)據(jù)運用程序分開，單獨建立數(shù)據(jù)文件并存儲起來。當運用時，運用程序可以翻開相關(guān)的文件，調(diào)入內(nèi)存查詢，用完后封鎖文件，不再占用內(nèi)存。6 C言語的文件可分為ASCII文件和二進制文件。ASCII文件又稱文本文件，它有一連串字節(jié)〔稱為字節(jié)流〕組成，每一個字節(jié)存放一個ASCII代碼，代表一個字符。二進制文件的數(shù)據(jù)是一個二進制流。C言語文件的存取是以字符〔字節(jié)〕為單位的，輸入輸出的數(shù)據(jù)流的開場和終了僅受程序控制，不受物理符號〔如回車換行符〕控制，這種文件稱為流式文件。7用ASCII碼方式輸出與字符一一對應(yīng)，便于對字符進展逐個處置，也便于字符輸出。但普通占用存儲空間較多，而且需求二進制和ASCII碼間轉(zhuǎn)換。用二進制方式可節(jié)省外存空間和轉(zhuǎn)換時間，但字節(jié)并不對應(yīng)一個字符，不能直接輸出字符方式。83.1.3交互查表 某些不太大的數(shù)表，可以直接顯示在屏幕上，用戶可從中查到所需數(shù)據(jù)并交互輸入該數(shù)據(jù)，供程序讀取。顯示數(shù)表可用printf〔〕函數(shù)。讀數(shù)據(jù)用scanf〔〕函數(shù)。93.2線圖的處置 在設(shè)計資料中，經(jīng)常遇到線圖表示的參數(shù)之間的關(guān)系，具有比較直觀、延續(xù)的特點，但在計算機設(shè)計時，必需把他們程序化，普通常用公式轉(zhuǎn)換，或制成數(shù)表方式。101、線圖個參數(shù)之間有明確的函數(shù)關(guān)系，可用公式表示，只是由于計算公式復雜，為了便于手工計算，將公式制成線圖，以供設(shè)計時查用。在CAD程序設(shè)計時，由于計算機具有快速計算的特點，應(yīng)直接運用原來的公式。112、線圖所表示的各參數(shù)之間沒有或找不到計算公式，這時可從曲線上直接讀取自變量和對應(yīng)因變量的坐標值，合理選擇點位，將線圖離散化為圖表，然后按處置數(shù)表的方法處置。轉(zhuǎn)換后的數(shù)表只能表示曲線上有限點的變量關(guān)系，假設(shè)要得到曲線上恣意點處的變量值，就要用插值方法。3、用曲線擬和法求線圖的閱歷公式，在后面討論。123.3函數(shù)插值 列表函數(shù)只給出有限個節(jié)點上的函數(shù)值。計算精度要求不高時，不在節(jié)點上的函數(shù)值可取附近節(jié)點上的值替代；精度要求高時，就要根據(jù)函數(shù)表用插值方法求得133.3.1一元列表函數(shù)的插值 插值的根本思想是：在插值點附近選區(qū)幾個適宜的節(jié)點，過這些節(jié)點構(gòu)造一個簡單函數(shù)y=p(x)來近似表達列表函數(shù)f(x)的值，這樣插值點的函數(shù)值就可用p(x)的值來替代。常用的插值函數(shù)是一次、二次或多次的代數(shù)多項式。141、線性插值 亦稱兩點插值，以過兩點的一條直線p(x)來表示函數(shù)曲線f(x)，即用一個一次多項式y(tǒng)=p(x)作為插值多項式。 知兩點坐標(x0,y0)和(x1,y1)，那么兩點間恣意點的值可用直線y=p(x)近似替代。152、拋物線插值 線性插值采用直線替代曲線，精度較低；為了提高精度，采用三點所作的拋物線來近似替代曲線函數(shù)，稱拋物線插值。163、拉格朗日插值 利用n+1個節(jié)點的信息作n次多項式去近似函數(shù)的方法稱拉格朗日法，類似地，p(x)為n+1個根本插值多項式的線性組合。173.3.2二元列表函數(shù)的插值

一元列表函數(shù)插值的集合意義是在二維空間中構(gòu)造一條曲線p(x)，用它來近似表示原函數(shù)f(x)，從而可求得節(jié)點間的近似函數(shù)值。

18 對于二元列表函數(shù)，假設(shè)求其中一個插值點(x0,y0)的函數(shù)值f(x0,y0)，也可以構(gòu)造一個曲面g(x,y)，并用它近似替代原函數(shù)f(x,y)，找出與(x0,y0)相鄰的4個節(jié)點1、2、3、4，其函數(shù)值分別為：f(xi-1,yi-1)，f(xi,yi-1)，f(xi-1,yi)和f(xi,yi)。對應(yīng)曲面上A，B，C，D四點。用線性—線性插值的方法構(gòu)造曲面g(x,y)。191、令y=yi-1，過A，B點沿x方向用一元線性插值法求得E點函數(shù)值；令y=yi，過C，D點沿x方向用一元線性插值法求得F點函數(shù)值；2、由E，F(xiàn)兩點函數(shù)值眼y方向用一元線性插值法求得G點函數(shù)值，g(x0,y0)即是所求。注：假設(shè)在1步中用拋物線插值得到E點，2步中用線性插值得到G點那么為拋物線—線性插值；假設(shè)1、2步均用拋物線插值，那么為拋物線—拋物線插值等。203.4曲線擬和

有些工程問題非常復雜，很難求得參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的實際公式，常經(jīng)過一系列實驗測得一組數(shù)據(jù)或經(jīng)過統(tǒng)計求得對應(yīng)參數(shù)值，然后再根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立閱歷公式，這個過程就是曲線擬和或數(shù)據(jù)的公式擬和。曲線擬和最常用的方法是最小二乘法。21 前面提到的插值公式是用N點的信息去做多項式，近似替代函數(shù)關(guān)系，它要求所求得多項式曲線嚴厲經(jīng)過一切知點。 最小二乘法不要求曲線經(jīng)過一切節(jié)點，而是根據(jù)這些點之間的相關(guān)關(guān)系，畫出一條近似曲線，以反映給定數(shù)據(jù)的普通趨勢。普通采用一個n次多項式來擬和函數(shù)y=f(x)：22 并且函數(shù)f(x)在m〔m>n〕個節(jié)點上的函數(shù)值：y=f(x),i=1,2…m 為使多項式盡能夠地接近各節(jié)點，那么應(yīng)思索各節(jié)點偏向的絕對值之和，即： 絕對值之和越小，逼近程度越高，但絕對值不利于計算，因此把它化為平方和的方式：23上式是多項式系數(shù)a0,a1…an的函數(shù)，根據(jù)偏向平方和為最小的條件來確定系數(shù)，可以得到n次多項式，這種方法稱為最小二乘法。這可歸結(jié)為求極值問題，思索到多元函數(shù)極值必需滿足：24 可見其系數(shù)矩陣為對稱矩陣，常采用列主元素高斯消去法求解此線性方程組得到系數(shù)a0,a1…an。253.5工程數(shù)據(jù)庫根底

隨著CAD技術(shù)在各個領(lǐng)域的廣泛運用，工程中數(shù)據(jù)信息已不再局限于設(shè)計手冊中的數(shù)據(jù)資料，更多的是產(chǎn)品設(shè)計、構(gòu)造分析、工程圖樣、文字闡明以及動態(tài)的中間結(jié)果等多種類型、大量的數(shù)據(jù)。這也是工程數(shù)據(jù)的主要特征，如何設(shè)計工程數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，以實現(xiàn)對工程數(shù)據(jù)的有效組織和管理已成為CAD研討中一個急待處理的問題。261、數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)是對客觀事物的符號表示，指數(shù)字、字符及其它可以輸入到計算機中并可以被計算機處置的符號集合。例如整數(shù)、字符串數(shù)據(jù)、CAD中圖形、圖像等都可以符號化，被計算機處置，這些都是數(shù)據(jù)。272、數(shù)據(jù)元素 數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的根本單位，是數(shù)據(jù)集合中的一個成員。一個數(shù)據(jù)元素可以由假設(shè)干數(shù)據(jù)項組成，數(shù)據(jù)項是數(shù)據(jù)的最小單位。這時又把數(shù)據(jù)元素稱為記錄，數(shù)據(jù)項稱為字段。例如，一切字母組成的數(shù)據(jù)，任一個字母都是一個數(shù)據(jù)元素；一本書的書目信息為一個數(shù)據(jù)元素記錄，每個元素有多個數(shù)據(jù)項〔如書名、作者名、等幾個字段〕組成。283、數(shù)據(jù)構(gòu)造 數(shù)據(jù)構(gòu)造可以了解為相互之間存在特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。這種數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系稱為構(gòu)造。 數(shù)據(jù)的邏輯構(gòu)造反映數(shù)據(jù)元素之間的的邏輯關(guān)系，它獨立與數(shù)據(jù)的存儲介質(zhì)。通常所說的數(shù)據(jù)構(gòu)造是指數(shù)據(jù)的邏輯構(gòu)造。假設(shè)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系可以用一個線性序列簡單地表示出來，那么稱之為線性構(gòu)造〔如線性表、棧、隊列等〕，否那么為非線性構(gòu)造〔如樹、圖等〕。29 數(shù)據(jù)的物理構(gòu)造是指數(shù)據(jù)的邏輯構(gòu)造