10月8日數學周測試題一．選擇題（共30小題，每題4分）1．已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，則（?UA）∩B＝（）A．φ B．{0，1} C．{0} D．{1}2．已知函數y＝，若f（a）＝10，則a的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或53．命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．?x≥1，x2﹣1≥0 B．?x≥1，x2﹣1≥0 C．?x＜1，x2﹣1≥0 D．?x＜1，x2﹣1＜04．函數f（x）＝﹣x3，若，b＝f（log32），，則（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．函數y＝cos（x+），x∈[﹣，0]的值域是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[﹣，1]6．己知命題p：?n∈N，n2＞2n；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為假命題的是（）A．p∧?q B．?p∨q C．p∧q D．p∨q7．函數f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠0）的圖象恒過定點P，則點P的坐標是（）A．（4，3） B．（1，2） C．（2，0） D．（4，2）8．已知函數是奇函數，則函數g（x）的值域為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，1）9．已知f（x）＝2x5+ax3+bx﹣3，若f（﹣4）＝10，則f（4）＝（）A．16 B．﹣10 C．10 D．﹣1610．將y＝sin（3x﹣）圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，再將y＝g（x）圖象向左平移，得到y(tǒng)＝φ（x）的圖象，則y＝φ（x）的解析式為（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin9x D．y＝sin（9x﹣）11．已知tanα＝3，則2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α的值為（）A． B．18 C． D．1512．函數f（x）＝2cos（2x﹣）+1的一個對稱中心是（）A．（，1） B．（，0） C．（，1） D．（，0）13．二進制在計算機技術中應用廣泛．一二進制數以2為基數，通常用0和1兩個數碼來表示，進位規(guī)則是從最右面的數位依次向左滿二進一，如二進制數101對應的十進制數為1×22+0×21+1×20＝5．那么，十進制數22對應的二進制數為（）A．10011 B．10101 C．10110 D．1101014．總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，從隨機數表第5行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第3個個體的編號為（）附：第5行至第8行的隨機數表如下：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．33 B．16 C．38 D．2015．已知函數f（x）＝在（﹣∞，+∞）上單調遞減、那么實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．16．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增 C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增17．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間[﹣π，π]上的零點之和為（）A． B． C． D．18．下列區(qū)間中，函數的單調遞增區(qū)間是（）A．（0，） B．（，） C．（，π） D．（，2π）19．關于象限角α的三角函數，下列說法錯誤的是（）A．角α的終邊與圓心在原點、半徑為r的圓的交點為（rcosα，rsinα） B．α是第一象限角，則sinα＜α＜tanα C．角α的終邊過點P（﹣5，12），則 D．已知m＞n，點P（m，n）在α的終邊上，則cosα＞sinα20．為慶祝中國共產黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人21．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若抽完第一個個體后，余下的每個個體被抽到的機會為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會為（）A． B． C． D．22．下列命題正確的是（）A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件 B．對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C．若p∨q為真命題，則p，q只有一個為真命題 D．命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2﹣3x+2＝0，則x≠2”23．函數f（x）＝x3﹣2021x+1圖象的對稱中心為（）A．（0，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，1）24．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝6﹣f（x），函數y＝x3+3的圖象與y＝f（x）的圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（x11，y11），則（xi+yi）（）A．40 B．50 C．33 D．7025．若不等式ax2﹣x+a＞0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．26．玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（）A．1600cm2 B．3200cm2 C．3350cm2 D．4800cm227．已知函數f（x）＝sin（ωx+θ），（ω＞0，|θ|＜），x＝是f（x）的一個極值點，x＝﹣是與其相鄰的一個零點，則f（）的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知函數f（x）＝sin（2x﹣）（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為π；②f（x）的圖象關于直線x＝對稱；③f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數；④將f（x）的圖象向右平移個單位后，f（x）的圖像關于y軸對稱，其中正確的命題為（）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④29．設a＞0，b＞0，則alna＜blnb是b＞a＞1的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要30．在銳角三角形ABC中，若，且滿足關系式，則△ABC的周長最大值為（）A． B． C． D．二．解答題（共3小題，每題10分）31．已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗A的研發(fā)費用x（百萬元）和銷量y（萬盒）的統(tǒng)計數據如下：研發(fā)費用x（百萬元）236101314銷量y（萬盒）1122.544.5（1）根據上表中的數據，建立y關于x的線性回歸方程（用分數表示）；（2）根據所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？參考公式：，．32．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．33．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足3Sn＝2（an﹣1），{bn}是以a1為首項且公差不為0的等差數列，b2，b3，b7成等比數列．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．周測答案一．選擇題（共31小題）1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，U＝{﹣1，0，1，2，3}，∴?UA＝{﹣1，0}，又B＝{0，1}，∴（?UA）∩B＝{0}，故選：C．2．【解答】解：若a≤0，則f（a）＝a2+1＝10∴a＝﹣3（a＝3舍去）若a＞0，則f（a）＝2a＝10∴a＝5綜上可得，a＝5或a＝﹣3故選：B．3．【解答】解：因為函數f（x）＝﹣x3在R上單調遞減，又因為2＞20＝1，log31＜log32＜log33，即log32∈（0，1），log2＜log21＝0，所以可得c＞b＞a，故選：A．4．【解答】解：因為x∈[﹣，0]，所以x+∈[﹣，]，因為y＝cos（x+），所以y∈[cos，cos0]，即y∈[，1]，故選：A．5．【解答】解；命題p：?n∈N，n2＞2n，如32＞23，∴命題p正確，命題q：?x∈R，∵|x|≥0，∴e|x|≥1，命題q正確，∴p∧￢q是假命題，故選：A．6．【解答】解：令x﹣3＝1得x＝4，此時f（4）＝2．故P（4，2）．故選：D．7．【解答】解：根據題意，函數是奇函數，則g（x）+g（﹣x）＝a﹣+a﹣＝2a﹣2＝0，解可得a＝1，故g（x）＝y(tǒng)＝1﹣，變形可得3x＝＞0，解可得﹣1＜y＜1，即函數的值域為（﹣1，1），故選：A．8．【解答】解：根據題意，f（x）＝2x5+ax3+bx﹣3，則f（﹣x）＝﹣2x5﹣ax3﹣bx﹣3，則有f（x）+f（﹣x）＝﹣6，若f（﹣4）＝10，則f（4）＝﹣16；故選：D．9．【解答】解：先將y＝sin（3x﹣）圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），可得g（x）＝sin（x﹣）的圖象，再將y＝g（x）圖象向左平移，得到φ（x）＝sin（x+﹣）＝sinx的圖象．故選：A．10．【解答】解：因為tanα＝3，所以2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α＝＝＝＝，故選：A．11．【解答】解：令2x﹣＝kπ+，k∈Z，解得x＝+，k∈Z，當k＝0時，可得x＝，所以函數f（x）＝2cos（2x﹣）+1的一個對稱中心是（，1）．故選：C．12．【解答】解：∵1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝22，∴十進制數22對應的二進制數為10110．故選：C．13．【解答】解：從隨機數表第5行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選取的個體編號依次為33，16，20，38，???，故選出的第3個個體的編號為20．故選：D．14．【解答】解：x＜1時，f（x）＝（3a﹣2）x+6a﹣1單調遞減，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1時，f（x）→9a﹣3≥f（1）＝a，a≥；x＞1時，f（x）＝ax單調遞減，故0＜a＜1，綜上所述，a的范圍為故選：C．15．【解答】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為y＝3sin（2x﹣+）＝3sin（2x﹣），在區(qū)間上，2x﹣∈[0，π]，所得函數y＝3sin（2x﹣）沒有單調性，故排除A、B．在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，所得函數y＝3sin（2x﹣）單調遞增，故排除C，可得D正確．故選：D．16．【解答】解：根據圖象可知＝，∴周期T＝π，∴ω＝2，又根據五點法可得，∴φ＝滿足題意，∴f（x）＝sin（2x+），令2x+＝kπ，得x＝，k∈Z，又x∈[﹣π，π]，∴x＝，，，，∴f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的零點之和為：＝，故選：D．17．【解答】解：函數f（x）＝5sin（?x）＝﹣5sin（x﹣），由+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，可得≤x≤．∵（，）?[，]，∴函數f（x）＝5sin（﹣x）單調遞增的區(qū)間是（，）．故選：B．18．【解答】解：根據三角函數定義可知，α的終邊與圓心在原點、半徑為r的圓的交點為（rcosα，rsinα），A正確；當時，B顯然錯誤；α的終邊過點P（﹣5，12），則sinα＝，sin（π+α）＝﹣sinα＝，C正確；m＞n，點P（m，n）在α的終邊上，則cosα＝，sinα＝，D顯然成立．故選：B．19．【解答】解：依題意得：某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三的人數為：．故選：C．20．【解答】解：由題意可得，故n＝37，所以每個個體被抽到的機會為，故選：D．21．【解答】解：A：解不等式x2﹣3x+2＞0的解為：x＞3或x＜1，所以x＜1是x2﹣3x+2＞0的充分不必要條件，故A錯誤，B：命題p為特稱命題，命題q為全稱命題，根據特稱命題與全稱命題的否定關系即可判斷B正確，C：若p或q為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，故C錯誤，D：命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2“，故D錯誤，故選：B．22．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x≥1，x2﹣1≥0，故選：B．23．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：D．24．【解答】解：因為f（x）＝x3﹣2021x+1，令g（x）＝f（x）﹣1＝x3﹣2021x，因為g（﹣x）＝（﹣x）3﹣2021（﹣x）＝﹣（x3﹣2021x）＝﹣g（x），所以g（x）為奇函數，則g（﹣x）+g（x）＝0，故f（﹣x）﹣1+f（x）﹣1＝0，所以f（x）+f（﹣x）＝2，則函數f（x）圖象的對稱中心為（0，1）．故選：C．25．【解答】解：因為f（﹣x）＝6﹣f（x），則函數f（x）的圖象關于點（0，3）對稱，又因為y＝x3+3的圖象也關于點（0，3）對稱，所以兩個函數圖象的交點關于點（0，3）對稱，故x1+x2+???+x11＝0，y1+y2+???+y11＝33，所以（xi+yi）＝33．故選：C．26．【解答】解：因為不等式ax2﹣x+a＞0對一切實數x恒成立，①當a＝0時，不等式為﹣x＞0，則x＜0，不符合題意題意；②當a≠0時，則a＞0且Δ＝1﹣4a2＜0，解得a＞．綜上所述，實數a的取值范圍為．故選：C．27．【解答】解：如圖，設∠AOB＝α，OB＝r，由弧長公式可得，解得α＝2，r＝40，設扇形COD，扇形AOB的面積分別為S1，S2，則該壁畫的扇面面積約為S1﹣S2＝×160×（40+40）﹣×80×40＝4800（cm2）．故選：D．28．【解答】解：由題意可知，函數f（x）的最小正周期為，∴，∴，因為是f（x）的一個極值點，則，則，因為，∴，則，因此，．故選：D．29．【解答】解：f（x）＝sin（2x﹣）（x∈R），對于①，f（x）的周期T＝＝π，可得f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，故錯誤；對于②，f（）＝sin（2×﹣）＝sin＝1，是函數的最大值，可得f（x）的圖象關于直線x＝對稱，故正確；對于③，x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，f（x）單調遞增，可得f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數，故正確；對于④，將f（x）的圖象向右平移個單位后，可得y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）不關于y軸對稱，故錯誤．故選：C．30．【解答】解：設函數f（x）＝xlnx，所以f′（x）＝lnx+1，令lnx+1＝0時，解得，故x時，函數在該區(qū)間上單調遞減，時，函數在該區(qū)間上單調遞增，當b＞a＞1時，滿足alna＜blnb，反之不成立．故選：B．31．【解答】解：在銳角三角形ABC中，若，整理得，故B＝；由于，利用余弦定理和正弦定理整理得，解得b＝2，所以，所以2R＝4．a+c＝2RsinA+2RsinC＝4（sinA+sinC）＝4[sinA+sin（）]＝4sin（A+）；由于，當A＝時，．故△ABC的周長的最大值為6．故選：D．