拋體運動對點訓(xùn)練：拋體運動的基本規(guī)律1．(多選)(2016·江蘇省蘇北聯(lián)考)“套圈圈”是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖1所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，若大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，則()圖1A．大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈B．大人站在小孩同樣的位置，以大點的速度拋出圈圈C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點的速度拋出圈圈解析：選AC“套圈圈”可視為平拋運動。由于大人較高，拋出圈圈時離地面較高，根據(jù)平拋運動規(guī)律，大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈，選項A正確、B錯誤。大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈，選項C正確、D錯誤。2．(2016·呼倫貝爾一模)如圖2所示，在同一平臺上的O點水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點，則三個物體運動的初速度va、vb、vc的關(guān)系和二個物體運動的時間ta、tb、tc的關(guān)系分別是()圖2A．va>vb>vcta>tb>tcB．va<vb<vcta＝tb＝tcC．va<vb<vcta>tb>tcD．va>vb>vcta<tb<tc解析：選C三個物體落地的高度ha>hb>hc，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，知ta>tb>tc，xa<xb<xc，根據(jù)x＝vt知，a的水平位移最短，時間最長，則速度最小；c的水平位移最長，時間最短，則速度最大，所以有va<vb<vc。故C正確，A、B、D錯誤。3．(2016·陜西三模)如圖3所示，在M點分別以不同的速度將兩小球水平拋出。兩小球分別落在水平地面上的P點、Q點。已知O點是M點在地面上的豎直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考慮空氣阻力的影響。下列說法中正確的是()圖3A．兩小球的下落時間之比為1∶3B．兩小球的下落時間之比為1∶4C．兩小球的初速度大小之比為1∶3D．兩小球的初速度大小之比為1∶4解析：選D兩球做平拋運動，高度相同，則下落的時間相同，故A、B錯誤；由于兩球的水平位移之比為1∶4，根據(jù)v0＝eq\f(x,t)知，兩小球的初速度大小之比為1∶4，故C錯誤，D正確。4．質(zhì)量為m的物體以v0的速度水平拋出，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是()A．該過程平均速度大小為eq\f(1＋\r(2),2)v0B．運動位移的大小為eq\f(\r(5)v02,2g)C．速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0時，重力的瞬時功率為eq\r(2)mgv0D．運動時間為eq\f(v0,2g)解析：選B根據(jù)題述，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，將該速度分解可得豎直速度等于v0，由v0＝gt，解得運動時間為t＝eq\f(v0,g)，選項D錯誤；水平位移為x1＝v0t＝eq\f(v02,g)，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(v02,2g)，運動位移的大小為x＝eq\r(x12＋y2)＝eq\f(\r(5)v02,2g)，選項B正確；該過程平均速度大小為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(5)v0,2)，選項A錯誤；速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0時，重力的瞬時功率為P＝mg·eq\r(2)v0cos45°＝mgv0，選項C錯誤。5．(2016·長春二模)平拋運動任意時刻速度的方向與水平方向的夾角定義為速度的偏向角，某物體做平拋運動的時間與速度偏向角正切值之間函數(shù)關(guān)系如圖4所示(圖中的x、y為已知量，重力加速度為g)，則下列說法中正確的是()圖4A．平拋的初速度大小為eq\f(x,y)gB．y時刻物體的速度大小為xygC．y時間內(nèi)物體的位移大小為eq\r(x2＋y2)D．y時間內(nèi)物體位移的方向與水平方向夾角的正切值為eq\f(x,2)解析：選D根據(jù)平拋運動規(guī)律可得tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(g,v0)t，所以t＝eq\f(v0,g)tanθ，即圖像斜率為k＝eq\f(v0,g)，所以v0＝kg＝eq\f(y,x)g，故A項錯誤；y時刻的速度大小為eq\r(yg2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)g))2)，故B項錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，y時間內(nèi)位移大小為eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gy2,x)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gy2))2)，故C項錯誤；設(shè)平拋運動的位移與水平方向的夾角為β，則tanβ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ，D項正確。對點訓(xùn)練：平拋運動與斜面的結(jié)合6．如圖5所示，A、B為兩個挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足夠長，在釋放B球的同時，將A球以某一速度v0水平拋出，當(dāng)A球落于斜面上的P點時，B球的位置位于()圖5A．P點以下 B．P點以上C．P點 D．由于v0未知，故無法確定解析：選B設(shè)A球落在P點的時間為tA，AP的豎直位移為y，B球滑到P點的時間為tB，BP的豎直位移也為y，則：tA＝eq\r(\f(2y,g))，tB＝eq\r(\f(2y,gsin2θ))＝eq\f(\r(\f(2y,g)),sinθ)＞tA(θ為斜面傾角)，故B項正確。7．如圖6，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由以上條件不能算出()圖6A．轟炸機的飛行高度B．轟炸機的飛行速度C．炸彈的飛行時間D．炸彈投出時的動能解析：選D根據(jù)題述，tanθ＝eq\f(v,gt)，x＝vt，tanθ＝eq\f(h,x)，H＝h＋y，y＝eq\f(1,2)gt2，由此可算出轟炸機的飛行高度H，轟炸機的飛行速度v，炸彈的飛行時間t。由于題述沒有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時的動能，故選D。8．(2016·沈陽一模)如圖7所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上。其中有三次的落點分別是a、b、c，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()圖7A．落點b、c比較，小球落在b點的飛行時間短B．小球落在a點和b點的飛行時間均與初速度v0成正比C．三個落點比較，小球落在c點，飛行過程中速度變化最快D．三個落點比較，小球落在c點，飛行過程中速度變化最大解析：選B由平拋運動規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))可知，落點為b時，小球的豎直位移較大，故飛行時間較長，A項錯；落點為a、b時，位移方向相同，故tanθ＝eq\f(gt,2v0)，可見飛行時間t與v0成正比，B項正確；小球在飛行過程中速度變化快慢即加速度均為g，C項錯；小球在飛行過程中，水平方向上速度不變，速度變化Δv＝gt，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，小球落在b點時速度變化最大，D項錯。對點訓(xùn)練：平拋運動的綜合問題9．(2016·寶雞一檢)如圖8所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一個小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時間是()圖8A．t＝eq\f(v0,gtanθ) B．t＝eq\f(gtanθ,v0)C．t＝eq\f(Rsinθ,v0) D．t＝eq\f(Rcosθ,v0)解析：選C小球做平拋運動，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則時間t＝eq\f(v0tanθ,g)，選項A、B錯誤；在水平方向上有Rsinθ＝v0t，則t＝eq\f(Rsinθ,v0)，選項C正確，D錯誤。10．(2016·永州三模)如圖9所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則()圖9A．b球一定先落在斜面上B．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上C．a(chǎn)、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．a(chǎn)、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上解析：選C將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點為A，初速度合適，可知小球做平拋運動落在A點，則運動的時間相等，即同時落在半圓軌道和斜面上，若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上，故C正確，A、D錯誤；若a球垂直落在半圓軌道上，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度方向與水平方向的夾角是位移與水平方向的夾角的2倍，而在平拋運動中，某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，兩者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圓軌道上，故B錯誤。11．(2016·鄭州三模)圖10為“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB，OA是高h＝3m的豎直峭壁，AB是以O(shè)點為圓心的弧形坡，∠AOB＝60°，B點右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自O(shè)點借助繩索降到A點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上跑道。選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。圖10(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間。解析：(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則hsin60°≤v0thcos60°＝eq\f(1,2)gt2解得：v0≥eq\f(3\r(10),2)m/s。(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，因v1＜v0，人將落在弧形坡上。下降高度y＝eq\f(1,2)gt2水平前進距離x＝v1t且x2＋y2＝h2解得t＝0.6s。答案：(1)eq\f(3\r(10),2)m/s(2)0.6s12．(2016·杭州七校聯(lián)考)如圖11所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g取10m/s2，求：圖11(1)小球水平拋出的速度v0；(2)小滑塊的