北師版·九年級(jí)下冊(cè)7切線長(zhǎng)定理新課導(dǎo)入過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，你能畫出幾條？試試看.OP2條過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).探究新知OPABPA、PB就是點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng).切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：探究新知OPAB切線是一條與圓相切的直線.切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng).OP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點(diǎn).（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線OP.ABOP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點(diǎn).AB（2）在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.PA=PB該如何證明？OPAB已知：如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點(diǎn).求證：PA=PB.證明：連接OA，OB.∵PA，PB

是⊙O

的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA

和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.OPAB切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∴PA=PB

.OPAB∠APO=∠BPO從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.你還知道這兩個(gè)角是什么關(guān)系嗎？OPAB你還知道這兩個(gè)角是什么關(guān)系嗎？∠APO=∠BPO∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.

符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)如圖，四邊形ABCD

的四條邊都與⊙O

相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？ABOCDEFGH結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.例

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O

是△ABC

的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，求⊙O

的半徑.BDAFCEO解：連接

OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，26rBDAFCEO26r∵

⊙O

分別與AB，BC，AC

相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°，∴

四邊形

OECF

為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26. ∴r=4，

即⊙O

的半徑為4.隨堂練習(xí)1.已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm.過(guò)點(diǎn)P畫⊙O的兩條切線，求這兩條切線的切線長(zhǎng).OPA3cm6cm2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，則AF的長(zhǎng)為（） A.3cm B.4cm C.5cm D.9cmCxAF=AECE=CDBF=BDBD=BF=11－xCD=CE=13－xBD+CD=BC(11－x)+(13－x)=142.如圖，已知VP、VQ為⊙T的切線，P、Q為切點(diǎn)，若VP=3cm，則VQ=

cm.若∠PVQ＝60°，則⊙T的半徑PT＝

cm.330°3.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).解：由切線長(zhǎng)定理可知PA＝PB.∵PA是⊙O的切線.∴∠OAP＝90°.∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝65°.∴∠P＝180°－∠BAP－∠ABP＝50°.課堂