第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法第2課時分段函數(shù)學習目標素養(yǎng)要求1．了解分段函數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖象數(shù)學運算2．能在實際問題中列出分段函數(shù)，并能解決有關問題數(shù)學建模|自學導引|

分段函數(shù)分段函數(shù)的定義：(1)前提：在函數(shù)的定義域內(nèi)；(2)條件：自變量x在不同取值范圍內(nèi)，有著_________________；(3)結論：這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．不同的對應關系

分段函數(shù)對于自變量x的不同取值區(qū)間對應關系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？【提示】分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．|課堂互動|題型1分段函數(shù)求值問題分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間段．(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現(xiàn)f(f(x0))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．(2)觀察可知a

[－1，1]，否則f(a)＝2，不合題意．若a∈(－∞，－1)，則－2a＝6，解得a＝－3，符合題意；若a∈(1，＋∞)，則2a＝6，解得a＝3，符合題意，∴a的值為－3或3．題型2分段函數(shù)的圖象及應用已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者)．(1)分別用圖象法和解析法表示φ(x)；(2)求函數(shù)φ(x)的定義域、值域．解：(1)在同一個坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖1．令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1．由圖1中函數(shù)取值的情況，結合函數(shù)φ(x)的定義，可得函數(shù)φ(x)的圖象如圖2．分段函數(shù)圖象的畫法(1)對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．(2)作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．解：

(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示．(2)由圖象知，當－1≤x≤1時，f(x)＝x2的值域為[0，1]；當x＞1或x＜－1時，f(x)＝1．所以f(x)的值域為[0，1]．綜合①②③，得函數(shù)的解析式為y＝圖象如圖所示．對于應用題，要在分析題意的基礎上，弄清變量之間的關系，然后選擇適當形式加以表示；若根據(jù)圖象求關系式，則要分段用待定系數(shù)法求出，最后用分段函數(shù)表示，分段函數(shù)要特別地把握準定義域的各個“分點”．3．A，B兩地相距150千米，某汽車以每小時50千米的速度從A地到B地，在B地停留2小時之后，又以每小時60千米的速度返回A地．寫出該車離A地的距離s(km)關于時間t(h)的函數(shù)關系，并畫出函數(shù)圖象．易錯警示分段函數(shù)概念的理解錯誤錯解：因為x≥0時，f(x)＝x2－1，x＜0時，

f(x)＝x，所以當x≥0時，f(x)的定義域為[0，＋∞)，當x＜0時，f(x)的定義域為(－∞，0)．正解：函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)．|素養(yǎng)達成|1．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．寫定義域時，區(qū)間的端點需不重不漏．2．求分段函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式．3．研究分段函數(shù)時，應根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時，可先將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個函數(shù)的圖象(體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng))．【答案】C

【答案】C

【答案】C

【解析】f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．【答案】0

解：(1)由分段函數(shù)可知，函數(shù)f(x)簡圖如圖所示．(2)∵f(3)＝4－32＝4－9＝－5，∴f(f(3))＝f(－5)＝1－2×(－5)＝1＋10＝11