一(1)．選擇題1.設(shè)A，B為n階矩陣，那么必有〔〕A. B.C. D.2．對于元齊次線性方程組，以下命題中，正確的選項是〔〕(A)假設(shè)的列向量組線性無關(guān)，那么有非零解；(B)假設(shè)的行向量組線性無關(guān)，那么有非零解；(C)假設(shè)的行向量組線性相關(guān)，那么有非零解(D)假設(shè)的列向量組線性相關(guān)，那么有非零解；3．假設(shè)齊次線性方程組有非零解，那么必須滿足〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕且〔D〕或4．假設(shè)存在可逆矩陣C，使，那么A與B()(A)相等(B)相似(C)合同〔D)可交換5.向量組線性相關(guān)且秩為s，那么()〔A〕(B)(C)(D)6．矩陣與相似的充分條件是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕與有相同的特征多項式〔D〕階矩陣與有相同的特征值且個特征值互不相同。一(2)．選擇題1.設(shè)A，B為n階矩陣，那么必有〔〕A. B.C. D.2、設(shè)有維向量組〔Ⅰ〕：和〔Ⅱ〕：，那么〔〕．向量組〔Ⅰ〕線性無關(guān)時，向量組〔Ⅱ〕線性無關(guān)；向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)時，向量組〔Ⅱ〕線性相關(guān)；(C)向量組〔Ⅱ〕線性相關(guān)時，向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)；(D)向量組〔Ⅱ〕線性無關(guān)時，向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)．3.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，那么必有〔〕A.A=EB.A=-EC.A=A-1 D.|A|=14．向量組的秩為2，那么〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕5．矩陣與相似的充分條件是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕與有相同的特征多項式〔D〕階矩陣與有相同的特征值且個特征值互不相同。6.．設(shè)矩陣的秩等于，那么必有〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕一(3)、選擇題：1.為可逆矩陣，那么_____(A)(B)(C)(D)2.假設(shè)齊次線性方程組有非零解,那么〔〕.1或-2 .－1或－2 .1或2 .－1或2.3.均為階方陣，且，那么〔〕(A)(B)(C)(D)4.設(shè)是矩陣，那么齊次線性方程組有非零解的充要條件().A.的行向量組線性無關(guān)B.的列向量組線性無關(guān)C.的行向量組線性相關(guān)D.的列向量組線性相關(guān)5.設(shè)，那么()。(A)1(B)-1(C)0(D)2一(4)、選擇題：1.設(shè)階矩陣的行列式等于，那么等于〔〕.2.設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，那么〔〕.(A)(B)(C)(D)3.設(shè)階矩陣，和，那么以下說法正確的選項是〔〕.那么,那么或4.向量組的最大無關(guān)組為〔〕〔A〕(B)(C)〔D〕5.階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是.(A)矩陣有個特征值(B)矩陣有個線性無關(guān)的特征向量(C)矩陣的行列式(D)矩陣的特征方程沒有重根一(5)、單項選擇題1、假設(shè)，那么〔〕A、0B、3C、1D、-32、設(shè)、為階方陣，為階單位陣，那么以下等式正確的選項是〔〕A、B、C、D、3、設(shè)矩陣的秩等于，那么必有〔〕。A、B、C、D、4、設(shè)、為階方陣，那么以下說法正確的選項是〔〕A.假設(shè)，那么或B.假設(shè)，那么或C.假設(shè)，那么或D.假設(shè)，那么且5、設(shè)，那么()。A、1B、-1C、0D、26、向量組線性無關(guān)的充要條件是〔〕A、任意不為零向量B、中任兩個向量的對應(yīng)分量不成比例C、中有局部向量線性無關(guān)D、中任一向量均不能由其余n-1個向量線性表示7、設(shè)為階方陣，且秩是非齊次方程組的兩個不同的解向量,那么的通解為()A、B、C、D、8、,,那么()A、線性無關(guān)B、線性相關(guān)C、能由線性表示D、能由線性表示一(6)、1、行列式的值為〔〕A、0B、1C、2D、32、設(shè)A、B、C為n階方陣，那么以下說法正確的選項是〔〕A、假設(shè)，那么或B、C、D、假設(shè)，那么3、滿足矩陣方程的矩陣〔〕A、B、C、D、4、設(shè)矩陣的秩等于，那么必有〔〕.A、B、C、D、5、均為階可逆矩陣，且，那么以下結(jié)論必然成立的是〔〕.A、B、C、D、6、設(shè)為階方陣，，那么的行向量中〔〕A、必有個行向量線性無關(guān)B、任意個行向量構(gòu)成極大線性無關(guān)組C、任意個行向量線性相關(guān)D、任一行都可由其余個行向量線性表示7、設(shè)為階方陣，且，是AX=0的兩個不同解，那么一定〔〕A、線性相關(guān)B、線性無關(guān)C、不能相互線性表示D、有一個為零向量8、設(shè)有維向量組〔Ⅰ〕：和〔Ⅱ〕：，那么〔〕．A、向量組〔Ⅰ〕線性無關(guān)時，向量組〔Ⅱ〕線性無關(guān)B、向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)時，向量組〔Ⅱ〕線性相關(guān)C、向量組〔Ⅱ〕線性相關(guān)時，向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)向量組〔Ⅱ〕線性無關(guān)時，向量組〔Ⅰ〕線性相關(guān)一〔7〕選擇題1.設(shè)A為n階方陣,那么正確的結(jié)論是()(A)如果那么A=O(B)如果那么A=O或A=E(C)如果那么(D)如果那么2.設(shè)那么〔)(A)〔1，2〕(B)〔1，1〕(C)〔2，1〕(D)〔1，－1〕3．在矩陣A中增加一列而得到矩陣B，設(shè)A、B的秩分別為,，那么它們之間的關(guān)系必為：()(A)(B)(C)(D)4.,均為階矩陣，且，那么必有〔〕(A)(B)(C)(D)5.向量組A線性相關(guān)，那么在這個向量組中( )(A)必有一個零向量.(B)必有兩個向量成比例.(C)必有一個向量是其余向量的線性組合.(D)任一個向量是其余向量的線性組合.6.設(shè)A為階方陣，且秩,是非齊次方程組的兩個不同的解向量,那么Ax=0的通解為()(A)(B)(C)(D)〔8〕選擇題1．設(shè)表示排列的逆序數(shù),那么=()(A)1(B)5(C)3(D)22.設(shè)是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個解向量,且系數(shù)矩陣A的秩等于3,C表示任意常數(shù)，那么方程組Ax=b的通解x=()(A)(B)(C)(D)3.向量組線性相關(guān)，那么〔〕(A)該向量組的任何局部組必線性相關(guān)(B)該向量組的任何局部組必線性無關(guān)(C)該向量組的秩小于(D)該向量組的最大線性無關(guān)組是唯一的4．設(shè)有矩陣那么以下運算可行的是()(A)(B)(C)(D)5．n階矩陣A可對角化，那么〔〕(A)A的秩為n(B)A必有n個不同的特征值(C)A有n個線性無關(guān)的特征向量(D)A有n個兩兩正交的特征向量6.假設(shè)有那么k等于(A)1(B)2(C)(D)4二(!)．填空題1.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為那么數(shù)a=__________.2.．假設(shè)3階方陣A的三個特征根分別是那么方陣A的行列式3．設(shè)矩陣A=，B=，那么ABT=________．4.行列式的值為5.設(shè)矩陣A=，那么齊次線性方程組的根底解系的向量個數(shù)為;6．設(shè)向量組線性相關(guān),那么二(2)．填空題1.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為那么數(shù)a=_____.2..假設(shè)n階矩陣A有一個特征根為2。那么3．設(shè)矩陣A=，B=，那么ABT=________．4.假設(shè)n階矩陣A滿足，那么=.5．在5階行列式中，項的符號為6．設(shè)向量組線性相關(guān),那么二(3)、填空題：1.設(shè)為三階矩陣，為其伴隨矩陣，，那么________.2.__________.3.n階矩陣滿足_____，稱A為正交矩陣4.假設(shè)與正交，那么5.矩陣的逆矩陣為_____.二(4)、填空題：1,=.2.排列7623451的逆序數(shù)是.3.假設(shè)A為矩陣，那么齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是_______.4.向量的模〔范數(shù)〕.5.設(shè)為3階方陣，且，那么的伴隨矩陣的行列式=___.二(5)、填空題1、矩陣滿足，且,那么B的行列式=.2、設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)k=3、假設(shè)、均為3階矩陣，且，，那么4、,且，那么5、設(shè)向量組線性相關(guān),那么6、假設(shè)齊次線性方程組有非零解，那么二(6)、填空題1、在5階行列式中，項的符號為2、為階單位矩陣，為整數(shù)，那么3、假設(shè)、均為階矩陣，且，，那么4、如果線性無關(guān)，且不能由線性表示，那么的線性5、設(shè),，當(dāng)時，線性相關(guān).6、行列式二〔7〕．填空1．=，那么_____________。2.設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值,那么矩陣的一個特征值為。3.設(shè)，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系所含向量個數(shù)為_____。4.設(shè)A,B均為4階方陣，且，那么。5.在五階行列式中，項的符號應(yīng)取(填正號或負(fù)號)。6.B為可逆矩陣,那么=。二〔8〕填空1．設(shè)那么。2．矩陣方程組有解的充分必要條件是___。3.設(shè)向量組能由向量組線性表示，那么。(填“=〞或“≤〞或“≥〞)4.設(shè)A,B均為3階方陣，且，，那么_________。5.設(shè)向量組,,線性無關(guān)，那么。6.假設(shè)n階矩陣A有一個特征值是1,那么有一個特征值三(1)．計算題1.設(shè)，求。2.計算行列式3．解矩陣方程,其中，。4．求線性方程組的解。5.設(shè)，A與對角形矩陣相似，A的特征值是2,2,y，求x和y的值。6．給定向量組矩陣的秩為求〔1〕的值；〔2〕向量組的一個極大線性無關(guān)組；〔3〕把其余向量用這個最大線性無關(guān)組表示出來.(6分)三(2)．計算題1．計算。2．解矩陣方程,其中，。3．求以下矩陣的列向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余列向量用此極大無關(guān)組線性表示4．求線性方程組的解。5.設(shè)，，A與B相似，求x和y的值。6．齊次線性方程組中，當(dāng)為何值時有非零解，并求出其通解。三(3)、計算題1.，求X.2.求階n行列式D=3.求矩陣的特征值和特征向量．4.設(shè)線性方程組問取何值時，此方程組〔1〕有唯一解；(2)無解;(3)有無限多解？并在有無限多解時求其通解.5.試求向量組A:,,,的秩和該向量組A的一個最大無關(guān)組，并將其他向量用此最大無關(guān)組表示.6.求以下非齊次方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的根底解系,并用根底解系表示方程的通解三(4)、計算題1.計算4階行列式2.求矩陣的逆3.求矩陣的特征值和特征向量.4.問a取什么值時向量組a1(a11)Ta2(1a1)Ta3(11a)T1)線性相關(guān),2)線性無關(guān).5.求下向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示．6.求方程組的全部解，并用齊次線性方程組的根底解系表示出來.三(5)、1、2、〔主對角線為0，其余為1〕3、判斷矩陣是否可逆，并求其逆矩陣.4、設(shè)矩陣，請討論矩陣A的秩.5、求向量組:，，，，的一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.6、求非齊次線性方程組的通解.三(6)、計算題1、2、3、判斷矩陣是否可逆，假設(shè)可逆請求其逆矩陣.4、矩陣的秩，請求的值..5、求向量組：，，，，的一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.6、求齊次線性方程組的通解.三〔7〕．計算題1．設(shè)，,求。2．計算四階行列式的值。3.設(shè),求矩陣。4．求矩陣的特征值和特征向量。5。求向量組=(1,-2,3,-1,2)T,=(3,-1,5,-3,-1)T,=(5,0,7,-5,-4)T,=(2,1,2,-2,-3)T的秩和該向量組的一個最大無關(guān)組，并將不在最大無關(guān)組中的向量用最大無關(guān)組線性表示。6。求非齊次線性方程組的通解,并求其對應(yīng)的齊次線性方程組的根底解系。三〔8〕計算題1．設(shè)，,求。2.計算五階行列式3.求矩陣的逆矩陣.4．求矩陣A的特征值與特征向量,其中5試求向量組=(1,1,2,2)T,=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,-1)T,=(1,1,0,4)T的秩和該向量組的一個最大無關(guān)組，并將其他向量用此最大無關(guān)組表示。6．λ取為何值時,線性方程組有唯一解,無窮多解,無解?四(1)．證明題1.假設(shè)是反對稱矩陣，是對稱矩陣，求證:是反對稱矩陣的充要條件是.2.向量組線性無關(guān)，線性無關(guān).四(2)．證明題1.設(shè)是非齊次線性方程組的一個特解，，是其導(dǎo)出組的一個根底解系，試證明：〔1〕，均是的解；〔2〕，，線性無關(guān)四(3)、證明題1.設(shè)方陣A滿足A2A2EO證明A及A2E都可逆并求A1及(A2E)12.R(a1a2a3)2R(a2a3a4)3證明(1)a1能由a2a3線性表示(2)a4不能由a1a2a3線性表示四(4)、