河北省景縣2023-2024學年八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+2．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．102°3．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則分式等于()A． B． C．1 D．5．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．106．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結論錯誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′8．老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接，若，，則的度數為()A． B． C． D．10．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結EB，EC，則下列結論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______.12．當時，分式無意義，則_________．13．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數關系式是____________；14．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．15．小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.00175秒，將這個數用科學記數法表示為____．16．如圖，在中，，分別為的中點，點為線段上的一個動點，連接，則的周長的最小值等于__________．17．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）18．計算：－＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：（1）根據圖示填寫下表a、b、c的值：統(tǒng)計量班別平均數（分）中位數（分）眾數（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班的選于復賽成績較好；（3）通過計算八年（1）班5名選手的復賽成績的方差S八（1）2＝70，請你計算八年（2）班5名選手復賽成績的方差并判斷哪個班的選手復賽成績較為均衡．20．（6分）（1）計算：①；②（2）解方程組：21．（6分）如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，（1）求A，B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=3OA，求的面積．22．（8分）（1）解方程（2）23．（8分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數；（3）求證：CD=2BF+DE．24．（8分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數、中位數、眾數；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；25．（10分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．26．（10分）如圖，在中，，，，在上，且，過點作射線（AN與BC在AC同側），若動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為/，設點運動時間為秒．（1）經過_______秒時，是等腰直角三角形？（2）當于點時，求此時的值；（3）過點作于點，已知，請問是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、A【解析】分析：根據平行線性質求出∠A，根據三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.3、B【分析】根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.4、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.5、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C6、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據角平分線的性質可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤．故答案選B．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質.7、D【解析】根據全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．8、C【分析】設有雞只，有鴨只，根據收入共660元列方程，然后根據雞鴨只數是正整數分析求解．【詳解】設有雞只，鴨只，根據題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數，∴，且必須是偶數，即為奇數，∴，且為奇數，則1，3，5，當時，，符合題意；

當時，，不是整數，不符合題意，舍去．

當時，，符合題意．所以，這背雞鴨只數可能的方案有2種．

故選：C．【點睛】本題綜合考查了二元一次方程的應用，能夠根據不等式求得未知數的取值范圍，從而分析得到所有的情況．9、D【分析】根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據中垂線的性質可得：DC=DB，然后根據等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠CDA，再根據等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．10、B【分析】先利用旋轉的性質得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據平行線和等腰三角形的性質，則可對③進行判斷；即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】根據AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD，又E為AD中點，故，S△BEC=S△ABC，根據BF為△BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點可知，S△BEC=S△ABC又為的中線，∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，牢固掌握并會運用即可解題.12、-1【分析】根據分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當時，分式無意義，∴當時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．13、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.14、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.15、【解析】根據絕對值小于1的正數用科學計數法表示使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定,所以0.00175=1.75×.點睛：科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.16、1【分析】由題意可得：當點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進行計算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當點P與點E重合時，△BPC的周長的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長＝10+8=1．故答案為：1．【點睛】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關鍵利用線段垂直平分線和兩點之間線段最短得到點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值．17、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．18、1【解析】根據算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．三、解答題(共66分)19、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計算八年（1）班的平均分和眾數填入表格即可；（2）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；（3）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．【詳解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：統(tǒng)計量班別平均數（分）中位數（分）眾數（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，八年（1）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的八年（1）班成績好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八年（2）班的選手復賽成績較為均衡．【點睛】本題考查算術平均數、中位數、眾數及方差的一道綜合題，解題的關鍵是根據條形統(tǒng)計圖整理出進一步解題的信息．20、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據二次根式的運算法則即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1）；（2）或【分析】（1）根據A、B點的坐標特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分當點P在A點的左側和右側兩種情況運用待定系數法解答即可．【詳解】解：(1)已知直線y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得點A坐標，點B坐標（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若點P在A點左側，則點P坐標為（-5，0)，AP=OP-OA=；若點P在A點右側，則點P坐標為（5，0)，AP=OP+OA=．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法和一次函數圖像上點的特征是解答本題的關鍵．22、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可；（2）先計算括號內的，再按照整式的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：經檢驗是該方程的根；（2）原式===．【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算．注意解分式方程一定要驗證根的成立性．23、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據全等三角形的性質可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據全等三角形的性質可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關鍵．24、（1）米，米，米；（2），圖見解析.【分析】（1）利用平均數等概念求法可得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出處垃圾量以及所占百