反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之F.MN上，且CE平分ACN.（2）如圖②,若將三角形ABC繞B點(diǎn)以每秒5。的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊BG//CD，求t②若在三角形ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDE繞E點(diǎn)以每秒4。的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,K請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)邊BG//HK時(shí)t的值.利用這條輔助線解決了問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)小麗的思考，寫(xiě)出解決這一問(wèn)題的過(guò)程.9．綜合與探究（問(wèn)題情境）王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng).），），線的性質(zhì)說(shuō)明理由.個(gè)不變的值.會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.【問(wèn)題遷移】（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°,β=40°,則∠DPC=°.），與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.）（線交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理（3）如圖3，AI平分BAE，DI交AI于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)K，且EDI：CDI=2:1，【參考答案】一、解答題11）見(jiàn)解析2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)E作，延長(zhǎng)DC至Q，過(guò)點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的【分析】，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】AB//CD12FH」HM【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.21）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】解析1）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】【詳解】∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問(wèn)題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.31）見(jiàn)解析2）55°;（3）【分析】，，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出經(jīng)BFD的度數(shù).【詳解】解1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，AB//CD，（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FE//AB，AB//CD，②如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FE//AB，AB//CD，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD=∠CAD，由平【分析】【詳解】解1）是，理由如下：）：【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】【分析】延長(zhǎng)線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可.題即可.【詳解】2【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.61）60°;（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問(wèn)題.（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.解析1）60°;（2）①6s；②-s或【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問(wèn)題.（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解1）如圖①中，2∴t=-s.3綜上所述，滿足條件的t的值為-s或s.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.71）146°;（2）∠AOG+∠NEF=90°;（3）見(jiàn)解析【分析】解析1）146°;（2）∠AOG+∠NEF=90°;（3）見(jiàn)解析【分析】解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線及分類(lèi)討論的方法求解.【分析】，，（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)(2)結(jié)論得到∠D【分析】，根據(jù)(2)結(jié)論得到∠DEF=∠ECA=C，進(jìn)而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解1）過(guò)點(diǎn)C作CG//DF，（3）如圖三角形DEF即為所求作三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵.91）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°;（2）①,見(jiàn)解析；②或【分析】【分析】+∠APC＝180°,∠PBN+∠CPB＝180°,即有∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°;【詳解】解1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°,理由如下：∴∠PAF+∠PBN+∠APB＝360【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．難點(diǎn)是分類(lèi)討論作平行輔助線.1012見(jiàn)解析3）不變，【分析】【分析】（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出經(jīng)FOG的度數(shù)，可得結(jié)論.【詳解】如圖②,過(guò)點(diǎn)C作CEⅡAB，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明角相等，通過(guò)等量代換等方法得出角之間的關(guān)系.【分析】【分析】的和，最后在ΔABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求人AQB的大小.第(2)題求人P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解.【詳解】：m工n，22∠22①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：2222②∠C的大小不變，其原因如下：12【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，也是一個(gè)以靜求動(dòng)的一個(gè)點(diǎn)型題目，有益于培養(yǎng)學(xué)生的思維幾何綜合題.；（,理由見(jiàn)解析.解析：∠DPC=α+β,理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β,理由見(jiàn)解析.（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.【問(wèn)題遷移】（1）70（圖2）（圖2）【分析】=(∠ABD+∠BDC根據(jù)平行線2【分析】），2得到∠ABE+∠EDC＝90°,即∠ABE+α+∠FDC＝90°,再利用角平分線的定義求出--∠5即可求解.【詳解】2222-∠3-∠5=180°+1(∠3+∠522【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可.），【詳解】），-②結(jié)論：∠N+∠M=142.5°,度數(shù)不變.22222222【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知151證明見(jiàn)解析2）證明見(jiàn)解