人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修4-5第一講 不等式和絕對(duì)值不等式一　不等式基本不等式 微課_第1頁
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文檔簡介

§3.4基本不等式:ICM2002會(huì)標(biāo)弦圖ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab基本不等式1：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立?；静坏仁?：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：（1）（2）可以轉(zhuǎn)化（a）兩個(gè)不等式的適用范圍不同,而等號(hào)成立的條件相同（b）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)（等差中項(xiàng)）

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)（等比中項(xiàng)）?；静坏仁剑?）的幾何解釋：半弦CD不大于半徑ABEDCab例1.(1)已知并指出等號(hào)成立的條件.(2)已知與2的大小關(guān)系,并說明理由.應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系應(yīng)用二：解決最大（小）值問題例2、已知都是正數(shù)，求證（1）如果積是定值P，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值（2）如果和是定值S，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤小結(jié)：利用求最值時(shí)要注意下面三條：例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？例4、某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？2、(04重慶）已知?jiǎng)txy的最大值是

。練習(xí)：1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。213、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A、B、C、D、構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求

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