人教課標實驗A版選修4-5第一講 不等式和絕對值不等式二　絕對值不等式（省一等獎）_第1頁
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文檔簡介

宜昌市第二中學張黎磊絕對值三角不等式兩個施工隊甲、乙分別被安排在公路沿線的兩個地點A、B施工,這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū),每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次,要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應該建于何處?創(chuàng)設(shè)情景、激趣導入分析：設(shè)生活區(qū)建于路碑的第xkm處，那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)A（甲）B（乙）公路生活區(qū)甲施工隊每天往返的路程為2|x-10|設(shè)兩施工隊每天往返的路程之和為S(x)乙施工隊每天往返的路程為2|x-20|，即求|x-10|+|x-20|的最小值復習回顧、猜想發(fā)現(xiàn)猜想：和也相等嗎？如果是實數(shù)，在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)a的絕對值的幾何意義嗎？0axA如果a,b是實數(shù)，則當且僅當時，等號成立。定理證明：所以當且僅當時，等號成立。如果a,b是實數(shù)，則當且僅當時，等號成立。幾何背景當向量不共線時，Oxy當向量共線時，同向：反向：AB例:已知m>0|x-a|<m|y-b|<m,求證:|2x+3y-2a-3b|<5m證明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|

|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2m+3m=5m故|2x+3y-2a-3b|<5m

簡單應用首尾呼應兩個施工隊甲、乙分別被安排在公路沿線的兩個地點A、B施工,這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū),每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次,要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應該建于何處?分析：設(shè)生活區(qū)建于路碑的第xkm處，那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)A（甲）B（乙）公路生活區(qū)設(shè)兩施工隊每天往返的路程之和為S(x)乙施工隊每天往返的路程為2|x-20|，即求|x-10|+|x-20|的最小值甲施工隊每天往返的路程為2|x-10||x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|所以，生活區(qū)建

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