安徽省安慶市獨(dú)秀初級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知函數(shù)”X）邛二2a"可”機(jī)則（）

A./（X）必是偶函數(shù)B.當(dāng)/（0）=/（2）時(shí)，的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)

C.若『一6W0,則/（*）在區(qū)間上8°）上是增函數(shù)D.7（X）有最大值

kF

參考答案：

C

略

2.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.

【專(zhuān)題】圖表型.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷.

【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，

A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng),

不符合函數(shù)定義.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力.

=0,"

3.函數(shù)'打在區(qū)間2］上的最小值是()

A.-1B.~~2~C.~2D.0

參考答案：

B

4.銳角三角形45c中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A,則的

取值范圍是()

A.(1,2)B.(0,2)C.(,2)D.(,)

參考答案：

D

5已知集合A{x|x?-3x+2=0,xGR},B={x|0<x<5,xGN},則滿足條件A?C?B的集合

C的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

D

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專(zhuān)題】集合.

【分析】先求出集合A,B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1,2,},{1,2,3},{1,

2,4},{1,2,3,4),可求

【解答】解：由題意可得，A={1,2},B={1,2,3,4),

VA?C?B,

.??滿足條件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3.4}共4個(gè),

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由A?C?B找出符合條件的

集合.

6.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)

=a'+b的圖象是()

參考答案:

C

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】先由函數(shù)f(x)的圖象判斷a,b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得

到答案.

【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，a>l,則g(x)=a'+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0

時(shí)，y=l+b>0,且過(guò)定點(diǎn)(0,1+b),

故選：C

7.若〃lgx)=x,則〃3)=()

A」g3B.3

C.3WD.1肝

參考答案:

D

略

x-1,x>0

f(x)=?,產(chǎn)]=()

8.已知函數(shù)x+1,x40

1_133

A.2B.2c.2D.2

參考答案:

A

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

x-1,x>0

f(x)tOJf(2)=2-1=-2,由此能求出

【分析】由函數(shù)x+1,x40,

f[f(-^)]

1,x>0

f(x)=?

【解答】解：???函數(shù)x+1,x<0,

.?.f2)3-1=展,

f[f6)]1

=f(-2)=-2+1=2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

9.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)

的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()

參考答案:

A

10.已知數(shù)列｛a,,｝是公比不為1的等比數(shù)列，S,為其前W項(xiàng)和，滿足嗎-2,且

1國(guó),我,2’成等差數(shù)列，則鼻=()

A.5B.6C.7D.9

參考答案：

C

【分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為g,且g不為1,由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方

程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案.

【詳解】數(shù)列(4)是公比q不為1的等比數(shù)列，滿足4即=z

且成等差數(shù)列，得叫=叫+29即

解得g=2、=1,

_1-25.

Sa=-=7

則1-2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程

思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

x?+l,x《l

,2,X>1

11.設(shè)函數(shù)￡3)=1%，則f(f(3))=.

參考答案：

13

T

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f(3),再求出f(f(3)),注意定義域；

X2+l

f(叫2X>1

【解答】解：?.?函數(shù)lx,3>1

2

Af(3)=3,

224_13

：.f(3)=(3)>1=9+1=9,

13

故答案為3-；

12.在aABC中，若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且JIa=2bsinA,則角

B=.

參考答案：

冗3冗

或7-

【考點(diǎn)】HP：正弦定理.

【分析】由a=2bsinA,利用正弦定理可得：、歷sinA=2sinBsinA,sinAWO,解得

返

sinB=2,BE(0,n).即可得出.

【解答】解：vV2a=2bsinA,由正弦定理可得：V2sinA=2sinBsinA,sinAWO,

返

解得sinB=2,B￡(0,兀).

713-

，B=4或4.

713兀

故答案為：一丁或丁.

13.若常數(shù)則函數(shù)/5)=川"的定義域?yàn)?/p>

參考答案:

|x-l|,0<x<2

14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)不，巧，巧，當(dāng)04玉〈巧〈巧43

時(shí)，/)，貝ij(q+4)f巧)的取值范圍是

參考答案:

…=2,-H曠得儀曠+】

(+昭廣+域令”(『'

呼3]

得止bl)又事=2(“1)￡=2?+汽則y的取值范圍為［鏟J

,方程八D=2

參考答案：

1,4或-2

(1)VK-2)-(-2)2-2-2,

二順-2))1(2)log,21

(2)當(dāng)x一時(shí)，由IM?可得我戶(hù)2,解得、：.

當(dāng)X卯寸，由:㈤二可得\Lx2,解得'域'1(舍去).

故方程：Z［的解為'二或、2.

16.命題“八e此#-2x+1之0，，的否定是

參考答案:

共e凡使x；-2x0+1<0

17.函數(shù)y=log3(X2-2X)的單調(diào)減區(qū)間是.

參考答案：

(-8,0)

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函，數(shù)的定義域.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u(x)=x?-2x則f(x)=lnu(x),因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)3

>1,.則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f(x)函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即

可.

【解答】解：由題意可得函數(shù)f(x)的定義域是x>2或x<0,

令u,(x)=x2-2x的增區(qū)間為(-8,0)

V3>1,

.??函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-2,1]

故答案：(-8,0)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生求對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會(huì)求復(fù)合函數(shù)的增減性

的能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

bx

/(X)(b*0,a>0)

18.已知函數(shù)#+1

(1)判斷了(X)的奇偶性;

/(I)=—log,(4a-6)=-log4

(2)若八,2,k2622,求。，b的值.

參考答案：

解(i)?Ja>oEpax2+1>0/.xeR

_5(__)_bx_

定義域?yàn)?一④>00)1Xa(-x)a+1ax2+1

二/(x)是奇函數(shù)

/0)=----~I」logj(4a-1)=—log,4=1

⑵???a+12又?j2

.,.4a-2)=3②由①②得a=1力=1

―,*

19.(本小題15分)已知『=U|x-a|XawA.g=(KX-D,函數(shù)f(x)=P5

(xER).

⑴若a=-l,解方程,3=1；

(2)若函數(shù)/(*)在K上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(3)若a<l且不等式/(*)A2r-3對(duì)一切實(shí)數(shù)xeK恒成立，求a的取值范圍。

參考答案：

f(x)=P9=^+(xD|xa|(xtR)........2分

(i)當(dāng)]=一1時(shí)，，故有/■(0=3+(*—DI

X<-1

當(dāng)xA-1時(shí),由，(*):1,有l(wèi)x2-]”,解得X=1或X=—l

當(dāng)x<一1時(shí),/㈤=1恒成

立

二方程的解集為距=D……6分

Jl/Ta+lJx+a,xia

⑵Ka+g-a.x<a......8分

a+】

-----4a

4

若,(*)在A上單調(diào)遞增，則有+解得,

3

當(dāng)時(shí)，,(*)在貫上單調(diào)遞增……11分

(3)設(shè)=

[2x?-(af3)xiaf3.x>a

則[(a-Dx-a+3,x<a

不等式/(AA2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)xwR恒成立，等價(jià)于不等式爪可之0對(duì)一切實(shí)數(shù)xwR恒

成立.

當(dāng)xc(n>.a)時(shí)，g(*)單調(diào)遞減，其值域?yàn)?7-.+工地)，

由于一-2a+3=g-D'+2N2,所以爪目2°成立.

a+3a+3

當(dāng)/心楨)時(shí)，由4<1,知"~4~,在“一不處取最小值，

Y+3=a+3-婦直N0

令48得一34a45,乂a<l,所以一3勺。<1

綜上，ae[TD.……15分

20.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4,

(1)m為何值時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大；

(2)求f(x)在[0,2]上的最大值g(m).

參考答案：

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m

的范圍；

(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，可得f(x)在［0,2］上的最大值

g(m).

【解答】解:(1)Vf(x)=x'+2mx+3m+4的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x二-m,

若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大.

'△>0ir|2-3m-4>0

<-m>-1<m<Cl

則f(-1)>0,即11-2mKW4>0,解得-5VmV-l；

(2)f(x)=x2+2mx+3m+4的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-m,

當(dāng)-m2l,即mW-1時(shí)，g(m)=f(0)=3m+4,

當(dāng)一m<l,即m>一1時(shí)，g(m)=f(2)=7m+8,

irfC-1

：.g(m)=|7/8,in〉-1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；

21.已知函數(shù)/(x)-k-a|.g(x).皈("R).

(1)若函數(shù)y=/a)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)a的值；

(2)若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若a>0,記耿x)=￡x)/(x),試求函數(shù)y=9(x)在區(qū)間［L2］上的最大值.

參考答案：

(1)a=0；(2)(-LO)U(OJ)；

4a-2/,0<a

3

4-a,jEaW2,

一(切■

—F2(aW4,

4

H-4a,a>4

(3)

tanCt=--cosB=

22.已知3,H5,