一問題的提出二第一類換元法（湊微分法）三第二類換元法四小結(jié)五思考與判斷題第二節(jié)換元積分法(SubstitutionRules)2023/12/301換元積分法但是解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.令一問題的提出我們知道2023/12/302換元積分法令

利用基本積分表與積分的性質(zhì)，所能計(jì)算的不定積分是非常有限的；我們可以把復(fù)合函數(shù)的微分法反過來用于求不定積分，利用中間變量的代換，得到復(fù)合函數(shù)的積分法，稱為換元積分法。目的是去掉根式。2023/12/303換元積分法若則設(shè)（且可微，根據(jù)復(fù)合函數(shù)微分法，）于是可得下述定理二第一類換元法2023/12/304換元積分法注意使用此公式的關(guān)鍵在于將第一類換元公式（湊微分法）定理1第一類換元法又稱為湊微分法。2023/12/305換元積分法例1求解2023/12/306換元積分法例2

求解2023/12/307換元積分法例3

求解熟練以后就不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化了2023/12/308換元積分法例4

求解2023/12/309換元積分法例5

求解2023/12/3010換元積分法例6求解例7解正弦余弦三角函數(shù)積分偶次冪降冪齊次冪拆開放在微分號后面。2023/12/3011換元積分法

解例8

求2023/12/3012換元積分法例9求2023/12/3013換元積分法例10

求解2023/12/3014換元積分法例11求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.2023/12/3015換元積分法例12

求解利用三角學(xué)中的積化和差公式，得2023/12/3016換元積分法解類似地可推出例13

求2023/12/3017換元積分法三第二類換元法第一類換元法是通過變量替換

將積分下面介紹的第二類換元法是通過變量替換將積分2023/12/3018換元積分法證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理22023/12/3019換元積分法第二類積分換元法2023/12/3020換元積分法例13

求解1三角代換2023/12/3021換元積分法例14

求解令2023/12/3022換元積分法例15

求解令注三角代換的目的是化掉根式.2023/12/3023換元積分法例16

求解令2根式代換考慮到被積函數(shù)中的根號是困難所在，故2023/12/3024換元積分法當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例17

求解令2023/12/3025換元積分法3其他形式代換注1

積分中為了化掉根式除采用上述代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式

中,令2023/12/3026換元積分法注2倒數(shù)代換

也是常用的代換之一

例18

求令解2023/12/3027換元積分法例19

求解令分母的次冪太高2023/12/3028換元積分法2023/12/3029換元積分法基本積分表續(xù)2023/12/3030換元積分法2023/12/3031換元積分法四小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、根式