【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專題3.4浙江省麗水市卷（壓軸8道+變式訓(xùn)練32道）說明：本專輯精選了2021年浙江省麗水市卷失分較多和難度較大的題目8道，分別是第10題幾何變換中的計(jì)算問題、第15題七巧板拼圖問題、第16題代數(shù)式求值問題、第20題基本作圖問題、第21題一次函數(shù)應(yīng)用問題、第22題圓綜合問題、第23題二次函數(shù)綜合問題、第24題四邊形綜合問題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)各4道，浙江省麗水市模擬變式訓(xùn)練題共32道.【壓軸一】幾何變換中的計(jì)算問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第10題）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（）A．259 B．258 C．157 D．207【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2020秋?麗水期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，DG⊥AB，DG＝2，則DE的長是（）A．36?32 B．32?6 C．4 D．23【變式1.2】（2020春?麗水期末）如圖，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿著者EF折疊，得到△A'EF，當(dāng)△A'EF的三邊與△ABC的三邊有一組邊平行時(shí)，∠AEF的度數(shù)不可能是（）A．120° B．105° C．75° D．45°【變式1.3】（2020春?武義縣期末）將矩形ABCD按如圖方式折疊，點(diǎn)B，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處，且A，G，F(xiàn)在同一條直線上．若AB＝4，BC＝6，則CF的長是（）A．94 B．52 C．114 D．3【變式1.4】（2019?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則????????的值是（）A．5?22 B．2?1 C．12 D．22【壓軸二】七巧板拼圖問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第15題）小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵(lì)自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中FM＝2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是133．【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2020?溫州模擬）七巧板被西方人稱為“東方魔板”，下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的，若七巧板拼成的正方形（如圖1）的邊長為22，則“衣服型”（如圖2）的周長為（）A．10 B．12 C．10+42 D．12+22【變式2.2】（2020秋?長興縣月考）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中h的值為（）A．6 B．42 C．4+2 D．8【變式2.3】（2019?南潯區(qū)二模）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖1所示的“正方形”和如圖2所示的“風(fēng)車型”都是由同一副七巧板拼成的，若圖中正方形ABCD的面積為16，則正方形EFGH的面積為（）A．22 B．24 C．26 D．28【變式2.4】（2019秋?婺城區(qū)期末）小明和小凡是同班同學(xué)，被分到了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他們各自用一張面積為100cm2的正方形紙片制作了一副七巧板，并合作完成了如圖所示的作品．請(qǐng)計(jì)算圖中打圈部分的面積是（）A．12.5cm2 B．25cm2 C．37.5cm2 D．50cm2【壓軸三】代數(shù)式求值問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第16題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代數(shù)式????+????的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)a＝b時(shí)，a的值是﹣2或1．（2）當(dāng)a≠b時(shí)，代數(shù)式????+????的值是7．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2018春?麗水期末）已知一列數(shù)：a1＝2，a2＝a1+4，a3＝a2+6，……，an＝an﹣1+2n（n為正整數(shù)，n≥2），（1）a4的值是；（2）當(dāng)n＝2018時(shí)，則an﹣37n+324的值是．【變式3.2】（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a1，a2…an都是正整數(shù)，其中a1表示第一個(gè)數(shù)，a2表示第二個(gè)數(shù)，依此類推，an表示第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，則a2＝，a2021＝．【變式3.3】（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，5，9，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，2，5，4，9，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，﹣1，2，3，5，﹣1，4，5，9，繼續(xù)依次操作下去，問：（1）從數(shù)串3，5，9開始操作，則第2次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是．（2）從數(shù)串2，10，7開始操作，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示第n次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和．【變式3.4】（2021?寧波模擬）若x、y、z滿足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，則分式2000??+2000??+2000????+3??的值為．【壓軸四】基本作圖問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第20題）如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段AC，使AC＝AB，C在格點(diǎn)上；（2）如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；（3）如圖3，以A，B為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2020秋?青田縣期末）請(qǐng)利用三角板、量角器或直尺等工具，按要求完成作圖．（1）取線段BC的中點(diǎn)D，并連接AD；（2）畫∠ADC的角平分線，交AC于點(diǎn)E；（3）過點(diǎn)C畫直線AB的垂線，垂足為H．【變式4.2】（2020?嵊州市模擬）圖是5×5的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)按要求作格點(diǎn)圖形（圖形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖①中以線段PQ為一邊作一個(gè)等腰直角三角形；（2）在圖②中，作△DEF相似于△ABC，且△ABC與△DEF的相似比是1：2．【變式4.3】（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在5×6的方格中，點(diǎn)A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為邊作矩形ABEF（要求E、F兩點(diǎn)均是格點(diǎn)）；（2）在圖2中，點(diǎn)C、D是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)格點(diǎn)P，使△PAB和△PCD相似（找出一個(gè)即可）．【變式4.4】（2021?濱江區(qū)三模）如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B均在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足如下條件的圖形．（1）在圖1中畫出一個(gè)菱形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出一個(gè)平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且它的面積等于4．【壓軸五】一次函數(shù)應(yīng)用問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第21題）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2020?灌南縣一模）如圖（1），公路上有A、B、C三個(gè)車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示．（1）當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求出v2的值；（3）若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時(shí)x的值．【變式5.2】（2020?麗水模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（4，0），（0，3），（9，0）．過直線AB上的點(diǎn)P作PC的垂線，分別交x，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖，點(diǎn)P在第二象限，且是EF的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△APE是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．【變式5.3】（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是每小時(shí)16.5km，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站的路程是15km．（1）設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站路程為ykm，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式．（2）小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過了B站？（3）小明大約在什么時(shí)刻能夠到達(dá)C站？【變式5.4】（2021?甌海區(qū)模擬）體育中考對(duì)球類需求很大，某商店用1600元購進(jìn)20個(gè)同種型號(hào)籃球和10個(gè)同種型號(hào)排球，每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比排球的進(jìn)價(jià)多20元．（1）求每一個(gè)籃球和排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）由于籃球和排球暢銷，該商店計(jì)劃用2800元（全部用完）購進(jìn)籃球和排球，總數(shù)不超過60個(gè)，籃球的銷售單價(jià)為100元，排球的銷售單價(jià)為70元，若籃球、排球全部售出，則應(yīng)如何進(jìn)貨才能使利潤最大，并求出最大利潤．（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（3）考慮到學(xué)生對(duì)足球也有需求，若該商店用2800元（全部用完）購進(jìn)籃球、排球和足球，且籃球數(shù)量是排球數(shù)量的2倍，已知每一個(gè)足球進(jìn)價(jià)為35元，則該店至少可以購進(jìn)三類球共多少個(gè)？【壓軸六】圓綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第22題）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACB＝2∠ADE；（2）若DE＝3，AE=3，求????的長．【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021?青田縣模擬）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在以AC為直徑的⊙O上，點(diǎn)D為????的中點(diǎn)，過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，AC＝10，OF＝1．（1）求證：∠ABD＝45°．（2）求AB的長．（3）求FG的長．【變式6.2】（2020秋?麗水期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CA延長線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）若????的度數(shù)是40°，求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AF平分∠CFE；（3）若AB＝5，CD＝4，CF經(jīng)過圓心，求CE的長．【變式6.3】（2020?麗水模擬）如圖，DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓上，直線AB交CD延長線于點(diǎn)A，且∠ABD＝∠C．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若tanC=512，求tanA的值【變式6.4】（2019秋?麗水期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是????上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝6．①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時(shí)，求sin∠ADG；②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長．【壓軸七】二次函數(shù)綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第23題）如圖，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）連結(jié)AB，交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L1．過點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線L1于點(diǎn)N．P是拋物線L1上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為﹣1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的右側(cè)．若PE+MN＝10，求m的值．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021?青田縣模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，記點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，拋物線y＝2x2+m和直線y＝mx+2交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），記拋物線y＝2x2+m的頂點(diǎn)為P．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求△ABP的面積．（2）當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，0）的過程中，求線段PB所掃過的區(qū)域面積．（3）當(dāng)∠PBA＝90°時(shí)，求m的值．【變式7.2】（2020秋?麗水期末）如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）若a＝1時(shí)，求b的值；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D（a+b，3），連接AC，AD，CD，求△ACD的面積．【變式7.3】（2020秋?青田縣期末）二次函數(shù)y＝（m﹣1）????2+???6x+9的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）求出m的值并求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式7.4】（2019?蓮都區(qū)模擬）已知，平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣2（1）若此二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若（x1，y1），（x2，y2）為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，且x1+x2＝4時(shí)y1＝y(tǒng)2，試求m的值；（3）點(diǎn)P（﹣2，y3）在拋物線上，求y3的最小值．【壓軸八】四邊形綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021浙江麗水中考第24題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC時(shí)，①求證：AE＝AF；②連結(jié)BD，EF，若????????=25，求??△????????菱形????????的值；（2）當(dāng)∠EAF=12∠BAD時(shí)，延長BC交射線AF于點(diǎn)M，延長DC交射線AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB＝