2016下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))真題及答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。1

A、0B、1C、eD、e22下列命題正確的是()。A、若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素相同B、若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素對應(yīng)成比例C、若n階行列式D中有π2-n個元素為零，則D=0D、若n階行列式D中有n2-n+1個元素為零，則D=03

∏的位置關(guān)系是()。A、平行B、直線在平面內(nèi)C、垂直D、相交但不垂直4已知函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。A、對任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|＜δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εB、存在ε>0，對任意的δ>0，當(dāng)|x-x0|＜δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εC、存在δ>0，對任意的ε>0，當(dāng)|x-x0|＜δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εD、存在A≠?(x0)，對任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|＜δ時(shí)，有|?(x)-A|<ε5A、-2B、2C、D、6

A、B、C、D、7數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機(jī)，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的事件是()。A、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B、微積分的創(chuàng)立C、羅素悖論D、數(shù)學(xué)命題的機(jī)器證明8在某次測試中，用所有參加測試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是()。A、區(qū)分度B、難度C、信度D、效度二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9

在變換TX=AX+B下所得二次曲線L1的方程。

10(1)敘述線性方程組AX=B有解的充要條件；(2分)

11王強(qiáng)是一位快遞員，他負(fù)責(zé)由A地到B地的送貨任務(wù)，送貨方式為開汽車或騎電動車。

他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時(shí)間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：

開汽車：平均用時(shí)24分鐘，方差為36；

騎電動車：平均用時(shí)34分鐘，方差為4。

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會建議王強(qiáng)選擇哪種送貨方式?請說明理由；(3分)

(2)分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時(shí)間，X和Y的分布密度曲線如圖所示(假設(shè)這些曲線具有軸對稱性)。為達(dá)到準(zhǔn)時(shí)送達(dá)的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應(yīng)該選擇哪種送貨方式?如果某次送貨有34分鐘可用，應(yīng)該選擇那種送貨方式?請說明理由。(4分)

12簡述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。

13以“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。

三、解答題(本大題1小題，10分)14設(shè)函數(shù)?(x)在R上連續(xù)且可導(dǎo)。

(1)當(dāng)?(x)=x2，且g(x)=ex?(x)時(shí)，求證?(x)與g(x)有共同駐點(diǎn)。(4分)

(2)當(dāng)?(a)=f(b)=0(a＜b)時(shí)，求證方程?′(x)+

?(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一個實(shí)根。(6分)四、論述題(本大題1小題，15分)15函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。

(1)請敘述函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)(至少列舉兩項(xiàng)內(nèi)容)。(7分)

(2)請列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡要說明其特點(diǎn)。(8分)

五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16案例：

在一次數(shù)學(xué)課上．教師給出如下例題

正當(dāng)老師要轉(zhuǎn)入下一個例題的時(shí)候．有學(xué)生提出：能否從等式右邊推導(dǎo)出等式左邊?教師以從等式右邊推導(dǎo)出左邊比較繁瑣為理由，不理會學(xué)生，就匆匆進(jìn)入了下一個例題的講解。

問題：

(1)結(jié)合上述案例，談一談教師應(yīng)如何看待學(xué)生提問不在教學(xué)預(yù)設(shè)的情況。(10分)

(2)如果你是該教師，那么如何回答學(xué)生的提問?(10分)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)17“對數(shù)的概念，，是高中數(shù)學(xué)教材中的重要概念。教師在教學(xué)中，應(yīng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生學(xué)情。確定教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)方法、教學(xué)過程、師生活動和教學(xué)評價(jià)等。

請完成下列任務(wù)：

(1)設(shè)計(jì)“對數(shù)