第四單元比例

一、教材分析

本單元的主要教學(xué)內(nèi)容是：比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，正比例和反比

例的意義，正比例圖像，用比例的學(xué)問解決簡潔實(shí)際問題。

本單元是在學(xué)生駕馭了比的學(xué)問的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和

其他學(xué)科學(xué)問的重要基礎(chǔ)。通過對比例學(xué)問的學(xué)習(xí)還可以加深對數(shù)量關(guān)系的相

識，通過感知數(shù)量間的改變規(guī)律，獲得初步的函數(shù)觀念，提高解決實(shí)際問題的實(shí)

力。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：

（1）使學(xué)生理解比例的意義，會推斷四個數(shù)是否能夠組成比例。

（2）使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確的解比例。

（3）使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，駕馭正反比例

的量的改變規(guī)律。

（4）使學(xué)生相識正比例關(guān)系的圖象，能依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在

有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會依據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個

量的值，體會數(shù)形結(jié)合思想。

（5）使學(xué)生理解比例尺的意義，駕馭相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確的求圖上距

離、實(shí)際距離和比例尺。

（6）使學(xué)生相識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按確定的比將簡潔

圖形放大與縮小，體會圖形的相像。

2.過程與方法：通過動手、動腦、視察、計算、探討等方式，使學(xué)生自主獲

得學(xué)問，全面參加教學(xué)活動。通過引導(dǎo)探究、概括歸納、探討、合作學(xué)習(xí)，培育

學(xué)生抽象概括實(shí)力。在經(jīng)驗(yàn)問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的閱歷策略,

提高問題解決實(shí)力。

3.情感看法與價值觀：

使學(xué)生體會比例學(xué)問與其他學(xué)問之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種學(xué)問，敏捷解決

實(shí)際問題，促進(jìn)對學(xué)問間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培育學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)

覺數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動

性。讓學(xué)生體會函數(shù)思想，是學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教化。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：推斷成正、反比例的量。

四、教學(xué)措施：

1.重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念駕馭的水平。

2.留意學(xué)生的參加，重視讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)學(xué)問、方法的獲得過程，在此過程中積

累基本的數(shù)學(xué)活動閱歷，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高實(shí)力。

3.重視學(xué)問的應(yīng)用，重視問題解決的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)問題解決的完整過程。

4.留意學(xué)問的溝通與數(shù)理，重視問題解決策略的多樣性和方法的敏捷性。

5.供應(yīng)敏捷、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

五、總課時數(shù)：16課時

1.比例的意義和基本性質(zhì)----------4課時

2.正比例和反比例-----------------5課時

3.比例的應(yīng)用一一4課時

4.整理和復(fù)習(xí)---------------------2課時

5.自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)---------------1課時

第1課時

課題：比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：教材第40頁內(nèi)容及“做一做”，練習(xí)八第1—3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義推斷兩個比能否構(gòu)成比例。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)探究、概括歸納、探討、合作學(xué)習(xí)，培育學(xué)生抽象概括實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、改變發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)：比例的意義，應(yīng)用比例的意義推斷兩個比是否能構(gòu)成比例。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義推斷兩個比是否能構(gòu)成比例。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多好玩的比，如人的胸圍的長度與身高之比

是1:2,人腳的長度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些，又駕馭了這種奇妙的本事后，

偵察員就能依據(jù)罪犯腳印的長度推想出身高。你想擁有這種本事嗎？這種奇妙的本事就是我

們這節(jié)課所探討的內(nèi)容，比例（板書課題：比例）

二、合作溝通，探究新知

1.從課題中我們不難看出，比例和比有確定的關(guān)系，你們還記得比的意義嗎？（學(xué)生回

答）如何求比值？（學(xué)生回答）

2.借比值引出比例

師：那下面我們就先來用比的學(xué)問解決幾道題。（視察教材中的主題圖）

師：畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國旗，請同學(xué)們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與

寬的比值是多少？然后視察結(jié)果，你能發(fā)覺什么？

（學(xué)生匯報發(fā)覺，老師板書：兩個比相等）

師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。

（老師板書：2.4：1.6=60:40）

像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。

3.探究組成比例的條件

師：請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思索：想要組成比例必須要具備哪些條件？（老

師再強(qiáng)調(diào)：確定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

4.找尋比例師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報。老師板書2.4：1.6=15：1060：40=5：）

5.介紹比例的其次種表示方法師：我們在學(xué)習(xí)比的時候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，

那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，老師板書：）

6.區(qū)分比和比例

師：我們剛才始終在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組溝通）

從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；比例表示兩個比相等的式子。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.教材第40頁“做一做”第1題。

（學(xué)生匯報比值是否相等，所以成不成比例。老師板書比例式）

2.教材第40頁“做一做”第2題。

兩個具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？

3.師：通過剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來看看生活

中的比例吧。

小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。（你能依據(jù)

題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。）

4.練習(xí)八第1一3題。

四、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課，大家都特別主動和細(xì)致，老師信任你們的收獲確定很多，那誰來說說本節(jié)

課有什么收獲？（學(xué)生自由說）

板書設(shè)計

比例的意義

像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。

第2課時

課題：比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容：教材第41頁例1、“做一做”，練習(xí)八第5--7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：使學(xué)生相識比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。理解并駕馭比例的

基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確推斷兩個比能否組成比例。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)視察、探究、概括歸納、探討、合作學(xué)習(xí)，自主探究發(fā)覺比例

的基本性質(zhì)，培育學(xué)生抽象概括實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、改變發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并駕馭比例的基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)推斷兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

1.我們已經(jīng)相識了比例，誰能說一下什么叫比例？

2.應(yīng)用比例的意義推斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.41：5和0.8：4；

7：4和5：380：2和200：5

（一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們化成最簡比是否相同）

今日老師將和大家再學(xué)習(xí)一種更快捷的方法來推斷兩個比能否組成比例）

板書：比例的基本性質(zhì)

二、合作溝通，探究新知

1.教學(xué)比例各部分的名稱.

同學(xué)們能正確地推斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么？請同

學(xué)們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

（學(xué)生看書時，老師板書：2.4：1.6=60：40）讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

學(xué)生回答的同時，板書：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),

中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

2.教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

(1)老師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來探討。

學(xué)生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項(xiàng)的積和兩個外項(xiàng)的積。

老師板書：

兩個外項(xiàng)的積是2.4X40=96

兩個內(nèi)項(xiàng)的積是1.6X60=96

(2)老師：你發(fā)覺了什么，

兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積

是不是全部的比例都存在這樣的特點(diǎn)呢？

學(xué)生分組計算前面推斷過的比例。

(3)通過計算，我們發(fā)覺全部的比例都有這個樣的特點(diǎn)，誰能用一句話把這個特點(diǎn)說出

來？(可多讓一些學(xué)生說，說得不完整也沒關(guān)系，讓后說的同學(xué)在先說的同學(xué)的基礎(chǔ)上說得更

完整.)

(4)最終師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。老師說明

這叫做比例的基本性質(zhì)。

(5)假如把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？

指名學(xué)生改寫，這個比例的外項(xiàng)是哪兩個數(shù)呢？內(nèi)項(xiàng)呢？

當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？(邊問邊畫出

交叉線)

(6)強(qiáng)調(diào)：假如把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別

交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來推斷兩個比是不是成比例的。學(xué)過比

例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來推斷兩個比能不能組成比例。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.完成41頁做一做。

2.練習(xí)八第5--7題。

四、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么學(xué)問?什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基

本性質(zhì)可以做什么？通過以上學(xué)習(xí)，大家確定進(jìn)一步了解比例了吧？

板書設(shè)計

比例的基本性質(zhì)

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

第3課時

課題：解比例

教學(xué)內(nèi)容：教材第42頁例2、3,“做一做”，練習(xí)八第8--10題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和駕馭比例的基本性質(zhì)。

2.過程與方法：通過合作溝通、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生的學(xué)問遷移的實(shí)力，增加學(xué)生的合作意識。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生駕馭解比例的方法，學(xué)會解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)積的形

式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教具打算：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

1.師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些學(xué)問，誰來說一說上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些比

例的學(xué)問？（比例的意義，比例的基本性質(zhì)）

2.利用比例的一些學(xué)問，還可以幫助我們解決一些實(shí)際問題。

出示比例：3：9=（）：15師：這個比例中的兩個外項(xiàng)和兩個內(nèi)項(xiàng)分別是多少？

我們知道比例共有四項(xiàng)，假如知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另外一個

未知項(xiàng)。像這樣，求比例中未知的項(xiàng)，叫做解比例。解比例要依據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

（課件出示）。今日這節(jié)課就利用比例的有關(guān)學(xué)問解比例。（板書課題）

二、合作溝通，探究新知

1.出示埃菲爾鐵塔情境圖。

這是法國巴黎出名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點(diǎn)北京公園里有這座塔

的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我

們先來看看這道題。

2.教學(xué)例2。

出示例題，學(xué)生讀題。

師：1：10是誰與誰的比？老師隨學(xué)生的回答板書

師：題中還告知了我們一個什么條件？（埃菲爾鐵塔實(shí)際的高度是320米。）

師：這樣在這組比例的四個項(xiàng)中，我們知道其中的幾個項(xiàng)？還有幾個項(xiàng)不知道？（知道

其中的三個項(xiàng)，還有一個項(xiàng)不知道。）

師：不知道這個項(xiàng)，我們把它叫做未知項(xiàng)。（在板書下面加上“未知項(xiàng)”三個字）

師：這樣知道比例中的任何三項(xiàng)，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項(xiàng)。怎樣

依據(jù)這個比例中的三項(xiàng)來求另外一個未知項(xiàng)呢？這就要用到我們前面學(xué)習(xí)的比例的基本性

質(zhì)。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米?？梢詫懗梢粋€比例，誰來說說看？

師：用比例的基本性質(zhì)可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做？為什

么可以寫成這樣的等式呢？

引導(dǎo)學(xué)生探討后回答：這是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，把上面的比例寫成兩個外項(xiàng)的積等

于兩個內(nèi)項(xiàng)的積的等式。

師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用

比例的基本性質(zhì)，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未

知數(shù)的等式。）

師：同學(xué)們會解方程嗎？把這個方程解出來。

在全班學(xué)生獨(dú)立解答的同時，抽一個學(xué)生在黑板上解答。

師：這樣我們就知道這個未知項(xiàng)是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是

32米。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么？（解方程）那么在這個比例式中,我們知道了隨

意三項(xiàng)，要求出其中一項(xiàng)的過程又叫做什么？（解比例）

出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

解比例在生活中的應(yīng)用特別廣泛，我們到處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來

解決呢？

我們先來總結(jié)總結(jié)：(在這道題里,我們先依據(jù)問題設(shè)X——再依據(jù)比例的意義列出比例

式一一然后依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程一一最終解方程)現(xiàn)在同學(xué)們會用解

比例的方法來解決問題了嗎？3、這個比例你能解答嗎？

3.出示例3：2.4/1.5=6/X

(1)談話引導(dǎo)學(xué)生理解例3,這個比例形式上與例2有什么不同？(這個比例是分?jǐn)?shù)形

式)

(2)解這種比例時，要留意些什么呢？(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))，讓學(xué)生指出這個比例的

外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)

(3)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)

(4)同學(xué)間相互溝通，發(fā)覺問題剛好解決

(5)請一位學(xué)生上臺板演完成例3、4、

4.小結(jié)：

解比例的關(guān)鍵是依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，

然后用解方程的方法來求未知數(shù)X。含未知數(shù)的比例就是一種特別的方程，不論在書寫格式

還是驗(yàn)算方法上，與解方程都是相同的。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.教材第42頁“做一做”。

2.練習(xí)八第8一-10題。

四、課堂總結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

什么叫解比例？怎樣解比例？(先依據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例轉(zhuǎn)化為方程,再解方程求解。)

板書設(shè)計

解比例

求比例中未知的項(xiàng)，叫做解比例。解比例要依據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

方法：依據(jù)問題設(shè)X一—再依據(jù)比例的意義列出比例式一一然后依據(jù)比例的

基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程一一最終解方程

第4課時

課題：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)八第11--15題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題培育學(xué)生的計算實(shí)力

2.過程與方法：通過引導(dǎo)探究、概括歸納、探討、合作學(xué)習(xí)，培育學(xué)生抽象概括實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生解決問題的實(shí)力，提高做題的效率。

教學(xué)重點(diǎn)：通過練習(xí)，培育學(xué)生應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：在解比例時，能夠精確找到對應(yīng)量，并精確計算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)-----出示課題

1.什么叫做比例？比例由兒個項(xiàng)組成。分別叫什么？

2.比例的基本性質(zhì)是什么？

3.什么叫解比例？

二、基礎(chǔ)練習(xí)

1、把能組成比例的比連起來

80:40.8:0.4

18:1230:20

20:1020:1

2、下面兩個比能組成比例嗎？為什么？

3.6：1.8和0.5：0.2540：80和1/2：1/4

18：12和30：20

師小結(jié)：我們可以依據(jù)兩個相等的比叫做比例和比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積兩種方法來推斷是

否能組成比例。

3、解比例，請獨(dú)立做，比比看誰最細(xì)致。

X：6.5=6：45：8=X：16

1.5：X=2：4.21/2:4=1/4：X

師小結(jié)：用內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積來解比例。

三、綜合練習(xí)

1、李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)

量分別為3.75噸和6噸。

兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？假如可以組成比例，指出比例的內(nèi)

項(xiàng)和外項(xiàng)。

師總結(jié)：推斷兩個比能否組成比例的基本性質(zhì)的三種方法：①比例的意義；②比例的基本性

質(zhì)；③小數(shù)與大數(shù)相結(jié)合，剩下的2個數(shù)相結(jié)合，然后用比例的基本性質(zhì)驗(yàn)證。找好后其中

的兩項(xiàng)作為內(nèi)項(xiàng)，另外兩項(xiàng)作為外項(xiàng)。要依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷選擇推斷方法。

2、a：b=c：d,假如把a(bǔ)擴(kuò)大到原來的10倍，要使比例成立，則()

①b縮小到原來的②c擴(kuò)大到原來的10倍

③d擴(kuò)大到原來的10倍④c縮小到原來的

3、寫出比值是0.4的兩個比，并組成比例。

4、已知a和b都是不為0的自然數(shù)，3：b=a：8,你知道ab各是多少嗎？

5、2013年5月22日，中華鰭紀(jì)念幣和白鰭豚紀(jì)念幣的價格比是2:3,每枚中華鮑紀(jì)念幣的

價格是50元，每枚白鰭豚紀(jì)念幣的價格是多少元？

6、中午，太陽當(dāng)頭照。小明身高1.5m,他的影子長0.5m。一棵松樹的影子長10m,它的

高度是多少米呢？

逐一出示，學(xué)生讀題后獨(dú)立解答。

四、鞏固練習(xí)

練習(xí)八第11-一15題。

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生找到兩個比的前、后項(xiàng)，使所對應(yīng)的量是一樣的，理解詳細(xì)情境中的比的

意義。

五、課堂總結(jié)：

師：說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？

第5課時

課題：正比例

教學(xué)內(nèi)容：教材第45頁例1、第46頁“做一做”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：使學(xué)生理解正比例的意義，能依據(jù)正比例的意義推斷是不是成正比例。

2.過程與方法：經(jīng)驗(yàn)正比例意義的構(gòu)建過程，培育學(xué)生概括實(shí)力和分析推斷實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生用發(fā)展改變的觀點(diǎn)來分析問題的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其推斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)覺思索兩種相關(guān)聯(lián)的量的改變規(guī)律。

教具打算：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

同學(xué)們，我們都有去商店買東西的經(jīng)驗(yàn)，而在這里面也有很多的數(shù)學(xué)學(xué)問，你們有沒有

信念學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容，去解決生活中的問題呢？

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)正比例的有關(guān)學(xué)問。------出示課題

二、合作溝通，探究新知

1.出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。

數(shù)量/米12345678???

總價/元3.5710.51417.52124.528...

視察上表，回答下面的問題。

(1)表中有哪兩種量？

(2)總價是怎樣隨著數(shù)量的改變而改變的？

(3)相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

2.學(xué)生依據(jù)提示，完成上面幾個問題。

3.依據(jù)計算，你發(fā)覺了什么？

4.匯報溝通

a從上表可以看出，總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的改變而改變的,

而且總價與相應(yīng)數(shù)量的比值總是確定的。

b相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做確定。用式子表示他們的

關(guān)系是:總價/數(shù)量=單價（確定）

C像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對

應(yīng)的兩個數(shù)的比值確定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

d上表中，總價和數(shù)量是成正比例的量，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。

5.假如用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（確定），正比例關(guān)系

可以用下面的式子表示：y/x=k（確定）

6.教學(xué)正比例圖像

（1）成正比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作一個數(shù)對，引導(dǎo)學(xué)生在格子紙上描點(diǎn),

然后連線。

（2）視察圖，，發(fā)覺什么規(guī)律？

學(xué)生匯報自己的發(fā)覺：正比例的圖像是一條射線。

（3）、依據(jù)圖像推斷，假如買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

引導(dǎo)學(xué)生在格子紙上查找

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.舉一舉生活中的正比例關(guān)系的例子。

2.完成教材第46頁“做一做

四、課堂總結(jié)

什么是成正比例的量？它必需具備什么條件？怎樣推斷成正比例的量？

板書設(shè)計

正比例

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值確定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫

做正比例關(guān)系。

第6課時

課題：正比例的練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)九的第1--7題

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：使學(xué)生進(jìn)一步理解、駕馭正比例的意義和性質(zhì)，并能正確推斷成正比例

的量。

2.過程與方法：通過合作溝通，進(jìn)一步理解、駕馭正比例的意義和性質(zhì)，并能正確推斷

成正比例的量。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生視察、分析問題的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步理解、駕馭正比例的意義和性質(zhì)，并能正確推斷成正比例的量。

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)所學(xué)學(xué)問，解決實(shí)際問題。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、問題引入，回顧再現(xiàn)

1、請你說一說正比例的意義。

2、依據(jù)剛才所說的，想一想成正比例須要幾個要素？

指名說正比例的意義，兩個量是否成正比例要看：兩個量是否都改變，是否相關(guān)聯(lián)，比值是

否相等。

二、分層練習(xí)強(qiáng)化提高

青島啤酒廠有一條自動生產(chǎn)線，每分鐘生產(chǎn)啤酒60瓶，5分鐘，10分鐘，15分鐘……..生

產(chǎn)啤酒多少瓶？

探討學(xué)習(xí)：生產(chǎn)啤酒的數(shù)量與生產(chǎn)的事務(wù)是不是成正比例？

1、分組學(xué)習(xí)，可以利用列表的方法。

2、檢查學(xué)習(xí)效果。

3、練一練：正方形的邊長與周長成正比例嗎？為什么？

指名辨別，并說明理由，要求說清晰兩個量的比值是誰，是不是確定。

4、推斷練習(xí)

（1）每個小摯友年年都要長高，那么小明的身高和年齡。

（2）平行四邊形的底確定，平行四邊形得高與面積

（3）每公頃播種量確定，播種土地的公頃數(shù)與需種子數(shù)。

5、概括小結(jié)

談話：①:我們在用比例解決問題時要留意什么？（兩種相關(guān)聯(lián)的量要成正比例關(guān)系）

②:用比例方法解答應(yīng)用題，詳細(xì)步驟是怎樣的呢？（a分析推斷b找出列比例式所需的相

等關(guān)系c設(shè)未知數(shù)列等式d求解e檢驗(yàn)寫答語）

嘗試解題，學(xué)生練習(xí)后探討小結(jié)解題步驟。

學(xué)生同桌探討后讓學(xué)生溝通自己的觀點(diǎn)。

補(bǔ)充練習(xí)：

2個箱子能裝24瓶啤酒，40箱能裝多少瓶啤酒？（用比例解）

（關(guān)注學(xué)生正確找出成正比例的兩個量:每箱啤酒的瓶數(shù)確定，啤酒總瓶數(shù)與箱數(shù)成正比例）

學(xué)生自主完成，集體溝通。

學(xué)生嘗試練習(xí)：用比例解決相關(guān)問題，關(guān)鍵是找清兩個相關(guān)聯(lián)的量的什么，它們之間的比值

是多少。

三、練習(xí)九的第1―7題

第1題，引導(dǎo)學(xué)生視察表格，然后計算和比較幾組相對應(yīng)的數(shù)的比值，最終，依據(jù)正比

例關(guān)系的意義作出推斷。

第2題，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)成正比例關(guān)系的量的定義推斷。

第3題，引導(dǎo)學(xué)生能依據(jù)正比例圖像解決問題。

第4題，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格依據(jù)成比例關(guān)系的定義來列出比例式。

第5題，使學(xué)生知道：在同一時間，同一地點(diǎn)的前提下，任何物體的高度與他的影子的

長度都是成正比例的量。

第6題，讓學(xué)生通過填表，描點(diǎn)，連線發(fā)覺，n是自然數(shù)，2n表示的是偶數(shù)，2n和n

也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的特點(diǎn)。

第7題，重在引導(dǎo)學(xué)生能依據(jù)正比例圖像解決問題。

四、小結(jié)：

你還有什么不明白的地方?

第7課時

課題：反比例：

教學(xué)內(nèi)容：教材第47頁例2,第48頁及“做一做”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：理解反比例的意義，能依據(jù)反比例的意義，正確的推斷兩種量是否成反

比例。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生探討探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步相識事物之間的聯(lián)系

和發(fā)展改變的規(guī)律。

3.情感看法和價值觀：初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積確定，進(jìn)而抽

象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確推斷兩個量是否成反比例.

教具打算：杯子、水等、多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

L說說什么是成正比例的量？

2.推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？

①長方形的長確定,它的寬和面積

②圓柱的體積確定，底面積和高

③圓的周長和半徑

3.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)另一種常見的數(shù)量關(guān)系。

出示課題：成反比例的量。

二、合作溝通，探究新知

師：老師供應(yīng)應(yīng)大家一張表格，以小組為單位探討以下幾個問題。（出示例2中表格。）

杯子的底面積

1015203060

（平方厘米）

水的高度

302015105??■

（厘米）

小組探討:

①水的高度和底面積改變有關(guān)系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面枳的改變而改變的？

③水的高度和底面積改變有什么規(guī)律？

1.以小組為單位進(jìn)行探討，溝通匯報

2.老師據(jù)學(xué)生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，--種量擴(kuò)大或縮小

若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是確定的。像這樣的

兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。

3.閱讀第47頁內(nèi)容。

小組探討說說：

4.組織學(xué)生說一說：反比例關(guān)系怎樣用字母表示？

匯報：假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(確定)，反比例

關(guān)系可以用下面式子表示：XXy=k(確定)

5.完成第48頁“做一做”

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、基本練習(xí)。

推斷下面每題中的兩個量是不是成反比例關(guān)系，并說明理由。

(1)正方形的邊長和面積。

(2)路程確定，速度和時間。

(3)8道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒做完的題。

(4)積確定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。

2.拓展應(yīng)用。

(1)7：x=y：15,x和y成什么比例關(guān)系？

(2)小明從家到學(xué)校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？為什么？

(3)甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成什么比例關(guān)系？

四、課堂反饋思索，拓展應(yīng)用

1.學(xué)習(xí)了這節(jié)課，談?wù)勀愕氖斋@？

2.第48頁“你知道嗎”

板書設(shè)計

反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量相對應(yīng)

的兩個數(shù)的乘積確定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)

系。

第8課時

課題：成正、反比例的量練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)九第8--16題

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：進(jìn)一步理解反比例的意義，會嫻熟推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成

什么比例，敏捷運(yùn)用多種方法（列表、關(guān)系式、畫圖等），推斷兩種量成什么比例。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、探討、探究、分析合作，進(jìn)一步理解反比例的意義。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生分析推斷以及說理實(shí)力，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

進(jìn)一步相識正、反比例的意義，能依據(jù)相關(guān)條件干脆推斷兩種量成什么比例，提高推斷

成正比例、反比例量的實(shí)力。

教學(xué)難點(diǎn)：

進(jìn)一步相識正、反比例的意義，能依據(jù)相關(guān)條件干脆推斷兩種量成什么比例，提高推斷

成正比例、反比例量的實(shí)力。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

推斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1.速度確定，路程和時間。

2.正方形的邊長和它的面積。

3.生產(chǎn)總時間確定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。

4.中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。

二、引導(dǎo)練習(xí)

這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

出示表格。

表一：

路程/時間4080160200320

時間（時）12458

表二

速度12090604030

時間346912

1.說一說。

提問：從表1中，你怎樣發(fā)覺速度是確定的？依據(jù)什么推斷路程和時間成正比例？從表

2中，你怎樣發(fā)覺路程是確定的？依據(jù)什么推斷速度和時間成反比例？

2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？

學(xué)生匯報：速度X時間=路程

師：當(dāng)速度確定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？當(dāng)路程確定時，速度和時間成什么比

例關(guān)系？當(dāng)時間確定時，路程和速度成什么比例關(guān)系？

3.比較正比例和反比例關(guān)系。

通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

學(xué)生同桌或前后桌探討，老師提問并板書如下：

相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點(diǎn)：正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積確定。關(guān)系式XXY=K（確定）

4.小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？推斷兩種量是否比例，成什么比例的,

方法是什么？

三、完成練習(xí)九第8--16題。

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，對學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

四、課堂總結(jié)

學(xué)習(xí)了這節(jié)課，談?wù)勀愕氖斋@？

第9課時

課題：正比例和反比例的比較

教學(xué)內(nèi)容：補(bǔ)充練習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)分。駕馭它們

的改變規(guī)律。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、視察、探討、探究、分析合作，進(jìn)一步理解正比例

和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)分。駕馭它們的改變規(guī)律。

3.情感看法和價值觀：發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括實(shí)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)分。

教學(xué)難點(diǎn)：正確能推斷正、反比例。

教具打算：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

推斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系？

1.單價確定，數(shù)量和總價。

2.路程確定，速度和時間。

3.正方形的邊長和它的面積。

4.時間確定，工效和工作總量。

二、新知：

1.出示課題。

2.教學(xué)補(bǔ)充例題

出示表1

路程（千米）5102550100

時間（時）1251020

表2

速度（千米/時）1005020105

時間（時）1251020

分組探討、溝通：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學(xué)生探討回答。

總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。

速度X時間=路程鵠=速度粵意=時間

時間速度

推斷：

(1)速度確定，路程和時間成什么比例？

(2)路程確定，速度和時間成什么比例？

(3)時間確定，路程和速度成什么比例？

3.比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量改變。

不同點(diǎn)：正比例使改變相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每

兩個數(shù)的比值(商)確定，反比例是改變相反，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量反而縮小

(擴(kuò)大)相對應(yīng)的每兩個量的積確定。

三、鞏固練習(xí)

1.做一做

推斷單價、數(shù)量和總價中的一種量確定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？

單價確定，數(shù)量和總價一

總價確定，數(shù)量和單價一

數(shù)量確定，總價和單價一

2.推斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么？

(1)除數(shù)確定，和成比例。

被除數(shù)一定，和成比例。

(2)前項(xiàng)確定，和成比例。

(3)后項(xiàng)確定，和成比例。

(4)長方形的長、寬和面積三總量，假如長是確定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種

量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

四、課堂總結(jié)

你還有不明白的地方嗎？

第10課時

課題：比例尺

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)第53頁例1、“做一做”，練習(xí)十第1—4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：體會比例尺實(shí)際意義，了解比例尺的含義，學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際

問題。

2.過程與方法：運(yùn)用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，讓學(xué)生

在實(shí)踐活動中體驗(yàn)生活中須要比例尺。

3.情感看法和價值觀：在自主探究，合作溝通中，逐步形成分析問題、解決問題的實(shí)力

和創(chuàng)新的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光視察生活的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解比例尺的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解比例尺的含義。

教具打算：地圖、多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

老師為了考考大家，給同學(xué)們出個腦筋急轉(zhuǎn)彎：一只螞蟻不到

20秒鐘從西安爬到了北京，你知道為什么嗎？

生思索回答：在地圖上。

師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現(xiàn)出來，這里運(yùn)用了什么學(xué)問？這就是本節(jié)課我

們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）

二、合作溝通，探究新知

1.自學(xué)課本第53頁中的例1上面的學(xué)問，把重要的地方畫上線，不懂的問題用鉛筆標(biāo)

在書上。并思索下列各題。

（1）通過預(yù)習(xí)，我知道了一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的

（）。比例尺的表示形式有（）比例尺和（）比例尺。

（2）為了計算便利，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是（）的形式。

2.介紹各種比例尺的名稱。

師：在每一幅地圖都有比例尺。依據(jù)板書老師介紹數(shù)值比例尺、線段比例尺。

3.相識比例尺的意義。

師：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)實(shí)中的500厘米。

生2：實(shí)際距離是圖上距離的500倍。

生3：圖上距離是實(shí)際距離的1/500

師：比例尺1：是什么意思？

4.師：同學(xué)們講得都對，那究竟什么是比例尺？

5.學(xué)生回答，師評價并規(guī)范學(xué)生語言：對，比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。

6.學(xué)習(xí)例1,出示例1

學(xué)生讀題，找出已知條件和所求問題。

要想求這幅圖的比例尺，關(guān)鍵要知道什么？

指名匯報公式。

學(xué)生獨(dú)立計算，強(qiáng)調(diào)單位要統(tǒng)一。

7.思索：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺確定的狀況下，圖上距離和實(shí)際距離成什么關(guān)

系？

（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應(yīng)帶有計量單位.

（2）求比例尺時，前、后項(xiàng)的長度單位確定要化成同級單位.

（3）比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡成“1”.假如寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用，

1.完成教學(xué)第53頁“做一做”。

2.練習(xí)十第1-4題。

四、課堂總結(jié)

說說本節(jié)課的收獲。

板書設(shè)計

比例尺

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

第11課時

課題：比例尺的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第54頁例2、“做一做”，第55頁例3、“做一做”，練習(xí)十第5--12題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，理解比例尺的意義。依據(jù)比例尺的意義解決實(shí)際

問題。

2.過程與方法：在師生、生生的溝通活動中，體會比例尺在實(shí)際生活中的運(yùn)用。結(jié)合實(shí)

際，經(jīng)驗(yàn)提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方式，培育問題意識

和解決問題的實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)用所學(xué)的學(xué)問解決實(shí)際生活中問題的樂趣，感

受到比例尺的好用性和科學(xué)的探究方法，培育學(xué)生讀圖、用圖以及小組合作的意識，增加學(xué)

好數(shù)學(xué)的信念。培育學(xué)生酷愛家鄉(xiāng)，合作學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離。

教學(xué)難點(diǎn)：比例尺在生活實(shí)際中的運(yùn)用。

教具打算：直尺、地圖、多媒體課件等

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，明確目標(biāo)

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的詳細(xì)意義。

(1)比例尺1：45000

(2)比例尺80：1

(3)0——40km

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。------出示課題

二、合作溝通，探究新知

1.教學(xué)例2o

(1)出示教材例題及插圖。

(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8cm；

②這幅地圖的比例尺1:。

所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實(shí)際長度是多少？

(3)你認(rèn)為可以用什么方法解決問題？

①學(xué)生嘗試解決問題。

②老師巡察課堂，了解解答狀況，并對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助他們找到解決問題的

方法。

③匯報解答狀況。

方程解：

解：設(shè)地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實(shí)際長度是X厘米。

依據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，可以例比例式解答

1O/X=1/

X=10X(問：依據(jù)什么？)

依據(jù)比例的基本性質(zhì)。

x=

cm=40km

答：略

算術(shù)解：

依據(jù)圖上距離除以實(shí)際距離等于比例尺，得出：實(shí)際距離等于圖上距離除以比例尺

104-1/

=10X

=(cm)

cm=40km

答：略

(4)做一做：第54頁“做一做”。

2.教學(xué)例3o

(1)出示例題，學(xué)生了解題目要求。

(2)探討：你想怎樣畫？

通過探討，使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時候，須要把實(shí)際距離按確定的比縮小,

再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。

①確定比例尺1:10000；

②求出圖上的距離；

③畫出三家和學(xué)校的位置的平面圖。

(3)小組同學(xué)合作，解決問題。

學(xué)生練習(xí)活動時，老師巡察課堂，了解學(xué)生解決問題的狀況，記錄存在的問題。

(4)匯報，溝通。

①小組派代表說明你的方案和結(jié)果。

②選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說明解決方案

如：選擇比例尺1：10000畫圖。求出圖上的長度

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

小明家到學(xué)校的圖上距離：20000X1/10000=2(cm)

小紅家到學(xué)校的圖上距離：25000X1/10000=2.5(cm)

小亮家到學(xué)校的圖上距離：

(40000-20000)X1/10000=2(cm)

(5)繪制平面圖

⑹做一做：第55頁“做一做”

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

完成練習(xí)十第5--12題。

四、課堂總結(jié)

說說本節(jié)課的收獲？

第12課時

課題：圖形的放大與縮小

教學(xué)內(nèi)容：教材第59、60頁內(nèi)容，練習(xí)十一第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能：了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按確定的比例畫出放大與縮

小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相像。

2.過程與方法：通過視察、理解、動手操作等數(shù)學(xué)活動來體驗(yàn)圖形放大與縮小的過程，

駕馭圖形放大與縮小的方法。

3.情感看法和價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和求知欲，使學(xué)生主動參加學(xué)習(xí)活動，

在學(xué)習(xí)過程中感受勝利的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大與縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：會把圖形按確定的比例放大或縮小。

教具打算：格子紙，小黑板、多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

L看課本圖片，你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物

體縮?。?/p>

學(xué)生看圖，匯報。

2.像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)象。

今日我們就來探討這些圖形是怎樣放大或縮小的。

（把板書補(bǔ)充完整：圖形的放大與縮小）

二、合作溝通，探究新知

學(xué)習(xí)例4

按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

①審題：從圖中你獲得什么信息？

②小組探討：按2：1放大是什么意思？

③畫一畫。

請同學(xué)們在練習(xí)紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們畫的是不是一

樣，溝通一下你們各是怎樣畫的？（下面是學(xué)生的練習(xí)紙）

學(xué)生展示溝通各自的畫法。

重點(diǎn)評講三角形的畫法：

按2：1放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學(xué)們只把底和高放大2倍，斜邊呢？

（用尺子量一量）

那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。）

小結(jié)：也就說按2：1放大三角形，應(yīng)先確定底和高，再畫斜邊。

請同學(xué)們視察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)覺？

（圖形的大小變了，形態(tài)沒變。）

你是怎么知道圖形的大小沒變的？

假如把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么改變？畫畫看。

比一比，再發(fā)覺：請同學(xué)們視察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地方？（三

組圖形的大小不同，但形態(tài)相同。）

下面請同學(xué)們打開書本59和60頁，細(xì)致看看，你還想提出什么問題？

通過剛才的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么？

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.把三角形按4：1放大；把梯形按1：4縮小

（教材第60頁“做一做”）。

（1）學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，在方格紙上作圖。

（2）匯報畫法。

2.練習(xí)H第1、2題。

3.李師傅把它制作的零件按確定的比畫在圖紙上，你能幫它標(biāo)上比例尺嗎？你是怎樣

想的？

四、課堂總結(jié)：說說這節(jié)課你有什么收獲？

第13課時

課題：用比例解決問題

教學(xué)內(nèi)容：教材第61頁例5,第62頁例6、“做一做”，練習(xí)十一第3--12題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.駕馭用正比例、反比例學(xué)問解答含有正比例、反比例關(guān)系問題的步驟和方法。使學(xué)

生嫻熟推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例、反比例，從而加深對正比例、反比例意義的理解。

2.在經(jīng)驗(yàn)問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的閱歷策略，提高問題解決實(shí)力。

3.發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的實(shí)力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)問結(jié)構(gòu)。

教學(xué)重點(diǎn)：

推斷題中相對應(yīng)的兩個量和它們的比例關(guān)系。利用正、反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的

等式，運(yùn)用比例學(xué)問正確解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

駕馭用比例學(xué)問解答解答應(yīng)用題的步驟和方法。理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，

從而構(gòu)建學(xué)問結(jié)構(gòu)。

教具打算：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

同學(xué)們，我們常常用數(shù)學(xué)學(xué)問解決生活中的一些問題。在解決這些問題時有時不僅能用

一種方法解決，而且常常一個問題有很多方法。這很多種解決問題的方法都是我們不斷地學(xué)

習(xí)和探討獲得的，今日我們接著探究探討多種方法解決問題。同學(xué)們有信念嗎？

今日我們來學(xué)習(xí)用比例解決問題。------出示課題

二、合作溝通，探究新知

（-）教學(xué)例5（出示例5）

1.回顧舊知

師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費(fèi)是多少錢？想

請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？

（1）學(xué)生自己解答，然后溝通解答方法。（學(xué)生可以先求出單價，再求總價或先求出用

水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。）

（2）師：像這樣的問題也可以用比例的學(xué)問來解決。

2.探究解法

（1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量師：用比例解決這個問題之前，我們先來思索：

①問題中有哪兩種量？它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？

②它們成什么比例關(guān)系？你是依據(jù)什么推斷的？

③依據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

（2）探究用比例解題的方法

（3）用比例解決問題

①題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”

表示）。

相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)

張大媽李奶奶

水費(fèi)（元）

用水量（噸）

②分析推斷。從上表可以知道（）確定，所以（）和（）成（）

比例。也就是說，兩家的（）和（）的（）相等。

③用比例解答。假如設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元，請依據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和推斷

列出比例式，然后解答。

3.展示成果

①指定學(xué)生的匯報

相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)

張大媽李奶奶

水費(fèi)（元）28X

用水量（噸）810

從上表可以知道每噸水的價錢確定，所以水費(fèi)和用水量成正比例。也就是說，兩家的水

費(fèi)和用水量的比值相等。

設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元。列出比例是：（28:8=x:10）,比例的解是x=35。

師：你是怎么想的？（依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因?yàn)槊繃嵥膬r錢確定，所以水費(fèi)和用

水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）

②檢驗(yàn)

4.做一做：教材第62頁“做一做”第1題。

出示：“王大爺家上個月的水費(fèi)是42元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學(xué)生進(jìn)行變

式練習(xí)。

5.提煉方法

師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學(xué)習(xí)過程，歸納出用比例解決問題的

步驟，好嗎？

得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：

一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）

二判（推斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）

三列（設(shè)未知x,依據(jù)推斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己嫻熟的方法來檢驗(yàn)）.

（-）教學(xué)例6

1.課件出示例6的情境圖，讓學(xué)生說出題意。

2.自主解決問題。

3.溝通匯報解決過程。（算式和比例）

解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。

25x=100X5

25x=500

x=20

答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。

問：25x和100X5分別表示什么呢？

4.例題改編。現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用多少天？

5.師：通過這個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的

實(shí)際問題。

6.做一做：教材第62頁“做一做”第2題。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

練習(xí)十一第3一-12題。

四、課堂總結(jié)：

回顧本節(jié)課所學(xué)學(xué)問？

板書設(shè)計

比例解決問題

用比例解決問題的“五步曲”（板書）：

一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）

二判（推斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）

三列（設(shè)未知X,依據(jù)推斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己嫻熟的方法來檢驗(yàn)）。

第14課時

課題：整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教材第65頁“整理和復(fù)習(xí)”第1-3題，練習(xí)十二。

教學(xué)目標(biāo)：

L學(xué)問與技能：使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)分。使

學(xué)生能正確地、嫻熟地解比例。使學(xué)生進(jìn)一步理解、駕馭正、反比例的意義，能正確進(jìn)行推

斷。

2.過程與方法：在經(jīng)驗(yàn)問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的閱歷策略，提高問題

解決實(shí)力。

3.情感看法和價值觀：培育學(xué)生的思維實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：形成確定的學(xué)問網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題。

教具打算：多媒體課件

教學(xué)過程：

老師提出復(fù)習(xí)要求，學(xué)生整理學(xué)問點(diǎn)：第四單元我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？

一、比、比例的意義“整理與復(fù)習(xí)”第1題。

1.什么是比？

2.什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

3.比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)分？

指名口答，出示表格填空。

比比例

意義

基本性

質(zhì)

項(xiàng)數(shù)

舉例

二、解比例

L什么叫解比例?

2.解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？

3.解比例。

完成65“整理與復(fù)習(xí)”第2題。

過程要求：

(1)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)活動。

(2)說一說解比例的步驟，每一步運(yùn)算的依據(jù)是什么？

(3)請學(xué)生上臺板書。

(4)師生共同評價，并強(qiáng)調(diào)書寫格式。

三、正、反比例的意義

1.什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？

2.什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？

3.比較正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

正比例反比例

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

關(guān)系式

4.你是如何推斷兩種量是否成正比例或反比例的？

學(xué)生通過溝通，概括出“一找、二想、三推斷”。

一找：