要微堵免制市中考教考饃拙被敢

一、單選題

1.下面各數(shù)中，比-1小的數(shù)是()

1

A.1B.0C.-2D.——

2

2.下列運(yùn)算中正確的是()

A.(7t—1)°=0B.3-2--6C.(—a)2=a2D.(a3)2=

3.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬

億元，直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.10.6xl04B.1.06X10'3C.10.6x10"D.1.06xl08

4.桌上擺著一個由若干個相同小正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則組成此幾何

體需要的小正方體的個數(shù)是()

5.受新冠肺炎疫情的影響，某電器經(jīng)銷商今年2月份電器的銷售額比1月份電器的銷售額

下降20%,3月份電器的銷售額比2月份電器的銷售額下降機(jī)％,已知1月份電器的銷售

額為50萬元.設(shè)3月份電器的銷售額為。萬元，則()

A.a-50(1-20%-m0/o)B.a-50(1-20%)m%

C.a=50-20%—m％D.a=50(1—20%)(l—〃2%)

k

6.函數(shù)y=kx-k與y=—(kw0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

X

7.某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班學(xué)生一周課外閱讀的時間，隨機(jī)調(diào)查了5名學(xué)生，并將所

得數(shù)據(jù)整理如下表：

學(xué)生12345

一周課外閱讀

7548

時間（小時）CJ

表中有一個數(shù)字被污染后而模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方

差為（）

A.1.5B.2C.3D.6

8.如圖，點(diǎn)E是AABC內(nèi)一點(diǎn)，N4EB=90°,AE平分NBAC,。是邊A8的中點(diǎn)，要

延長線段OE交邊BC于點(diǎn)F,若AB=6,EF=\,則線段AC的長為（）

A.7B.—C.8D.9

2

9.若無論％取何值，代數(shù)式（x+1-3加）（％-加）的值恒為非負(fù)數(shù)，則m的值為（）

11

A.0B.—C.-D.1

23

AC

10.如圖①，在矩形ABC。中，——=k（k為常數(shù)），動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單

AB

位長度的速度沿67AfC運(yùn)動到點(diǎn)C，同時動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒出個單位長度

的速度沿。運(yùn)動到點(diǎn)。，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止，設(shè)AAPQ

的面積為J,運(yùn)動時間為，秒，》與，的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，當(dāng)『=4時-，y的值為（）

①

421

A.-B.1C.-D.一

333

二、填空題

11.一」的立方根是______.

27

12.己知d—9）2=3,x+3y=/,則x—3y=.

13.如圖，在A43C中，AB=AC=2,以A8為直徑的口。，交AC于E點(diǎn)，交BC于

TT

。點(diǎn).若劣弧OE的長為二，則NBAC=.

A

14.若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)Q（〃?,〃），滿足〃=機(jī)+1,則稱點(diǎn)。為函數(shù)圖象上的奇異點(diǎn).如:

直線y=2x-3上存在唯一的奇異點(diǎn)Q（4,5）.若丫關(guān)于x的二次函數(shù)

y=gx2+3一人+]>+：匕+。的圖象上存在唯一的奇異點(diǎn)，且當(dāng)一時，方的最

小值為-2,則/?的值為.

三、解答題

-、，“"x~y{2孫—）2、

15.計算：--:--j-x----::—.

XIXJ

16.大蜀山是合肥市的著名景點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組到大蜀山測量山上電視塔的高度.如圖所

示，電視塔C。在高270利的山峰8C上，在山腳的A處測得電視塔底部。的仰角為42。，

再沿A3方向前進(jìn)62.5〃?到達(dá)E處，測得電視塔頂部。的仰角為58°,求電視塔CO的高

度.（精確到加.參考數(shù)據(jù):sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,sin58°?0.85,

cos58°?0.53,tan58。al.60.)

D

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的三個頂點(diǎn)分別為A(T,—1),8(—2,T),

(1)請畫出A4BC向右平移5個單位后得到的M4G；

(2)請畫出A4BC關(guān)于直線＞=一》對稱的“B!G；

(3)線段g4的長是____________________________________________________

18.《計算之書》是意大利中世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家斐波那契(公元1175-1250年)的經(jīng)典之作.書

中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問題：在相同的時間里，獵犬每跑9加，狐貍跑6加.若

狐貍與獵犬同時起跑時狐貍在獵犬前面50加，問狐貍跑多少距離后被獵犬追上？

19.如圖，下列各正方形中的四個數(shù)之間具有相同的規(guī)律.

|8回|大|

0□說…巾

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖第n個圖

根據(jù)此規(guī)律，回答下列問題：

(1)第5個圖中4個數(shù)的和為.

(2)a=；c=.

(3)根據(jù)此規(guī)律，第九個正方形中，4=2564,則〃的值為.

20.如圖，在R/A4BC中，ZABC=90°,以A3為直徑的口。交AC于點(diǎn)E,□O的切

線OE交8C于點(diǎn)尸，交A3的延長線于點(diǎn)O.

（1）若8。=2,DE=4,求口。的半徑;

（2）求證：BF=CF.

21.某葡萄種植大鎮(zhèn)，果農(nóng)廣宇為了了解甲、乙兩個大棚里所種植的“夏黑”葡萄的生長情

況.現(xiàn)從兩個大棚里分別隨機(jī)抽取了20串葡萄，對它們的重量（單位：g）進(jìn)行整理、描

述和分析，下面給出了部分信息：（葡萄重量用關(guān)表示，共分為五組，A組：400<x<450,

8組：450Kx<500,C組：500Vx<550,。組：550<A:<600,E組：600<x<650）

甲大棚20串葡萄的重量分別為：

545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,

630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,

乙大棚20串葡萄的重量在C組中的數(shù)據(jù)是：520,545,530,520,533,522.

甲、乙兩大棚隨機(jī)抽取的葡萄的重量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：

甲大棚乙大棚

平均重量538.5536.6

中位數(shù)543.5b

眾數(shù)a562

方差3840.73032.5

乙大概抽取的衙量統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）請直接寫出上述統(tǒng)計表中的值：a=,b=

（2）若甲、乙兩大棚的葡萄總共有2400串，請估計甲、乙兩大棚重量在600克及以上的葡

萄共有多少串？

（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的視為“佳品葡萄”，果農(nóng)廣宇在“佳

品葡萄”中任選2串參加鎮(zhèn)里舉行的葡萄大賽，求這2串葡萄全部來自甲大棚的概率.

22.如圖，已知拋物線y=M+加+c過點(diǎn)A（0,-2）,-夜,0）,”（占，％）

是拋物線上的點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）若直線GH與直線y=2x平行，求的最小值.

23.如圖①，在A4BC中，AC=BC,C。為AB邊上的中線，CE//AB,線段OE交

于點(diǎn)G.

（2）如圖②，取A4BC外一點(diǎn)尸，連接A尸，BF,CF,DF,CF與DE交于點(diǎn)、H,

若NAC8=90。，AC=AF,BFVCF,DE1DF.

HF

①求——的值；

DH

②求證：CH=FH.

答案

1.c

【解析】

解：*.*1>—1,0>—1,——<—1,|—1|<|-2|,

-1>—2，

故選：C.

2.C

【解析】

A、(兀一1)0=1,選項(xiàng)錯誤；

11

B、39"=3=§,選項(xiàng)錯誤；

C、(—a)2=a2,選項(xiàng)正確；

D、(a3)2=a6,選項(xiàng)錯誤.

故選C.

3.B

【解析】

解：10.6萬億=10600000000000=1.06x1013.

故選：B.

4.C

【詳解】

根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2歹I],

結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示:

俯視圖

則組成此幾何體需要正方體的個數(shù)是7,

故選C.

5.D

【詳解】

解：由題意可得，

a=50(1-20%)(1-m%),

故選：D.

6.D

7.B

8.C

【詳解】

V=90°,D是邊AB的中點(diǎn)，

1

???DE二AD二DB二一AB=3,

2

，ZEAD=ZAED,

VAE平分NBAC,

:.ZEAD=ZCAE,

AZAED=ZCAE,

:.DE〃AC,

???D是邊AB的中點(diǎn)，

???DF是△ABC的中位線，

,/DF=DE+EF=3+1=4,

AAC=2DF=8.

故選：C.

9.B

【詳解】

解:(x+l-3m)(x-m)

=x2+(l-4m)x+3m2-m,

??,無論x取何值，代數(shù)式(x+l-3m)(x-m)的值恒為非負(fù)數(shù),

；?△=(l-4m)2-4(3m2-m)=(l-2m)2<0,

又丁(l-2m)2>0,

.\l-2m=0,

.1

??m=-?

2

故選：B.

10.c

【分析】

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，由題意得：AB=3,則AC=3k,AP=1,AQ=2k,當(dāng)t=2時，即

114

PB=2,y=—xPAxQH=—x^3—t)xQH=§,求出AB=3,BC=4,AC=5；②當(dāng)x=4時,

點(diǎn)P在AD上運(yùn)動的距離為1,點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動了1秒，即可求解.

【詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，

過點(diǎn)Q作QHLAB于點(diǎn)H,

由題意得：AB=3,則AC=3k,AP=1,AQ=2k,

I?4

當(dāng)t=2時，即PB=2,y=-xPAxQH=-x^3—t^xQH=-

Q

解得：QH=-,

貝ijAH=AQcosZBAC=2kx-=2,故PH=1,

k

貝|JAH=2,而QH=g

遼QH4

故tanZHAQ=-----=—=tana,

AH3

315

則cosa=—=—,解得：k=—

5k3

故AB=3,BC=4,AC=5；

②當(dāng)t=4時，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動的距離為1,點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動了1秒，運(yùn)動的距離QC為

則DQ=3一1,

11(2

y=—xAPxQQ=—xlx3-—卜—，

22、3J3

故選：C.

AD

H.-1

3

【詳解】

,/(/——1了、3=——1，

327

?*-一」的立方根是一?.

273

12.6

【詳解】

解：“2_9y2=3,

/.(x+3y)(x-3y)=3,

又???x+3y=；,

即九-3y=6.

故答案為：6.

13.30°

解：連接AB,

VAB為。。的直徑，

AAD1BC,

VAB=AC=2,

AZCAD=ZBAD,

連接OE,OD,

設(shè)NDOE=a,

TT

?.?劣弧DE的長為二

o

?____j_i_x_l__JI

180--6

Aa=30o,

AZCAD=15°,

.\ZBAC=2ZCAD=30°,

故答案為：30°.

14.2或4

【詳解】

11

解：設(shè)y關(guān)于x的二次函數(shù)丁二耳9/+(4一人+1?+5力+〃的圖象上的奇異點(diǎn)為(x,x+i),

1111

代入函數(shù)y=-X72+(a-h+l)x+—h+hx+\=-x29+(a-〃+l)x+〃

2222

1,1

—x'+(a-h)x+—h+h~l-0

,/存在唯一的一個“奇異點(diǎn)”，

h)'—4x—x—b+h—1=0

212>

b=(a-h)2-2h+2,

這是一個b關(guān)于a的二次函數(shù)，圖象為拋物線，開口向上,對稱軸為a二h,對稱軸左側(cè)，b

隨a的增大而減小；對稱軸右側(cè)，a隨a的增大而增大；

①h<-3,當(dāng)-3WaW2時，在對稱軸右側(cè)遞增，

...當(dāng)a=-3時,b有最小值為-2,

即(-3-h)2-2h+2=-2,

h2+4t+13=0,

△=16-4xlxl3<0,方程無解，

②h>2,當(dāng)-3WaW2時，在對稱軸左側(cè)遞減，

.??當(dāng)a=2時,b有最小值為-2,

即(2-h)2-2h+2=-2,

h2-6h+8=0,

解得，h=4或2（舍去），

③當(dāng)-3WhW2,當(dāng)-3SaW2時，n有最小值為-2h+2=-2,

，h=2

綜上所以述：h的值為4或2,

故答案為：4或2.

1

15.-----.

x-y

【詳解】

x-y/x2孫一y2、

_x-y.x2-2xy+y2

XX

x-yx

X(x-y)

1

x-y

16.電視塔CD的高度約為110m.

【分析】

在RSABC中，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AB的長，在RsBED中，可根據(jù)銳三角函

數(shù)的定義求出BD的長，則可求出CD的長.

【詳解】

Be

在RtAABC中，tanNBAC=tan420=——

AB

小8=蔡"怒=300m,

VAE=62.5m,

???BE=AB-AE=300-62.5=237.5m,

Dr\

在RsBED中，tanZS￡￡>=tan58°=——

BE

?*-BD=BEtan580?237.5x1.6=380m,

=380-270=110m.

答：電視塔CD的高度約為110m.

17.(1)見解析；(2)見解析；(3)737.

【詳解】

(1)如圖，△44G即為所求，

(2)如圖，△452G即為所求.

(3)線段用坊的長是廬志=歷.

故答案為：＞/37"

18.狐貍跑100米后被獵犬追上.

【詳解】

9

X

解：設(shè)設(shè)狐貍跑x米后被獵犬追上，由題意得:6-

解得：x=100.

答：狐貍跑100米后被獵犬追上.

19.(1)-152；(2)(一I)”2-；(-l)n-2n+4；(3)10.

【解析】

(1)第5個圖形中的4個數(shù)分別是-16,-32,-28,-76

4個數(shù)的和為：一16—32—28—76=—152.

故答案為：一152：

(2)a=(-1)n*2n-1；

b=2a=(-1)n-2n,

c=b+4=(-1)n*2n+4.

故答案為：(一1)"-2"，(_l)"-2"+4.

(3)根據(jù)規(guī)律知道，若4=2564>0,則n為偶數(shù)，

當(dāng)n為偶數(shù)時a=2"i，b=2"，

c=2"+4，2'-'+2"+2"+4=2564，2,,_|+2"+2”=2560，

2"T(1+2+2)=2560

2"-'=512

2"T=29

及-1=9

解得〃=10.

故答案為：10.

20.(1)。0半徑為3；(2)證明見解析.

【詳解】

(1)連接OE,

；DE為。O的切線,AZOEF=90°,

設(shè)。O半徑為x,則==

?：BD=2,：.OD=OB+BD=x+2,

在RIADEO中OE2+DE2=OD2,

：.x2+42=(x+2)2,

解得x=3,即。O半徑為3；

(2)證明：連接BE,

：AB為(DO的直徑，

NAEB=90°,ZCEB=90°,

二ZCBE+ZC=90°,ZCEF+ZBEF=90°,

,在RsABC中，NABC=90。，

...BC為。O的切線，

：DE為。O的切線，

BF=EF,

：.ZCBE=NBEF,

ZC=ZCEF,

CF=EF,

：.BF=CF.

21.(1)560,531.5；(2)估計甲，乙兩大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；(3)

1

5-

【解析】

(1)甲大棚的出現(xiàn)次數(shù)最多的是560,因此眾數(shù)是560,即a=560.

乙大棚A、B兩組串?dāng)?shù)為20x(10%+20%)=6,

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10,11位兩個數(shù)的平均數(shù)，

由C組中的數(shù)據(jù)是：520,545,530,520,533,522可得處在第10、11位的兩個數(shù)的平均

數(shù)為：530+53。=531.5,因此8=531.5,

2

故答案為：560,531.5.

(2)乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：

Z?=(l-10%-20%-30%-25%)x20=3(串)，

甲大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：625g,630g,640g共3串，

，甲，乙兩大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：

3

2400X—=360(串).

20

答：由此可以估計甲，乙兩大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串.

(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄記為a,b,c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄記

為x,y,z；

列樹狀圖如下:

abcxyz

八次木小小人

bcxyzacxyzabxyzabeyzabexzabexy

共有30種等可能結(jié)果，這2串葡萄全部來自甲大棚的結(jié)果有6種，

，這2串葡萄全部來自甲大棚的概率為4=(.

22.(1)拋物線解析式為y=d一2；(2)%+%取小值-2.

【詳解】

(1):拋物線過點(diǎn)A(0,-2).B(_72-0)

.(―V2)~—sflh+(?=0

"c=-2

b=Q

V

c=-2

則拋物線解析式為y=V—2；

(2)由(1)知，G(X|,Xj2-2),H(毛，X，-2),

???GH與直線y=2x平行，

???設(shè)直線GH的解析式為y=2x+m,

令尤2-2=2r+m