高考

數(shù)學概率與統(tǒng)計隨機事件、古典概型基礎篇考點一隨機事件的概率1.隨機事件的頻率與概率1)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下進行n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),

稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比

例fn(A)=

為事件A出現(xiàn)的頻率.2)概率:對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A

的概率用P(A)表示.2.互斥事件與對立事件名稱定義符號表示互斥事件若A∩B為不可能事件,那么稱事

件A與事件B互斥A∩B=?對立事件若A∩B為不可能事件,A∪B為

必然事件,那么稱事件A與事件B

互為對立事件A∩B=?且A∪B=Ω(Ω為全集)3.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1:對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性質(zhì)4:如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性質(zhì)5:如果A?B,那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6:設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩

B).考點二古典概型1.古典概型的特征1)有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.2.計算公式:P(A)=

=

,其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).綜合篇考法古典概型概率的求法1.求解古典概型概率的“四步”法

2.樣本點個數(shù)的確定方法1)列舉法:此法適用于樣本點較少的古典概型.2)列表法:此法適用于從多個元素中選定兩個元素的試驗,也可看成坐標法.3)畫樹狀圖法:此法適用于有順序的問題及較復雜問題中樣本點個數(shù)的

探求.4)運用排列、組合知識計算.例

(2023屆河北邯鄲摸底,8)從正方體的8個頂點和中心中任選4個,則這

4個點恰好構(gòu)成三棱錐的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

解析從正方體的8個頂點和中心中任取4個,有

=126個結(jié)果,4個點恰好構(gòu)成三棱錐分兩種情況:①從正方體的8個頂點中取4個點,共有

=70個結(jié)果,其中四點共面有兩種類型:一是四點構(gòu)成側(cè)面或底面,有6種情況;二是四點構(gòu)成對角面(如平面AA1C1C),有6種情況,在同一個平面的有6+6=12個結(jié)果,構(gòu)成三棱錐的有70-12=58個結(jié)果;②從正方體的8個頂點中任取3個,共有

=56個結(jié)果,其中所取3點與中心共面,則這4個點在同一對角面上,共有6

=24個結(jié)果,因此,所選3點與中心構(gòu)成三棱錐的有56-24=32個結(jié)果.故從正方體的8個頂點和中心中任選4個,