從江縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.1.下列計算結(jié)果是a5的是()A.a2+a5 B.a10÷a2C.(a2)3 D.a2·a32.下列由左到右的變形,屬于因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=x2-9B.x2-4=(x+2)(x-2)C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x2+16=(x+4)2-8x3.下列運算正確的是()A.x5+x5=x10 B.(x3y2)2=x5y4C.x6÷x2=x3 D.x2·x3=x54.下列多項式中,能運用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2 B.2a-b2C.4a2-b2 D.-a2-b25.因式分解:x3-4x等于()A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4)6.已知(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n等于()A.1 B.-2 C.-1 D.27.如果4x2-ax+9是一個完全平方式,那么常數(shù)a的值為()A.±6 B.6C.12 D.±128.若12x+y=2,則多項式12x2+2xy+2y2的值為(A.2 B.4 C.8 D.169.利用乘法公式判斷,下列等式成立的是()A.2482+248×52+522=3002B.2482-248×48-482=2002C.2482+2×248×52+522=3002D.2482-2×248×48-482=200210.使(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2與x3項的p,q的值分別是()A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=-3,q=-9D.p=-3,q=111.若三角形的三邊長分別為a,b,c,且滿足a2b-a2c+b2c-b3=0,則這個三角形是()A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.形狀不確定12.如圖所示,兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10,ab=18,則陰影部分的面積為()A.22 B.21 C.24 D.23二、填空題:每小題4分,共16分.13.因式分解:x3+6x2+9x=.

14.長方形的面積為4a2-8ab+4a,若它的一邊長為4a,則它的周長為.

15.從前,一位農(nóng)場主把一塊邊長為am(a>4)的正方形土地租給租戶張老漢,第二年,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加4m,相鄰的另一邊減少4m,變成長方形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”如果這樣,你覺得張老漢的租地面積會(選填“變大”“變小”或“不變”).

16.觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是.三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)計算:(1)2a2·(3a2-5b);(2)(3x-4y)(x+2y);(3)x(2-x)+(x+2y)(x-2y).18.(10分)分解因式:(1)-3a2+6ab-3b2;(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).19.(10分)規(guī)定a*b=3a×3b.(1)求1*2;(2)若2*(x+1)=81,求x的值.20.(10分)先化簡,再求值:已知x2-5x-4=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)的值.21.(10分)邊長分別為m和2m的兩個正方形如圖所示的樣式擺放,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)已知a+b=5,ab=94(1)求a2+b2的值;(2)求a-b的值.23.(12分)已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,(1)求A·B-C;(2)當(dāng)x=-32時,求A·24.(12分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等,但仍然有很多多項式用上述方法無法分解,如x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式.然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式.過程為:x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).以上這種分解因式的方法叫分組分解法.請利用這種方法解答下列問題:(1)分解因式:①(ab+a)+(b+1);②x2-2xy+y2-16;(2)若△ABC的三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0,試判斷△ABC的形狀.25.(12分)如圖(1)所示的是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形[如圖(2)所示].(1)根據(jù)上述過程,寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系:;(2)利用(1)中的結(jié)論,若x+y=4,xy=94,則(x-y)2的值是;(3)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式,如圖(3)所示,請你寫出這個等式:;

(4)兩個正方形ABCD,AEFG按圖(4)所示的方式擺放,邊長分別為x,y.若x2+y2=34,BE=2,求圖中陰影部分面積和.答案：1.(D)2.(B)3.(D)4.(C)5.(C)6.(C)7.(D)8.(C)9.(C)10.(B)11.(C)12.(D)13.x(x+3)2.

14.10a-4b+2.

15.變小.

16.2a2-a.17.解:(1)2a2·(3a2-5b)=6a4-10a2b.(2)(3x-4y)(x+2y)=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2.(3)x(2-x)+(x+2y)(x-2y)=2x-x2+x2-4y2=2x-4y2.18.解:(1)-3a2+6ab-3b2=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2.(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).19.解:(1)∵a*b=3a×3b,∴1*2=31×32=3×9=27.(2)∵2*(x+1)=81,∴32×3x+1=34.則2+x+1=4,解得x=1.20.解:(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)=(x2-4)-(2x2-4x-x+2)=x2-4-2x2+5x-2=-x2+5x-6.∵x2-5x-4=0,∴x2-5x=4.∴原式=-x2+5x-6=-(x2-5x)-6=-4-6=-10.21.解:陰影部分面積為m2+(2m)2-12×2m(m+2m)-12=m2+4m2-3m2-m2=m2.22.解:(1)∵a+b=5,ab=94∴(a+b)2=25.∴a2+2ab+b2=25.∴a2+b2=25-2ab=25-92=41(2)∵a2+b2=412,ab=9∴a2+b2-2ab=16.∴(a-b)2=16.∴a-b=±4.23.解:(1)∵A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,∴A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-1+4x3=1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+4x3=12x3.(2)當(dāng)x=-32A·B-C=12x3=12×(-32)3=-8124.解:(1)①(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1).②x2-2xy+y2-16=(x-y)2-42=(x-y-4)(x-y+4).(2)a2-ab-ac+bc=0,∴a2-ab-(ac-bc)=0.∴a(a-b)-c(a-b)=0.∴(a-b)(a-c)=0.∴a-b=0或a-c=0,即a=b或a=c.∴△ABC是等腰三角形.25.解:(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab(2)7(3)(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b