-2024學(xué)年第一學(xué)期陜西省西安市高陵區(qū)八年級期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是特合題意的）1.的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2.直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4，則直角三角形的斜邊長是（

）A.3 B.4 C.5 D.3或43.已知第三象限的點，那么點P到x軸的距離為（

）A. B.3 C. D.54.在2023年“五四”匯演中，10位評委給八年級一班比賽的打分如表格：成績/分949596979899評委人數(shù)213121則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，975.若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B． C． D．如圖，為了測算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（

）A． B． C． D．8.甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向終點C航行．設(shè)t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時；②甲船航行1小時到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：．10.已知點（-4，），（2，）都在直線上，則，大小關(guān)系是________在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象如圖所示，則方程的解為___________．12.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根．13.如圖，四邊形是長方形紙片，，對折長方形紙片．使與重合，折痕為．展平后再過點B折疊長方形紙片，使點A落在上的點N，折痕為，再次展平，連接，，延長交于點G．有如下結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④P為線段上一動點，H是線段上的動點，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共12小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：(1)(2)15.解方程組．(1)；(2)．16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；(2)若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為；(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標(biāo)．17.如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．已知：如圖，在中，點D在邊的延長線上，平分，．求證：為等腰三角形．19.一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？20.如圖，在中，，平分，于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（2）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．22.某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：價格類型進價（元/件）售價（元/件）A3045B5070（1）若商場預(yù)計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，應(yīng)該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？23.請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法，求代數(shù)式的最小值．，∵，∴當(dāng)時，有最小值．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1），則________，___________；（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）若代數(shù)式的最小值為3，求k的值．24.如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，于點M，連接．①的度數(shù)為°；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B．(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)若點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)．(3)在y軸是否存在點M，使三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是特合題意的）1.的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：C．2.直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4，則直角三角形的斜邊長是（

）A.3 B.4 C.5 D.3或4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理即可求解．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4，由勾股定理得：斜邊長故選：C．3.已知第三象限的點，那么點P到x軸的距離為（

）A. B.3 C. D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：點到x軸的距離為．故選：D．4.在2023年“五四”匯演中，10位評委給八年級一班比賽的打分如表格：成績/分949596979899評委人數(shù)213121則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97【答案】B【分析】由表格及眾數(shù)、中位數(shù)的概念可直接進行排除選項．【詳解】解：由表格可得：眾數(shù)為96，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即；故選B．5.若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，y隨x的增大而增大，∴，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．6.如圖，為了測算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24【答案】A【分析】設(shè)旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5m，在中，，，解得：，故選：A．7.《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，分別列出等式即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為．故選：C．8.甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向終點C航行．設(shè)t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時；②甲船航行1小時到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】結(jié)合圖形，分從乙走的全程及時間得出乙的速度；從而可知t＝0.6時，乙走的路程，進而得出甲走的路程，從而可知甲的速度；根據(jù)題中對d與時間t的關(guān)系可判斷甲乙兩船航行0.6小時是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判斷甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段．【詳解】解：乙船從B到C共用時3小時，走過路程為120千米，因此乙船的速度是40千米/時，①正確；乙船經(jīng)過0.6小時走過0.6×40＝24千米，甲船0.6小時走過60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/時，開始甲船距B點60千米，因此經(jīng)過1小時到達(dá)B點，②正確；航行0.6小時后，甲乙距B點都為24千米，但是乙船在B點前，甲船在B點后，二者相距48千米，因此③錯誤；開始后，甲乙兩船之間的距離越來越小，甲船經(jīng)過1小時到達(dá)B點，此時乙離B地40千米，航行2.5小時后，甲離B地：60×1.5＝90千米，乙離B地：40×2.5＝100千米，此時兩船相距10千米，當(dāng)2.5＜t≤3時，甲乙的距離小于10，因此④正確；綜上所述，正確的說法有①②④．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：．【答案】2【分析】先化簡，在合并同類二次根式，最后約分化簡即可【詳解】；故答案為：210.已知點（-4，），（2，）都在直線上，則，大小關(guān)系是________【答案】．＞【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵k=-＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜2，∴＞．故答案為：＞11.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象如圖所示，則方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)就是方程的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)和的圖象交于點，∴方程的解為．故答案為：．12.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根．【答案】4【分析】因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠OBQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故答案為：413.如圖，四邊形是長方形紙片，，對折長方形紙片．使與重合，折痕為．展平后再過點B折疊長方形紙片，使點A落在上的點N，折痕為，再次展平，連接，，延長交于點G．有如下結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④P為線段上一動點，H是線段上的動點，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是．【答案】①③④【分析】①連接，易得是等邊三角形，得到，進而得到，推出，從而得到；②根據(jù)所對的直角邊是斜邊的一半，求出；③由①即可得到是等邊三角形；④點與點關(guān)于對稱，，當(dāng)三點共線時，的值最小為的長，過點作，交于點，交于點，此時最小，進行求解即可．【詳解】解：①連接，∵對折長方形紙片．使與重合，折痕為，∴，∵過點B折疊長方形紙片，使點A落在上的點N，折痕為，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故①正確；②∵，，∴；故②錯誤；③∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；故③正確；④由題意，得：點與點關(guān)于對稱，∴，∴當(dāng)三點共線時，的值最小為的長，過點作，交于點，交于點，此時最小，∵為等邊三角形，∴，∴，∴的值最小為；故④正確；綜上：正確的是①③④；故答案為：①③④．三、解答題（共12小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：(1)(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法計算，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】（1）；（2）．15.解方程組．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【詳解】（1），得：，解得．把代入①得：，解得，故原方程組的解是：；（2），得：③，得：，把代入①得：，解得，故原方程組的解是：．16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；(2)若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為；(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，4；(2)（?4，3）；(3)（10，0）或（－6，0）．【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，描點、連線即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)得出答案；（3）根據(jù)三角形的面積求出BP＝8，進而可得點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：△ABC如圖所示，△ABC的面積是：3×4?×1×2?×2×4?×2×3＝4，故答案為：4；（2）解：∵點D與點C（4，3）關(guān)于y軸對稱，∴點D的坐標(biāo)為：（?4，3）；故答案為：（?4，3）；（3）解：∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，∴，∴BP＝8，∴點P的橫坐標(biāo)為：2＋8＝10或2?8＝－6，故點P坐標(biāo)為：（10，0）或（－6，0）．17.如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件，，得到，從而得到，即可證明．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．18.已知：如圖，在中，點D在邊的延長線上，平分，．求證：為等腰三角形．【答案】見解析【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明，，然后結(jié)合角平分線的定義可證明，故此可證明為等腰三角形．【詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴∴即為等腰三角形．19.一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【答案】(1)這個梯子的頂端距地面有24米(2)梯子的底端在水平方向滑動了8米【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根據(jù)勾股定理即可求得的長；（2）由題意得：=20米，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，（米）答：這個梯子的頂端距地面有24米；（2）由題意得：=20米，（米）則：=15-7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．20.如圖，在中，，平分，于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用直接證明即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，則，在中，利用勾股定理列方程即可得出答案．【小問1詳解】∵平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】在中，由勾股定理，得，由（1）知，∴，∴，設(shè)的長為x，則，在中，由勾股定理，得，解得．∴的長為．21.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（2）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）40，25；（2）平均數(shù)是1.5，眾數(shù)為1.5，中位數(shù)為1.5；（3）每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為720.【解析】【分析】（1）求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4+8+15+10+3=40（人），

m=100×=25．

故答案是：40，25；

（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序棑列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5．（3）∵在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)占90%，∴估計該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%．有．∴該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動時間大于1h學(xué)生人數(shù)約為720．22.某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：價格類型進價（元/件）售價（元/件）A3045B5070（1）若商場預(yù)計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，應(yīng)該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與A種服裝數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A種服裝數(shù)量的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以計算出應(yīng)該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為多少元．解：（1）設(shè)購進A種服裝a件，B種服裝b件，，解得，答：購進A種服裝75件，B種服裝25件；（2）設(shè)A種服裝進貨為x件，則B種服裝進貨為（100﹣x）件，總的利潤為w元，由題意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，∴w隨x的增大而減小，∵商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，購進A，B兩種服裝共100件，∴50≤x≤100，∴當(dāng)x＝50時，w取得最大值，此時w＝1750，100﹣x＝50，答：當(dāng)購進A種服裝50件，乙種服裝50件時才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為1750元．23.請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法，求代數(shù)式的最小值．，∵，∴當(dāng)時，有最小值．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1），則________，___________；（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）若代數(shù)式的最小值為3，求k的值．【答案】（1）3，1（2）見解析（3）或．【解析】【分析】（1）將配方，然后與比較，可得a與b的值，則問題得解；

（2）先利用完全平方公式配方，再根據(jù)偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解；（3）二次項系數(shù)為1的二次三項式配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)一半的平方，故先將代數(shù)式配方，然后根據(jù)代數(shù)式的最小值為3，可得關(guān)于k的方程，求解即可．【小問1詳解】=∴∴故答案為：3，1【小問2詳解】證明：，∵∴∴無論x取何值，