平度市重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)試題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知為第二象限角，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是偶函數(shù) B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．有最大值，沒(méi)有最小值8．已知正數(shù)，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列說(shuō)法正確的有（）A．銳角是第一象限角B．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則C．半圓所對(duì)的圓心角是D．“”是“角為第一或第二象限角”的充要條件10．有關(guān)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．最小值為4C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)11．下列命題是真命題的是（）A．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锽．若是一次函數(shù)，滿足，則C．函數(shù)的圖象與y軸最多有一個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)12．已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：________．14．已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是________．15．若函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，，則________．16．國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)．若過(guò)濾過(guò)程中廢水中留存的污染物數(shù)量與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，k為常數(shù)），且前4小時(shí)消除了20%的污染物，則污染物消除至最初的64%還需要過(guò)濾________小時(shí)．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知不等式的解集為，集合．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，求m的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；（2）若，且存在實(shí)數(shù)t，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的）．已知，，線段，與，的長(zhǎng)度之和為30，圓心角為弧度．（1）求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）記銘牌的截面面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值．22．已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高一上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)試題）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案BDDAAABB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．題號(hào)9101112答案ACADACABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15．6 16．4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【解析】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?是方程的兩個(gè)根法一：由根與系數(shù)的關(guān)系得法二：代入得解得（2）由，，得解得實(shí)數(shù)t的取值范圍為．18．【解析】法一：（1）由于，，∴兩邊平方得∴（2）由得，又由（1）得，所以，則，∴（3）由，解得則法二：由，解得或由得，所以舍去，故（1）（2）（3）19．【解析】（1）函數(shù)為上的偶函數(shù)。證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，則法一：有，即，故函數(shù)為上的偶函數(shù)。法二：即，故函數(shù)為上的偶函數(shù)。（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又是上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，則，由上面不等式得，解得或故m的取值范圍是或．20．【解析】（1）證明：函數(shù)定義域?yàn)?，設(shè)，且，對(duì)于，由，可得，即有，則為定義域上的增函數(shù)，即函數(shù)是增函數(shù)．（2）因?yàn)?，則，又函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)，故為上的奇函數(shù)，也為增函數(shù)，由不等式得，，即有，即，由知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，若存在實(shí)數(shù)t，使得不等式成立，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是．21．（1）解：根據(jù)題意，可算得，．因?yàn)椋?，所以，．?）解：根據(jù)題意，可知，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，當(dāng)時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為．22．【解析】（1）由題，①當(dāng)時(shí)，不等式為的解集為原不等式可化為，由，且②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為⑤當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（方法1）則關(guān)于x的方程可化為，關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不同正根，則因?yàn)榈?，再由得，由知，存在使不等式成立，故?/p>