廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末考試模擬卷（滿分120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是（）A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無(wú)法確定3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝14．隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到“正面朝上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.585．如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠B＝30°，則∠OAC的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．50° D．60°6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則﹣2＜y＜08．若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠010．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C．小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④關(guān)于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有兩個(gè)不等實(shí)根；⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是．13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是個(gè)．14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面半徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．16．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB∥x軸交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C為x軸上一點(diǎn)，若S△ABC＝2，則k的值為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)．19．（6分）一根排水管的截面如圖所示．已知水面寬AB＝8dm，測(cè)得排水管內(nèi)水的最大深度為2dm，求排水管截面的半徑．20．（6分）臨近期末考試，心理專家建議考生可通過(guò)以下四種方式進(jìn)行考前減壓：A．享受美食，B．交流談心，C．體育鍛煉，D．欣賞藝術(shù)．（1）隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是．（2）同時(shí)采訪兩名九年級(jí)考生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率．21．（8分）某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？22．（10分）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數(shù)y2＝圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫出滿足y1≤y2時(shí)x的取值范圍．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC為菱形的一條對(duì)角線，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G為CD邊上一點(diǎn)，且BF＝DG．（1）求證：AG為⊙O的切線；（2）若，CF＝3，求⊙O的半徑．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABD的面積為10時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末考試模擬卷答案與解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．2．成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：水中撈月是不可能事件，故選：C．3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故選：A．4．隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到“正面朝上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58【分析】用得到“正面朝上”的次數(shù)除以拋擲總次數(shù)即可．【解答】解：隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到“正面朝上”的次數(shù)為420次，所以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為＝0.58，故選：D．5．如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠B＝30°，則∠OAC的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．50° D．60°【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，求出∠AOC的大小，再證明△AOC是等邊三角形，可得結(jié)論．【解答】解：∵＝，∴∠AOC＝2∠ABC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°．故選：D．6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE＝AB．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故選：B．7．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則﹣2＜y＜0【分析】把x＝1代入y＝﹣可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，C，D．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣＝2，即該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），故結(jié)論正確，選項(xiàng)A不符合題意；B．∵反比例函數(shù)y＝﹣，k＝﹣2＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)B符合題意；C．∵反比例函數(shù)y＝﹣，k＝﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象為第二、四象限，故結(jié)論正確，選項(xiàng)C不符合題意；D．∵反比例函數(shù)y＝﹣，k＝﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象為第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣2，∴若x＞1，則﹣2＜y＜0，故結(jié)論正確，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．8．若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)M，N，P三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小求解．【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵﹣2﹣（﹣3）＜﹣2﹣（﹣4）＜1﹣（﹣2），∴y2＜y1＜y3，故選：B．9．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．故選：D．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C．小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④關(guān)于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有兩個(gè)不等實(shí)根；⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可判斷②，直接觀察圖象可判斷③，根據(jù)圖象可得y＝ax2+bx+c與y＝2有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，∴①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為，∴∴﹣b＝4a，∴4a+b＝0，∴②正確；觀察圖象可知當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜6，∴③正確；④∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與y＝2有2個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故④正確；⑤∵對(duì)稱軸為直線x＝2，開(kāi)口向上∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值，為4a+2b+c，∴4a+2b+c≤am2+bm+c；即am2﹣4a≥﹣bm+2b；故⑤正確．綜上，正確的有5個(gè)，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）．【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可以通過(guò)作圖知道（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），因此點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）．12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是﹣5．【分析】根據(jù)一元二次方程的解把x＝﹣1代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入2x2﹣mx+3＝0，得2+m+3＝0，解得，m＝﹣5．故答案為：﹣5．13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是9個(gè)．【分析】根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得，30×0.3＝9（個(gè)），即袋子中白球的個(gè)數(shù)最有可能是9個(gè)，故答案為：9．14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面半徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是48π．【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×6＝12π，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為12π，則圓錐的側(cè)面積＝．故答案為：48π．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣4）2．【分析】設(shè)原來(lái)的拋物線解析式為：y＝ax2．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：設(shè)原來(lái)的拋物線解析式為：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原來(lái)的拋物線解析式是：y＝x2．設(shè)平移后的拋物線解析式為：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后拋物線的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案為：y＝（x﹣4）2．16．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB∥x軸交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C為x軸上一點(diǎn)，若S△ABC＝2，則k的值為6．【分析】由點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上，可得S△AOD＝5，根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得S△AOB＝S△ACB＝2，進(jìn)而求出S△BOD＝3，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出S△BOD＝3，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，連接OA、OB，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上，AB∥x軸，∴，S△AOB＝S△ACB＝2，∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝5﹣2＝3，又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴k＝6，k＝﹣6（舍去），故答案為：6．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．【分析】利用因式分解把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可得到方程的解．【解答】解：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5），∴（3x﹣5）（2x﹣5）＝0，∴3x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得，．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求：（2）如圖2，△A2B2C2即為所求，B2（3，4）．19．（6分）一根排水管的截面如圖所示．已知水面寬AB＝8dm，測(cè)得排水管內(nèi)水的最大深度為2dm，求排水管截面的半徑．【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．由垂徑定理可得出BP的長(zhǎng)，在Rt△OBP中，根據(jù)勾股定理列出方程解出即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，交AB于點(diǎn)P，交圓于C點(diǎn)，連結(jié)OB，∵AB＝8dm，∴BP＝4dm，設(shè)排水管截面的半徑為rdm，由垂徑定理和勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5dm，故排水管截面的半徑為5dm．20．（6分）臨近期末考試，心理專家建議考生可通過(guò)以下四種方式進(jìn)行考前減壓：A．享受美食，B．交流談心，C．體育鍛煉，D．欣賞藝術(shù)．（1）隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是．（2）同時(shí)采訪兩名九年級(jí)考生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先利用樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生，選擇其中某一種方式有4種等可能結(jié)果，他選擇“享受美食”的只有1種結(jié)果，∴他選擇“享受美食”的概率是，故答案為：．（2）畫樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為7，∴他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率為．21．（8分）某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2月份及4月份該公司A產(chǎn)品的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30+×20）套，根據(jù)總利潤(rùn)＝每套的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%．（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30+×20）套，依題意，得：（2﹣y）（30+×20）＝70，整理，得：4y2﹣5y+1＝0，解得：y1＝，y2＝1．答∵盡量減少庫(kù)存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元．22．（10分）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數(shù)y2＝圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫出滿足y1≤y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，8），然后利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)解析式；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可．（3）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1分別代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2＝得8＝，解得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）設(shè)y＝﹣x+7與y軸交點(diǎn)為C（0，7）∴OC＝7，解得或，∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×7×1+×7×8＝；（3）y1≤y2時(shí)x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥8．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC為菱形的一條對(duì)角線，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G為CD邊上一點(diǎn)，且BF＝DG．（1）求證：AG為⊙O的切線；（2）若，CF＝3，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接AF，首先根據(jù)全等三角形的判定定理SAS及圓周角定理，即可證得ABF≌△ADG，∠AFB＝∠AGD＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及切線的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）連接BE，首先根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，即可證得AC＝2AE，設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝BC＝2R，則BF＝2R﹣3，再根據(jù)AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，列出方程，據(jù)此即可求解．【解答】（1）證明：如圖：連接AF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，AB∥DC，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴∠AFB＝∠AGD＝90°，∵AB∥DC，∴∠BAG＝∠AGD＝90°，∴OA⊥AG，又∵OA是⊙O的半徑，∴AG為⊙O的切線；（2）解：如圖：連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴，設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝BC＝2R，則BF＝BC﹣CF＝2R﹣3，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴（2R）2﹣（2R﹣3）2＝52﹣32，解得，故⊙O的半徑為．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABD的面積為10時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），利用△ABD的面積為10，列出等式求解即可；（3）分情況討論，當(dāng)BC為四邊形的對(duì)角線時(shí)或當(dāng)BC為邊時(shí)，分別求解即可．【解答】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4，∴，即|x2﹣2x﹣3|＝5，∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（無(wú)解舍去），解得：x1＝4，x2＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；理由如下：拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對(duì)稱軸為：x＝1，假設(shè)存在，設(shè)P（xp，yP），Q（xQ，yQ），∴xp＝1，分兩種情況討論：當(dāng)BC為四邊形的對(duì)角線時(shí)，PB∥CQ，PB＝CQ，∴|xB﹣xP|＝|xQ﹣xC|，即2＝xQ，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣3）；②當(dāng)BC為邊時(shí)，PQ∥BC，PQ＝CB，∴|xQ﹣xP|＝|xB﹣xC|，即|xQ﹣1|＝3，解得：xQ＝4或xQ＝﹣2，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．綜上所述，存在滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）．25．（12分）閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝150°；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE