-2024學年第一學期廣東省深圳市福田區(qū)八年級數(shù)學期末模考試卷一．選擇題1.9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A.5 B.3 C.4 D.73.某企業(yè)車間有名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）983表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.7個，7個 B.6個，7個 C.個，個 D.8個，6個已知，是關于x的函數(shù)圖象上的兩點，當時，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知方程組的解滿足，則的值為（）A.7 B. C.1 D.如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分線，△BNC的周長是24cm，BC＝10cm，則AB的長是（）A．17cm B．12cm C．14cm D．34cm7.《九章算術》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)與（，）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）．11.點與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是______．12.人數(shù)相同的甲乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績較為穩(wěn)定的班級是．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是．14.有一個數(shù)值轉換器，流程如下：當輸入的值為時，輸出的值是______．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若CD＝1，則BD的長是．解答題（本大題共7題．其中16題6分，17題7分，18題7分，19題8分，20題8分，21題10分，22題9分，共55分）．16.（1）化簡（2）解方程組17如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF．求證：AB∥DE．18.某校開展了以“追夢新時代”為主題的讀書活動，并對本校八年級學生12月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求出隨機被抽查的學生總數(shù)，并補全不完整的條形統(tǒng)計圖；(2)填寫本次所抽取學生12月份“讀書量”的中位數(shù)為本，眾數(shù)為本；(3)求本次所抽取學生12月份“讀書量”的平均數(shù)．19.甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）______先到達終點（填“甲”或“乙”）；（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；（3）求何時甲乙相遇？（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．20.五和超市購進、兩種飲料共200箱，兩種飲料的成本與銷售價如下表：飲料成本（元/箱）銷售價（元/箱）25353550（1）若該超市花了6500元進貨，求購進、兩種飲料各多少箱？（2）設購進種飲料箱（），200箱飲料全部賣完可獲利潤元，求與的函數(shù)關系式，并求購進種飲料多少箱時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？21.如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，于點M，連接．①的度數(shù)為°；②線段之間的數(shù)量關系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）如圖，直線L1：與軸，軸分別交于A，B兩點，點P（，3）為直線AB上一點，另一直線L2：經(jīng)過點P．（1）求點A、B坐標；（2）求點P坐標和的值；（3）若點C是直線L2與軸的交點，點Q是軸上一點，當△CPQ的面積等于3時，求出點Q的坐標答案解析一．選擇題1.9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±＝±3，據(jù)此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故選：B．2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A.5 B.3 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理進行解答即可．【詳解】根據(jù)勾股定理可得，到原點的距離為．故選：A．3.某企業(yè)車間有名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）983表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.7個，7個 B.6個，7個 C.個，個 D.8個，6個【答案】B【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，居中的一個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)中的6出現(xiàn)9次，且次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6個，這組數(shù)據(jù)中共有個數(shù)據(jù)，居中的兩個數(shù)分別是7和7，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故選B．已知，是關于x的函數(shù)圖象上的兩點，當時，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“當時，”，可得出隨的增大而增大，結合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：當時，，隨的增大而增大，，解得：，的取值范圍是．故選：C．5.已知方程組的解滿足，則的值為（）A.7 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：D如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分線，△BNC的周長是24cm，BC＝10cm，則AB的長是（）A．17cm B．12cm C．14cm D．34cm【答案】C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：AN=BN，根據(jù)△BEC的周長和BC的長度得出AC=14cm，再利用AB＝AC，則AB=AC=14cm．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BNC的周長是24cm，BC＝10cm，∴BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=24(cm)，∴AC=14cm，∵AB＝AC，∴AB=14cm，故選：C7.《九章算術》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，分別列出等式即可獲得答案．【詳解】解：設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為．故選：C．8．函數(shù)與（，）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象判斷出b的符號，然后根據(jù)b的符號判斷出正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，即可做出判斷．【詳解】解：A、由一次函數(shù)（，）圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應該經(jīng)過一、三象限，故A正確；B、由一次函數(shù)（，）圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應該經(jīng)過二、四象限，故B錯誤；C、由一次函數(shù)（，）圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應該經(jīng)過一、三象限，故C錯誤；D、由一次函數(shù)（，）圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應該經(jīng)過二、四象限，故D錯誤．故選：A．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當100﹣40t＝50時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝50，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝250；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距50千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．上可知正確的有①②③共三個，故選：C．二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）．11.點與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵點A與點B關于y軸對稱，且點A的坐標為，∴點B的坐標為，故答案為：．12.人數(shù)相同的甲乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績較為穩(wěn)定的班級是．【答案】乙【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：，，，，成績較為穩(wěn)定的班級是乙，故答案為：乙．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是．【分析】一次函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的方程組的解．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．14.有一個數(shù)值轉換器，流程如下：當輸入的值為時，輸出的值是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)運算程序進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)步驟，輸入，先有，是有理數(shù)，的立方根是，是有理數(shù)，返回到第一步，取算術平方根是，是無理數(shù)，最后輸出故答案為：．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若CD＝1，則BD的長是．【答案】2【分析】由題意知AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于點E，如圖，則由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC=1，然后在Rt△BDE中利用30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意知：AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于點E，如圖，則DE=DC=1，在△BDE中，∵∠BED=90°，∠B=30°，∴BD=2DE=2，故答案為：2．解答題（本大題共7題．其中16題6分，17題7分，18題7分，19題8分，20題8分，21題10分，22題9分，共55分）．16.（1）化簡（2）解方程組【答案】(1)．（2）．【詳解】（1）解：．（2）解：由可得，將代入可得，解得，將代入可得，則．17如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF．求證：AB∥DE．【分析】證明Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），得出∠B＝∠D，即可得出AB∥DE．【解答】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．18.某校開展了以“追夢新時代”為主題的讀書活動，并對本校八年級學生12月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求出隨機被抽查的學生總數(shù)，并補全不完整的條形統(tǒng)計圖；(2)填寫本次所抽取學生12月份“讀書量”的中位數(shù)為本，眾數(shù)為本；(3)求本次所抽取學生12月份“讀書量”的平均數(shù)．【答案】(1)60人，補圖見解析；(2)4；3；(3)本次所抽取學生12月份“讀書量”的平均數(shù)為3本．【分析】（1）根據(jù)5本的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再減去其它的人數(shù)，求出讀4本的人數(shù)，繼而補全不完整的條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可，一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：隨機被抽查的學生總數(shù)為：6÷10%＝60（人），讀4本的人數(shù)為：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；補圖如下：（2）解：本次所抽取學生12月份“讀書量”的中位數(shù)為4本，眾數(shù)為3本；故答案為：4；3；（3）解：（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），答：本次所抽取學生12月份“讀書量”的平均數(shù)為3本．21.甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）______先到達終點（填“甲”或“乙”）；（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；（3）求何時甲乙相遇？（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．【答案】（1）乙（2）甲的表達式為：（3）甲乙在12分鐘時相遇（4）5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點；（2）甲的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，直線經(jīng)過點，可求出解析式；（3）當時，甲乙兩人相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關系式，再求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標即可；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點，故答案為：乙；【小問2詳解】解：設甲跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：，經(jīng)過點，，解得：，甲的函數(shù)解析式為：；【小問3詳解】解：設甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：，經(jīng)過點，，聯(lián)立方程可得：，解得，乙的函數(shù)解析式為：，再聯(lián)立方程：，解得，甲乙在12分鐘時相遇；【小問4詳解】解：設此時起跑了分鐘，根據(jù)題意得，或或或，解得：或或或，5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米．20.五和超市購進、兩種飲料共200箱，兩種飲料的成本與銷售價如下表：飲料成本（元/箱）銷售價（元/箱）25353550（1）若該超市花了6500元進貨，求購進、兩種飲料各多少箱？（2）設購進種飲料箱（），200箱飲料全部賣完可獲利潤元，求與的函數(shù)關系式，并求購進種飲料多少箱時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）購進A種飲料箱，則購進B種飲料箱；（2）求購進種飲料箱時，可獲得最大利潤，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設購進A種飲料箱，則購進B種飲料箱，根據(jù)兩種飲料的成本乘以數(shù)量等于6500元，列出二元一次方程即可解決問題；（2）根據(jù)利潤等于銷售價減去成本再乘以銷量，列出與的函數(shù)關系式，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】（1）設購進A種飲料箱，則購進B種飲料箱，根據(jù)題意得解得答：購進A種飲料箱，則購進B種飲料箱（2）設購進種飲料箱（），200箱飲料全部賣完可獲利潤元，則隨的增大而減小，又時，可獲得最大利潤，最大利潤是（元）21.如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)求的