吉林省伊通滿族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知多項(xiàng)式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′3．如圖，直線y=k1x與y=k2x+b交于點(diǎn)（1，2），k1x>k2x+b解集為（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．無(wú)法確定4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．計(jì)算22+(－1)°的結(jié)果是().A．5 B．4 C．3 D．26．某種鯨魚(yú)的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位7．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．8．已知A，B兩點(diǎn)在y＝2x+1上，A的坐標(biāo)為（1，m），B的坐標(biāo)為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無(wú)法確定9．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±210．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．12．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．17二、填空題（每題4分，共24分）13．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說(shuō)法正確的有________．14．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．17．如圖，點(diǎn)P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PV⊥AC于點(diǎn)N，若AB＝12cm，求CM的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.18．滿足的整數(shù)的和是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷(xiāo)售，問(wèn)能否在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，交直線于點(diǎn)E，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，連接，過(guò)點(diǎn)O做交直線與點(diǎn)F，①求證：②直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），當(dāng)和全等時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）已知某種商品去年售價(jià)為每件元，可售出件．今年漲價(jià)成（成），則售出的數(shù)量減少成（是正數(shù)）．試問(wèn)：如果漲價(jià)成價(jià)格，營(yíng)業(yè)額將達(dá)到，求．22．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（2）23．（10分）已知，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．（1）如圖1，①若，請(qǐng)直接寫(xiě)出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）解不等式組并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．25．（12分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開(kāi)，然后對(duì)應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．3、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出直線y=k1x在直線y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【詳解】解：由圖可以看出，直線y=k1x與y=k1x+b交于點(diǎn)（1，1），則不等式k1x>k1x+b解集為：x>1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．4、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.5、A【解析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝4＋1＝5故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般．6、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說(shuō)法．7、C【分析】考查因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】解：A.正確分解為：，所以錯(cuò)誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯(cuò)誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項(xiàng)式，所以錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】多項(xiàng)式分解后一定是幾個(gè)整式相乘的形式，才能叫因式分解8、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【分析】先計(jì)算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．10、C【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點(diǎn)睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯(cuò)誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯(cuò)誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．14、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.16、3（m-n）2【解析】原式==故填：17、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進(jìn)而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長(zhǎng).【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數(shù)的情況．【詳解】∵，，∴，，∴，滿足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡(jiǎn)單．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x＝18代入（1）的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，從而可以求得40天的銷(xiāo)售量，然后與4500比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點(diǎn)(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚，理由：將x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C、D的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)即可求得，從而可得F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分三種情況利用全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例即可確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點(diǎn)A，點(diǎn)B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標(biāo)軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當(dāng)△P'Q'D≌△OCD時(shí)，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P'坐標(biāo)；當(dāng)△PQD≌△COD時(shí)，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-8，-3）；當(dāng)△P''Q''D≌△OCD時(shí)，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)，∴△DPQ和△DOC全等時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．21、【分析】今年該商品售價(jià)為每件，售出的數(shù)量是，然后根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：由題意知今年該商品售價(jià)為每件，售出的數(shù)量是，則銷(xiāo)售額是，如果售價(jià)每件漲價(jià)成，營(yíng)業(yè)額將達(dá)到，則可列，化簡(jiǎn)得，∴(5m-4)2=0，∴5m=4，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，完全平方公式，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則，即可得到答案．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，乘法公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．23、（1）①45°；②見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個(gè)銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)結(jié)合題干已知即可解題．②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結(jié)論．（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故