年浙江省湖州二中高三第一學(xué)期期中測試滿分150分,考試時間120分鐘請在答題卡正確位置填寫答案一、單選題（1-8題為單選題,每小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知非零向量，，滿足，，若為在上的投影向量，則向量，夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．設(shè)（為虛數(shù)單位）為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若是純虛數(shù)，則或B．復(fù)數(shù)模長的平方值等于復(fù)數(shù)的平方值C．若的模長為，則的最大值為D．若，則4．若數(shù)列滿足，，則滿足不等式的最大正整數(shù)為（

）A．28 B．29 C．30 D．315．甲箱中有個紅球，個白球和個黑球；乙箱中有個紅球，個白球和個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以、、表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．事件與事件不相互獨立 D．、、兩兩互斥6．設(shè)函數(shù)若恰有5個不同零點，則正實數(shù)的范圍為（

）A． B．C． D．7．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①若曲線是一個點，則點集所表示的圖形的面積為；②若曲線是一個半徑為的圓，則點集所表示的圖形的面積為；③若曲線是一個長度為的線段，則點集所表示的圖形的面積為；④若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為．A．1 B．2 C．3 D．48．已知數(shù)列{an}滿足，對于函數(shù)f（x）＝x|x|，定義F（n）＝．①若{an}為等比數(shù)列，則F（n）＞0恒成立；②若{an}為等差數(shù)列，則F（n）＞0恒成立．關(guān)于上述命題，以下說法正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確二、多選題（9-12題為多選題，每小題有2-4個正確選項，全部選對得5分，部分選對得2分,共20分）9．如圖所示，棱長為3的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．與所成的角可能是C．是定值D．當(dāng)時，點到平面的距離為110．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，下列四個命題中正確的是（

）A．若，則一定是等腰三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則一定是等邊三角形D．若，則是直角三角形11．已知雙曲線C：的左焦點為F，P為C右支上的動點，過P作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，O為坐標原點，則下列說法正確的是（

）A．點F到C的一條漸近線的距離為2B．雙曲線C的離心率為C．則P到C的兩條漸近線的距離之積大于4D．當(dāng)最小時，則的周長為12．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，且，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C．以6為周期的函數(shù) D．三、填空題（13-16題為填空題，請在空白處填出正確答案，每小題5分,共20分）13．已知，若存在使得，則k的最大值為．14．已知空間一個平面與一個正方體的12條棱所成的角都等于，則=.15．若平面上的三個單位向量、、滿足，，則的所有可能的值組成的集合為．16．若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足和恒成立，則稱直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，，則有下列命題：①與有“隔離直線”；②和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；④和之間存在唯一的“隔離直線”．其中真命題的序號為．（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）四、解答題（17-22題為解答題，17題10分，18-22題每題12分，請在答題紙固定位置填入答案和解答步驟，共70分）17．（本題10分）2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組面試者所有人的方差．18．已知四棱錐，底面為平行四邊形，，，，.(1)證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.19．在銳角中，設(shè)邊所對的角分別為，且．(1)證明：(2)若，求的取值范圍．20．已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的左右焦點分別為、，直角坐標原點記為．設(shè)點，過點作傾斜角為銳角的直線與橢圓交于不同的兩點、．(1)設(shè)橢圓上有一動點，求的取值范圍；(2)設(shè)線段的中點為，當(dāng)時，判別橢圓上是否存在點，使得非零向量與向量平行，請說明理由．21．已知空間向量列，如果對于任意的正整數(shù)，均有，則稱此空間向量列為“等差向量列”，稱為“公差向量”；空間向量列，如果且對于任意的正整數(shù)，均有，，則稱此空間向量列為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”．(1)若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，．求．(2)若是“等差向量列”，，記，且，等式對于和2均成立，且，求的最大值．22．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存