（1）數(shù)列—2024屆高考數(shù)學二輪復(fù)習攻克典型題型之解答題方法技巧1.解決等差數(shù)列前n項和的基本運算題的思路方法及注意事項：（1）注意公式與的選擇使用；

（2）等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量，，，，，已知其中三個就能求另外兩個，注意方程思想的應(yīng)用；

（3）數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法，同時注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化計算過程.2.判定數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法：（1）定義法：驗證（q為常數(shù)且不為0）是否成立，但應(yīng)注意必須從第二項（即）起所有項都滿足此等式；

（2）等比中項法：驗證（，且）是否成立；

（3）通項公式法：驗證是否成立，但應(yīng)注意隱含條件是，.3.用錯位相減法解決數(shù)列求和問題的步驟：

（1）判斷結(jié)構(gòu)：若數(shù)列是由等差數(shù)列與等比數(shù)列（公比q）的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則可用此法求和；

（2）乘公比：設(shè)的前n項和為，然后兩邊同乘以q；（3）錯位相減：乘以公比q后，向后錯開一位，使含有的項對應(yīng)，然后兩邊同時作差；

（4）求和：將作差后的結(jié)果求和，從而表示出.4.利用裂項相消法求和的基本步驟

（1）裂項：觀察數(shù)列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；

（2）累加：將數(shù)列裂項后的各項相加

（3）消項：將中間可以消去的項相互抵消，將剩余的有限項相加，得到數(shù)列的前n項和.

5.數(shù)列與函數(shù)的綜合問題的解題策略

（1）已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象等進行研究.

（2）已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，一般要充分利用數(shù)列的有關(guān)公式對式子化簡變形.

（3）解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用函數(shù)的思想方法求解.

6.數(shù)列在實際應(yīng)用中的常見模型

（1）等差模型：如果增加（或減少）的量是一個固定的數(shù)，則該模型是等差模型，這個固定的數(shù)就是公差.

（2）等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的非零常數(shù)，則該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比.

（3）遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化，則應(yīng)考慮考查的是第n項與第項（或者相鄰三項等）之間的遞推關(guān)系還是前n項和與前項和之間的遞推關(guān)系.

1.已知數(shù)列各項均不為0,且,為數(shù)列的前n項的積,為數(shù)列的前n項的和,若.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項公式.2.已知數(shù)列的前n項和為,是等差數(shù)列,且,,是,的等差中項.(1)求,的通項公式;(2)記,求證：.3.已知數(shù)列滿足,,.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前n項和.4.已知數(shù)列前n項和為,等比數(shù)列的前n項和為,且,,,.（1）求,;（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和.5.已知數(shù)列的前n項和為,滿足,等差數(shù)列滿足,.（1）求與的通項公式;（2）數(shù)列和中的所有項分別構(gòu)成集合A,B,將的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列,求數(shù)列的前50項和.6.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若,,成等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和.7.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列.設(shè)其公比為q,前n項和為,并且滿足,是與的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,是的前n項和,求使成立的最大正整數(shù)n的值.8.已知數(shù)列滿足:,正項數(shù)列滿足:,且,,.（1）求,的通項公式;（2）已知,求:;（3）求證:.答案以及解析1.答案：（1）證明見解析;（2）,.解析：（1）為數(shù)列的前n項的和,當,時,,又,則有,依題意,,,因此,所以數(shù)列是以為首項,3為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知,,即,當,時,,而不滿足上式,因為為數(shù)列的前n項的積,則當時,,而,均不滿足上式,所以的通項公式是,.2.答案：(1),(2)證明見解析解析：（1）因為,所以當時,得,兩式作差得,當時,,即時,.又,,得,解得,所以,所以是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因為是,的等差中項,所以,又,所以,解得,所以,故,.（2）由（1）知,①,②①②,得.所以.所以,即.3.答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：因為,所以,又,所以是以18為首項,3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知,所以,又,所以是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以,所以.所以,所以,所以,所以.4.答案：（1）,（2）解析:（1）由,可得;當時,,上式對也成立,所以,;設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,由,即,,即,解得,,所以,,（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,由,,兩式相減可得,化簡可得,所以.5.答案：（1）見解析（2）3459解析：（1）因為,所以當時,,解得,當時,,所以,整理得,所以是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以.所以,,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則,解得,所以.（2）因為,,,且,,,所以的前50項中含有的,,,且含有的前46項,.6.答案：（1）（2）解析:（1）由,得,,所以,又知,所以是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列的通項公式為;（2）由成等差數(shù)列可知,,所以.所以,①,②由①-②,得,,故.7.答案：(1)(2)5解析：（1）因為是與的等比中項,所以,則由題意得：,即,解得：或,因為數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,所以,即,,所以,故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得：,則,①即,②則得：即,所以,設(shè),則,因為在上單調(diào)遞減,所以是單調(diào)遞減數(shù)列,又有,,所以