江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．3．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+24．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．6．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．． B．．C．． D．．7．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm8．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或139．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣410．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．11．下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，AC與BD交于O點，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長方形紙片中，，，拆疊紙片，使頂點落在邊上的點處，折痕分別交邊、于點、,則的面積最大值是__________．14．若分式的值為0，則的值為______．15．，則__________．16．正十邊形的外角和為__________．17．用科學記數(shù)法表示：0.00000036=18．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為；（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數(shù)．20．（8分）已知,求代數(shù)式的值.21．（8分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△，畫出△，并寫出坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關于原點O對稱的△，并寫出點的坐標．22．（10分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別是點，點，且滿足：．（1）求的度數(shù)；（2）點是軸正半軸上點上方一點（不與點重合），以為腰作等腰，，過點作軸于點．①求證：；②連接交軸于點，若，求點的坐標．24．（10分）計算．（1）．（2）．25．（12分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．26．為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關鍵．2、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵．3、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．4、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．5、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】根據三角形三邊之間的關系即在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項，不能組成三角形，A錯誤；B選項，不能組成三角形，B錯誤；C選項，經計算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項，不能組成三角形，D選項錯誤.【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系，靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構成三角形的關鍵.7、C【解析】設第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．8、D【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解．9、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【解析】根據冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了冪的運算法則，準確計算是解題的關鍵.11、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.【點睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.12、B【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、根據條件，，不能推出≌，故本選項錯誤；B、在和中，≌，故本選項正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據和不能推出≌，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】當點G與點A重合時，面積最大，根據折疊的性質可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據勾股定理可求出AF=1，再根據矩形的性質得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面積最大值．【詳解】解：如下圖，當點G與點A重合時，面積最大，由折疊的性質可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是找到面積最大時的位置，靈活運用矩形的性質．14、1【分析】根據分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關鍵．15、1【分析】根據非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查算術平方根非負數(shù)的性質，根據幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．16、360°【分析】根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．17、3.6×10﹣1．【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)18、【分析】先畫出圖形，根據等腰三角形“三線合一”的性質及勾股定理即可求得結果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．三、解答題（共78分）19、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】（1）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以得到m的值；（2）根據題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以計該部門生產能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，故答案為中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門生產能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、【分析】先將x進行化簡，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式====.【點睛】本題考查二次根式的化簡與計算，掌握化簡方法及運算法則是解題關鍵.21、（1）畫圖見解析；A1(-5,-6)；（2）畫圖見解析；B2(1,6)．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移8個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1坐標；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于原點O對稱的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B2坐標．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如圖所示，B2（1，6）【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應用（2）：由直角三角形的性質可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【點睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．23、（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根據非負數(shù)的性質求得a、b的值，進而可得OA、OB的長，進一步即可求出結果；（2）①根據余角的性質可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據AAS證得結論；②根據全等三角形的性質和（1）的結論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進而可得結果．【詳解】解：（1）∵，即，∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2