中考專題突破專題一整體思想考前沖刺專題一填空題中考專題突破代數(shù)專項訓(xùn)練1．科學(xué)記數(shù)法2.012×10－61

(2021年黑龍江綏化)已知1納米＝0.000000001米，則2012納米用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米．2．絕對值a(1－3b)2(n＋m)(n－m)

(2021年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，則x＋y＝______. 3．因式分解

(1)(2021年山東臨沂)分解因式：

a－6ab＋9ab2

＝____________. (2)(2021年廣西北海)因式分解：－m2＋n2＝____________.4．二次根式5．實數(shù)大小比較a＜b

如圖K2－1，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則a，b的大小關(guān)系為____________． 圖K2－16．估算無理數(shù)的大小77．分式的化簡18．分式的求值

9．一元一次不等式(組)答案：(1)3(2)m≤310．方程組k>2

(2021年海南)農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費用為a元，其他費用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費用報銷85%，其他費用報銷60%，則張大伯此住院可報銷______________元(用代數(shù)式表示)．11．列代數(shù)式85%a＋60%b12．一次函數(shù)與反比例函數(shù)y＝－2x－24

14．二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象

如圖K2－2，直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，其中，點B的坐標(biāo)為(4,4)，則該拋物線的關(guān)系式是_________________．圖K2－2

15．找規(guī)律

圖K2－3

幾何專題訓(xùn)練1．余角與補(bǔ)角若角α的余角與角α的補(bǔ)角的和是平角，則角α＝____度．2．平行線的性質(zhì)4550°圖K2－43．多邊形的內(nèi)角和定理(2021年浙江義烏)正n邊形一個外角的度數(shù)為60°，則n的值為______．6105

4．三角形外角和定理

(2021年福建莆田)將一副三角尺按如圖K2－5的方式放置，則∠1＝________度． 圖K2－55．全等三角形的性質(zhì)

如圖K2－6，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為(0,1)，點C的坐標(biāo)為(4,3)，如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是____________________．圖K2－6解析：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標(biāo)是(4，－1)；②坐標(biāo)為(－1，－1)；當(dāng)點D在AB的上邊時，坐標(biāo)為(－1,3)；點D的坐標(biāo)是(4，－1)或(－1,3)或(－1，－1)．答案：(4，－1)或(－1,3)或(－1，－1)

6．等腰三角形的性質(zhì)圖K2－7圖K2－87．勾股定理35°4.88．解直角三角形210

(2021年湖北咸寧)如圖

K2－9，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度是______cm.

圖K2－99．特殊四邊形的性質(zhì)相交

(2021年天津)如圖K2－10，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A，B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C，D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為______．圖K2－10圖K2－11

10．直線與圓的位置關(guān)系11．圓與圓的位置關(guān)系已知⊙O1

與⊙O2

的半徑分別為3和5，且⊙O1

與⊙O2

相切，則O1O2＝________.2或84π

12．弧長公式圖K2－1213．扇形面積公式

(2021年浙江舟山)如圖

K2－13，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點C與圓心O重合，則月牙形(圖中實線圍成的部分)的面積是________．圖K2－13解析：如圖D70連接OA，OB， 圖D70∵OC⊥AB于E，14．相似三角形的性質(zhì)(2021年四川自貢)如圖

K2－14正方形ABCD的邊長為1cm，M，N分別是BC，CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM＝________cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為________cm2.圖K2－1415．垂徑定理

工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖K2－15，則這個小圓孔的寬口AB的長度為________mm.圖K2－15

解析：如圖D71，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB＝2AD，

∵鋼珠的直徑是10mm，

∴鋼珠的半徑是5mm，

∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，圖D71∴OD＝3mm，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．答案：8中考專題突破專題二整體思想

整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．從整體上去認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易.整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等等． 在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與圖象、幾何與圖形等方面，整體思想都有很好的應(yīng)用，因此，每年的中考中涌現(xiàn)了許多別具創(chuàng)意、獨特新穎的涉及整體思想的問題，尤其在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識方面具有獨特的作用．?dāng)?shù)與式的運算中的整體思想方程(組)或不等式(組)中的整體思想答案：7

規(guī)律方法：此題是靈活運用數(shù)學(xué)方法、解題技巧求值的問題，首先要觀察條件和需要求解的代數(shù)式，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，運用整體代入法即可得解．

規(guī)律方法：通過整體加減即避免了求復(fù)雜的未知數(shù)的值，又簡化了方程組(不等式組)，解答直接簡便．在函數(shù)中的應(yīng)用例4：已知

y＋m和x－n成正比例，其中m，n是常數(shù)．(1)求證：y是x的一次函數(shù)；(2)當(dāng)y＝－15時，x＝－1；當(dāng)x＝7時，y＝1.求這個函數(shù)的解析式．

規(guī)律方法：此題在解方程組時，單獨解出k，m，n是不可能的，也涉及不必要的．故將kn＋m看成一個整體求解，從而求得函數(shù)解析式，這是求函數(shù)解析式的一個常用方法．

幾何與圖形中的整體思想 例5：如圖

Z1－1，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，半徑都是0.5cm，則圖中陰影部分的面積是()圖Z1－1

解析：由于不能求出各個扇形的面積，因此，要將三個陰影部分看作一個整體考慮，注意到三角形內(nèi)角和為180°，所以三個扇形的圓心角和為180°，又因為各個扇形的半徑相等，所以陰影部分的面積就是半徑為0.5cm的半圓的面積．

答案：B專題三分類討論思想

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考察．這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略．

引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：(1)由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；(2)由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；(3)由于圖形的不確定性引起的討論；(4)由于題目含有字母而引起的討論． 分類的原則：①分類中的每一部分是相互獨立的；②一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；③分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行．方程中的分類討論

例1：(2021

年湖北十堰)已知關(guān)于x的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根．證明：(1)分兩種情況討論：①當(dāng)m＝0時，方程為x－2＝0，得x＝2，方程有實數(shù)根；②當(dāng)m≠0時，則一元二次方程的根的判別式：Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0.不論m為何實數(shù)，Δ≥0成立，∴方程恒有實數(shù)根．綜合①、②可知m取任何實數(shù)，方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0恒有實數(shù)根．幾何中的分類討論

例2：(2020

年廣東佛山)一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：圖Z2－1圖Z2－2(2)若∠BAC為銳角，由(1)知，這樣的點D有一個；若∠BAC為直角，這樣的點D有兩個；若∠BAC為鈍角，這樣的點D有1個．規(guī)律方法：等腰三角形的頂角、頂點不確定，相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定是中考的熱點題型．專題四數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法．運用這一數(shù)學(xué)思想解題，要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見圖形中的代數(shù)特征．檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量x(度)0＜x≤140____________________實際問題的數(shù)形結(jié)合

例1：(2021

年貴州遵義)為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖Z3－1中的折線反映了每戶每月用電電費y(單位：元)與用電量x(單位：度)間的函數(shù)關(guān)系式．(1)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：(2)小明家某月用電120度，需交電費________元；(3)求第二檔每月電費y(單位：元)與用電量x(單位：度)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在每月用電量超過230度時，每月多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．圖Z3－1

(4)根據(jù)圖象可得出：用電230

度，需要付費108元，用電140度，需要付費63元，故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)，45÷90＝0.5(元)，則第二檔電費為0.5元/度．

∵小剛家某月用電290度，交電費153元，

∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)．

∴45÷60＝0.75(元)．

∴m＝0.75－0.5＝0.25.幾何問題的數(shù)形結(jié)合

例2：(2021

年遼寧營口)如圖

Z3－2，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四個點重合于點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．(1)若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2，求長方體包裝盒的高；

(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x(單位：cm)，長方體的側(cè)面積為S(單位：cm2)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，S的值最大．圖Z3－2專題五歸納與猜想

規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律，或分類歸納，或整體歸納，掌控一定的探索技巧．它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生分析、理解問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力．題型可涉及填空、選擇或解答．?dāng)?shù)字或代數(shù)式的猜想例1：(2021

年廣東珠海)觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______.

(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明．答案：(1)①275572②6336

證明：∵左邊＝(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝11(10a＋b)(10b＋a)， 右邊＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，

∴左邊＝右邊，原等式成立．

規(guī)律方法：做這種數(shù)字猜想題最好在草稿紙上按順序排好每個數(shù)字，然后寫多幾個，找到規(guī)律就好辦了．

(2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．幾何圖形中的猜想

例2：(2021

年廣東廣州)如圖Z4－1，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點A開始，以AB＝1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC＝2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD＝4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE＝8為直徑畫半圓，記為第4個半圓……按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的________倍，第n個半圓的面積為__________(結(jié)果保留π)．圖Z4－1

規(guī)律方法：對于圖形找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．專題六閱讀理解型問題

閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)特別引起我們的重視．這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力，屬于新穎數(shù)學(xué)題．

解決這類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀所給的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題．

閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題答案：15閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法例2：閱讀下面的例題：解方程x2－|x|－2＝0.解：(1)當(dāng)x≥0時，原方程可化為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合題意，舍去)．(2)當(dāng)x<0時，原方程可化為x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合題意，舍去)，x2＝－2.所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2.請參照上述例題解方程x2－|x－1|－1＝0，則此方程的根是________．答案：1或－2閱讀試題信息，借助已有方法或通過歸納探索解決新問題

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？

圖Z6－1解：(1)表格如下，圖象如圖Z6－2.圖Z6－2(2)1小4專題七開放探究題

開放探索性試題在中考中越來越受到重視，由于條件或結(jié)論的不確定性，使得解題的方法與答案呈多樣性，學(xué)生猶如八仙過海，各顯神通．

探索性問題的特點是：問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所求的結(jié)論、條件或方法，這類題主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識． 開放探究題常見的類型有：①條件開放型，即問題的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一；②結(jié)論開放型，即在給定的條件下，結(jié)論不唯一；③策略開放型，即思維策略與解題方法不唯一．條件開放與探索圖Z7－1

(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個關(guān)系式作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果……那么……”)；解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②.證明如下：(2)若選擇如果①②，那么③.∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF(AAS)．∴CE＝BF.若選擇如果①③，那么②.證明如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌DBF(AAS)．∴AC＝DB.∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.結(jié)論開放與探索例2：有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出它們的一些特點：甲：對稱軸是x＝4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以三個交點為頂點的三角形的面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的解析式：____________________.策略開放與探索

解：根據(jù)題意，可考慮圓心分別在頂點、直角邊和斜邊上，設(shè)計出符合題意的方案示意圖．可以設(shè)計如圖Z7－2的四種方案．圖Z7－2考前沖刺八解答題——綜合題

1．二次函數(shù)、三角形及四邊形的綜合

(1)填空：拋物線的頂點坐標(biāo)是(_______，_______)，對稱軸是__________；

(2)已知y軸上一點A(0,2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為點B若.PAB是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖K8－1圖D88圖D89

2．圓與三角形的綜合(1)(3)

(2)圖K8－2(2)解：如圖

D90，當(dāng)PC是⊙O的直徑時，△PCD≌△ABC.圖D90理由如下：∵AB，PC是⊙O的直徑，∴∠PBC＝∠ACB＝90°，AB＝PC.∵∠A＝∠P，∴△PCD≌△ABC.3．函數(shù)與圓的綜合設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式．圖K8－3當(dāng)直線l經(jīng)過點A(2,0)時，b＝4；當(dāng)直線l經(jīng)過點D(2,2)時，b＝6；當(dāng)直線l經(jīng)過點B(6,0)時，b＝12；當(dāng)直線l經(jīng)過點C(6,2)時，b＝14.①當(dāng)0≤b≤4時，直線l掃過矩形ABCD的面積S為0.圖D91圖D92圖D93考點沖刺九解答題——圓垂徑定理及其應(yīng)用

1．(2021年寧夏)如圖K6－1，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)．圖K6－1解法一：如圖D74，連接BD.∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.圖D74∴∠BDC＝∠C.

∵AB⊥CD，∴∠C＝30°.∴∠ADC＝60°.解法二：設(shè)∠D＝x，∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A＝∠A，∴△AFO∽△AED.∴∠D＝∠AOF＝x.∴∠AOC＝2∠ADC＝2x.∴x＋2x＝180.∴x＝60.∴∠ADC＝60°.圖K6－2與圓有關(guān)的計算3．(2021年四川資陽)如圖K6－3，A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點．(1)連接AB，AD，AF，求證：AB＋AF＝AD；

(2)若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連接PB，PD，PF，寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)．圖K6－3解：(1)如圖D75，連接OB，OF.∵A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點，∴AD是⊙O的直徑．且∠AOB＝∠AOF＝60°，∴△AOB，△AOF是等邊三角形．∴AB＝AF＝AO＝OD.圖D75∴AB＋AF＝AD.

4．(2021年遼寧沈陽)如圖K6－4，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為點E，連接BD.(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.圖K6－4證明：(1)∵OD⊥AC，OD為半徑，∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC.(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于點E，∴∠OEA＝90°.

圖K6－5圖K6－6與圓的位置關(guān)系圖K6－7

解：(1)∵如圖D77，∠AOB＝60°,半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C. ∴∠DPC＝120°.圖D77圖D78圖D79

(2)可分兩種情況，圖K6－8解：(1)如圖D80，連接OE，OF，∵矩形ABCD的邊AD，AB分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，∴∠A＝90°，∠OEA＝∠OFA＝90°.∴四邊形AFOE是正方形．圖D80圖D81專題十方案與設(shè)計

方案設(shè)計型試題是通過設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，以求得最好的實用效果或最大的經(jīng)濟(jì)效益的試題形式．方案設(shè)計問題有以下幾種情況：①利用方程(組)知識進(jìn)行方案設(shè)計；②利用不等式(組)知識進(jìn)行方案設(shè)計；③利用函數(shù)知識進(jìn)行方案設(shè)計；④通過計算比較進(jìn)行方案設(shè)計．

解決此類問題時，要注意先思考，后動手，防止盲目嘗試．問題的結(jié)果不一定唯一，但必須符合實際情況．具體解法可靈活選擇建立方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計方案，科學(xué)決策．方案設(shè)計

例1：(2021

年黑龍江牡丹江)某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：(1)求出足球和籃球的單價；(2)若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，若已知足球的進(jìn)價為50元，籃球的進(jìn)價為65