4.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

2.能利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保

意識(shí)和熱愛生活的意識(shí).

3.初步體會(huì).方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：正確地

根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.

教法及學(xué)法指導(dǎo)：

1.教法："問題情境一建立模型一應(yīng)用與拓展"

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和拓

展.在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的

問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng).在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)中，提高學(xué)

生解決實(shí)際問題的能力.另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像理解函數(shù)的實(shí)際意義.

2.學(xué)法：通過分析實(shí)際情景，建立函數(shù)模型，并通過觀察圖像來確定函數(shù)的性質(zhì),最終能

夠結(jié)合函數(shù)圖象及其性質(zhì)解決實(shí)際問題.

課前準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：多媒體課件三角板彩筆

學(xué)生用具：三角板鉛筆等

教學(xué)過程：

-、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：水是生命之源，生活中我們處處離不開水！這里有一段有關(guān)水資源的資料，請(qǐng)一

位同學(xué)讀一下.

生:今年3月22日是第20個(gè)世界水日，今年世界水日的主題是“水與糧食安全”.水

是生命之源.雖然地球70.8%的面積被水覆蓋，但97.5%的水是海水，既不能直接飲用也

不能灌溉.在余下的2.5%的淡水中，人類真正能夠利用的不足世界淡水總量的1%.

生:聽后，學(xué)生一篇感嘆聲.??

師：由此可見，節(jié)約用水對(duì)我們的生活有多重要.請(qǐng)同學(xué)們觀察下面這四幅圖來反映

了怎樣的自然現(xiàn)象？

生1:土地在龜裂；

生2:水在減少導(dǎo)致干旱；

生3:干涸，水資源在減少，土地都裂了.

師：這幾位同學(xué)說得很好.造成干旱的原因既有人為因素，也有自然因素.水在枯

竭，如果我們還不珍惜，最后一滴水將與血液等價(jià).

今天我們就一起針對(duì)節(jié)約用水的問題，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來進(jìn)行全面的分析，共同學(xué)

習(xí)如何用一次函數(shù)的圖象來幫助我們解決生活中的實(shí)際問題.

板書課題：4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（2）

設(shè)計(jì)意圖：通過水資源的資料和生活中的圖片引入新課比較貼近生活，可以吸引學(xué)生

的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)使命感，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)新課的興趣.激■發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，

引入課題.

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

探究活動(dòng)1:

師：(多媒體展示)由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減

少.干旱持續(xù)時(shí)間八天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)上圖反映的是和.的函數(shù)圖象.

(2)水庫(kù)原有蓄水量P是多少萬米3?

(3)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少萬米3?連續(xù)干旱23天呢？

(4)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干

旱警報(bào)？

(5)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)多少天水庫(kù)將干涸？

處理方式：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，試試自己能否獨(dú)立完成.然后小組交流討論，教師巡視

及時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖.5分鐘后學(xué)生展示.

師：時(shí)間到，下面哪位同學(xué)先來展示呢？

生1:圖像反映的是蓄水量和干旱持續(xù)時(shí)間的函數(shù)圖象.

生2:水庫(kù)原有蓄水量1200萬立方米.

師：為什么？說明理由.

生2:如圖1因?yàn)樗畮?kù)原有蓄水量就是干旱開始時(shí)，

圖1

水庫(kù)的最高蓄水量，即當(dāng)/=0時(shí)，u的值.

師：第三題呢？

生3:干旱持續(xù)10天，蓄水量為1000萬立方米.

師：你是怎么得到的答案的呢？

生3:先找到10天，然后向x軸作垂線，交圖象于一點(diǎn)，再過這一點(diǎn)向y軸作垂線，

可以找到1000.

師：（通過多媒體演示）先在橫軸上找到10天，并過這一點(diǎn)作橫軸的垂線，與圖象交于

一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作縱軸的垂線，得到蓄水量為1000萬立方米.如圖2.

師:23天呢?

生：700萬立方米.

師：（通過多媒體演示）先在橫軸上找到23天，并過這一點(diǎn)作橫軸的垂線，與圖象交

于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作縱軸的垂線，得到蓄水量為700萬立方米.

師：第四題呢？

生：40天.

師：你能演示一下嗎？

生：（用實(shí)物展臺(tái)演示）：先在縱軸上找到40.0,并過這一點(diǎn)作縱軸的垂線，與圖象交

于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作橫軸的垂線，得到40天.如圖3.

師：最后一問呢？

生：60天.

師：你是怎么得到的？

生：延長(zhǎng)直線交橫軸與一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.如圖4.

師：大家說得非常棒，剛才我們用圖象法解決了這個(gè)問題

還有其它的方法嗎？圖4

生：可以利用圖象求出函數(shù)關(guān)系式.

師：很好！這位同學(xué)想到了利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，那么該怎樣做呢？

處理方式：學(xué)生在練習(xí)本上做，教師將一同學(xué)的解答過程通過展臺(tái)進(jìn)行展示.

解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式：v=kt+b

,、仍=1200

把(0,1200)和(40,400)代入丫=。+人中J40%+/,_400

伙=—20

解得，…

,=1200

即：一次函數(shù)關(guān)系式：丫=一20，+1200

師：我們用了圖象法和關(guān)系式法兩種方法解決了這個(gè)問題，你能對(duì)比一下這兩種方法

的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

生1:解析式法比較準(zhǔn)確但是不直觀.

生2:圖象法比較直觀但是不夠準(zhǔn)確.

師：這兩個(gè)同學(xué)回答的非常好，掌聲鼓勵(lì).(生響起一陣掌聲！)

師：大家講的都很好！我們從本題中得到哪些反思呢？

生1:通過對(duì)本題的探索，我們學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象.

生2:通過本題的畫面和探索，給我們帶來了很大的震撼，我們要保護(hù)環(huán)境，珍惜水資

源.

師：回答很好！如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？

處理方式：由學(xué)生自由發(fā)揮，集體討論然后師生共同總結(jié)得出：

1：理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義.

2:分析已知(看已知的是自變量還是因變量)，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上

找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.

3:利用數(shù)形結(jié)合的思想:將"數(shù)"轉(zhuǎn)化為"形"，由"形"定出"數(shù)".

教師強(qiáng)調(diào)：仔細(xì)觀察圖象，弄清橫軸和縱軸表示的意義，找出圖象中的特殊點(diǎn)是解決問題

的關(guān)鍵.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考在上面的關(guān)系式里，4和6的實(shí)際意義是什么？

生：經(jīng)過討論得出Z表示水庫(kù)每天減少的蓄水量，b表示水庫(kù)干旱前的蓄水量.

師：好!今天我們除了要學(xué)會(huì)利用圖象信息解決實(shí)際問題也要了解〃和b的實(shí)際意義.

設(shè)計(jì)意圖：通過生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情景引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，把整個(gè)探索過程交給小組去

做，教師只作為一個(gè)協(xié)助者，讓學(xué)生思考、討論、從而得出結(jié)論，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意

義，培養(yǎng)了學(xué)生的識(shí)圖能力.學(xué)生通過自己的觀察、分析、合作，初步感受到數(shù)形結(jié)合的解

題方法，同時(shí)對(duì)比掌握?qǐng)D形觀察法與表達(dá)式計(jì)算法兩種方法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活

應(yīng)用不同方法解決問題的能力.

跟蹤練習(xí)：

(出示課件)：一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢

備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含有備

用零錢)的關(guān)系如圖：

(1)農(nóng)民自帶的零錢有多少元？

(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？

(3)降價(jià)后他每千0.8元將剩余土豆售完，這是他手中的錢是62元，問他帶了多少

千克土豆？

(問題一出，學(xué)生沸騰了.每看一條，學(xué)生都大膽回答.教師也參與其中，看他們是怎

樣做的，聽他們是怎樣說的.適時(shí)的指導(dǎo)一下，并收集平時(shí)比較內(nèi)斂缺乏自信的幾個(gè)學(xué)生,

生1:農(nóng)民帶來的零錢是10元，從圖像中我們發(fā)現(xiàn)所謂的零錢就是x=0時(shí),y的

值.

生2:降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是1.2元.觀察圖像可知46元包括零錢和出售

土豆的錢，所以（46-10）+30=1.2元/千克.

生3:他帶了50千克的土豆，由圖像可知62元中包括零錢和降價(jià)前后售出的土豆

錢,所以（62-46）+0.8=20千克,然后再力口上降價(jià)前的玨即20+30=50千克.

設(shè)計(jì)意圖：通過跟蹤練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)生活中一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.同時(shí)，檢驗(yàn)

學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容掌握情況，為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊.另外，通過此題要學(xué)生體會(huì)到農(nóng)民的不

易，號(hào)召同學(xué)們珍惜現(xiàn)在的生活和學(xué)習(xí).

探究活動(dòng)2

（多媒體展示）某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量）,

（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）該圖反映的是和關(guān)系的函數(shù)圖象.其中橫軸.

表示,縱軸表示?

（2）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？

（3）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

（4）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

（5）油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將

自動(dòng)報(bào)警？

處理方式：因?yàn)樵谇懊嫣剿髦幸严驅(qū)W生介紹了如何識(shí)讀一次函數(shù)圖象，因此本題可放手

讓學(xué)生自己讀圖、識(shí)圖，完成題中的問題，然后老師組織學(xué)生在班上交流.當(dāng)學(xué)生有疑問時(shí)

也可請(qǐng)求其他學(xué)生幫助解決.在答題過程中，老師適時(shí)地書寫解答過程.

解：觀察圖象，得

(1)該圖反映的是油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程之間的關(guān)系；其中橫軸表示摩托

車行駛路程，縱軸表示油箱中的剩余油量.

(2)當(dāng)后0時(shí)，片10,此時(shí)表示：摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升.

(3)當(dāng)y=0時(shí)，x=500,此時(shí)表示:一箱汽油最多可供摩托車行行駛500千米.

(4)x從0增加到100時(shí),y從10減少到8,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽

油.

(5)當(dāng)y=1時(shí)，x=450,因此行駛了450千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警.

設(shè)計(jì)意圖：通過摩托車的油箱的問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，讓學(xué)生能從圖象中

獲取信息，進(jìn)一步鞏固用函數(shù)圖像的思想解決生活中的問題.

三、合作探索，再得新知

師：請(qǐng)大家看圖填空

(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=;

(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

生1:觀察圖象可知當(dāng)y=0時(shí),

x-—2

生2:直線過(-2,0)和(0,1)

設(shè)表達(dá)式為>=依+6,

根據(jù)題意，得

-2k+b^0

*b=l

7=0.5

解之得：

b=\

所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x4-1

師：請(qǐng)大家根據(jù)剛做的練習(xí)來思考：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1

有什么聯(lián)系？（問題一出，同學(xué)議論開來，各抒己見，議論紛紛.）

生1:一元一次方程0.5x+l=0的解為x=—2，一次函數(shù)y=0.5x+l包括許多點(diǎn).因

此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情況.

生2當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+l的函數(shù)值為。時(shí)相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+l=0

的解.

生3:函數(shù)y=0.5x+l與犬軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+l=0的解.

師：大家說得非常好，一元一次方程0.5x+l=0與一次函數(shù)y=0.5x+l到底有什么聯(lián)

系？

師生總結(jié)：

從“數(shù)”的角度看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+l的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為

方程0.5x+l=0的解；

從“形”的角度看，函數(shù)y=0.5x+l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+l=0的解.

設(shè)計(jì)意圖：通過本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生明晰函數(shù)

與方程的關(guān)系：從"數(shù)"的角度看，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變

量的值即為方程"+。=0的解；從"形"的角度看，函數(shù)片辰+匕與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為方程丘+。=0的解.使學(xué)生能用函數(shù)關(guān)系解決方程問題的同時(shí)也能用方程的觀點(diǎn)來

看待函數(shù).

四、總結(jié)歸納，能力提升

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲呢？

生1:我們學(xué)會(huì)了怎樣從實(shí)際情景函數(shù)圖象中獲取信息.

生2:我們學(xué)會(huì)了利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

生3:我們初步認(rèn)識(shí)到了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，從小結(jié)中感知了一次函數(shù)的圖象在生活中的應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容有個(gè)大體了解，使知識(shí)

系統(tǒng)化，又能讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)及時(shí)回顧，快速?gòu)?fù)習(xí)了本節(jié)知識(shí).

五、能力檢測(cè)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

師：同學(xué)們一節(jié)課，快過去了，大家表現(xiàn)的都很棒，現(xiàn)在到了檢驗(yàn)?zāi)銈兊臅r(shí)刻了.

(課件出示檢測(cè)題)1.某植物t天后的高度為)，厘米，圖1中/反映了y與t之間的關(guān)

系，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)3天后該植物的高度為多少？

(2)預(yù)測(cè)該植物12天后的高度；

(3)幾天后該植物的高度為10厘米？

(4)圖象對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=h+》中，攵和b的實(shí)際意義分別是什么？

圖1

2.全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊

迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有，土地面積100萬千米2,沙漠面積200萬千米之，土地沙漠化的變化

情況如圖2所示.

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2?

(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地

區(qū)將喪失土地資源？

(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，

該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米,?

(3)一次函數(shù)丁=版+。的圖象如圖3所示，根據(jù)圖象回答：當(dāng)片。時(shí)，x=—；

方程丘=0的解是.

點(diǎn)撥：

1.(1)3天后該植物高度為5厘米.

(2)預(yù)測(cè)該植物12天后的高度為11.4厘米

(3)10天后該植物的高度為10厘米

(4)攵表示植物每天生長(zhǎng)的高度，b表示植物的原始高度.

2.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬千米

2

(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2,100

+2=50,故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源.

(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬

千米2,實(shí)際每年改造面積2萬千米2,由于(200-176)+2=12,故到第12年底，該地

區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2.

3.利用一次函數(shù)y=依+。與一元一次方程依+b=0的關(guān)系得：當(dāng)y=O時(shí)，m-3;

方程"+匕=0的解是m-3.

設(shè)計(jì)意圖：L2題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，讓學(xué)生能從圖象中獲取信息，建立相

關(guān)的代數(shù)式，從而求解較復(fù)雜的問題；第3題一元一次方程與一次函數(shù)聯(lián)系.及時(shí)檢測(cè)學(xué)生

的掌握情況，達(dá)到當(dāng)堂達(dá)標(biāo)的目的.

六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)f

1.必做題：課本92頁習(xí)題4.6第1,2題.

2.選做題：課本93頁習(xí)題4.6第3題.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的設(shè)計(jì)突出層次性，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.滿足不同層次

學(xué)生的需要，另一方面鞏固了本課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也了解了學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的