第1課：探索勾股定理（第1課時）

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）

1.三個正方形的面積如圖1所示，則S的值為（）

A.3B.12C.9D.4

2.下列說法中正確的是（）

A.已知4、6、C是三角形的三邊長，則。2+爐=02

B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

C.在RtAABC中，若NC=90°,貝ijBC2+4C2=AB?

D.在RQ4BC中，若4B=90。，貝ijBC2+4〃=432

3.在RtAABC中，斜邊AB=3,則心+心+毋=,

4.若一個直角三角形的兩邊長分別為4和5,則第三條邊長的平方為

5.如圖2,ZL4BC中，AB=AC,AD是N3AC的平分線.已知A8=5,AD=3,則8C的

長為.

6.如圖3,在A4BC中，=90。,48=2,BC=4.四邊形A￡>EC是正方形，則正方形ADEC

的面積是?

7.如圖4,。、b、c是3x3正方形網(wǎng)格中的3條線段，它們端點都在格點上，則關于

b,c大小關系是.

8.如圖5,在AABC中，C￡>_LA8于點。，AC=20,8=12,BD=9.求AB與8C的

長.

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.如圖6是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角都是直角三角

形.若A,B,C,。的邊長分別是5,3,3,2,則最大的正方形F的面積為.

2.如圖7,ZL4BC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,尸為直線AB上一動點，連接PC,

則線段PC的最小值是

圖7

3.如圖8,在2L48C中，/W=15,BC=14,AC=13,求A4BC的面積.

某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解

答過程.

(1)作于。，設8￡)=x,用含x的代數(shù)式表示C￡),則8=_；

(2)請根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出4)的長，再計算三角形的面積.

CB

圖8

第2課：探索勾股定理（第2課時）

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘內(nèi)完成）

1.已知一直角三角形，三邊的平方和為800cM,則斜邊長為（）

A.20cmB.40cmC.400cmD.不能確定

2.如圖1,一棵大樹在汶川大地震中于離地面6雨處折斷倒下，樹頂落在離樹根8加處，大

樹在折斷之前高為（）

A.8mB.1OmC.16mD.18〃？

3.如圖2是“趙爽弦圖"，AABH、MCG、ACDF和AZME是四個全等的直角三角形，

四邊形A3C￡＞和EFG”都是正方形.如果45=10,AH=6,那么叮等于（）

A.8B.6C.4D.2

4.如圖3,在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子8c的長為17

米，幾分鐘后船到達點。的位置，此時繩子8的長為10米，問船向岸邊移動了一米.

5.如圖4是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從4處先往東走8根，又

往北走3m，遇到障礙后又往西走4,〃，再轉(zhuǎn)向北走9根往東拐，僅走1〃?就到達了8.問

A、3兩點之間的距離為m.

圖4

6.如圖5,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端

拉到距離旗桿8〃?處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2〃?，求旗桿的高度為（滑輪部分忽略不

計）.

圖5

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.AABC中，AB=15,AC=13,BC邊上的高AT>=12,則3c的長為.

2.如圖6,高速公路上有A、3兩點相距25初？，C、力為兩村莊，已知D4=10Am,

CB=l5km.D4_LAB于A,CB_LAB于8,現(xiàn)要在河上建一個服務站E,使得C、。兩

村莊到E站的距離相等，求AE的長.A__________E______B

.J」\

1052\15bM

、\

圖6

3.(1)教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公

式，俗稱"無字證明"，例如，著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個直角三角形較大的直角

邊長都為a,較小的直角邊長都為6,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為也可

以表示為4」用+(a-b)2,所以4」他+(a-b)2=。2,即

22

a2+b2=c2.由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角

形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c?，則“2+從=。2.圖

②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用

圖②推導勾股定理.

(2)試用勾股定理解決以下問題：

如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4,則斜邊上的高為

(3)試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋3-2勿2=a2-4必+4/，畫在上面的網(wǎng)格中,

并標出字母a,6所表示的線段.

第3課：一定是直角三角形嗎

一、基礎性作業(yè)(必做題，請在20分鐘內(nèi)完成)

1.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.6,8,10B.10,15,20C.5,12,13D.7,24,25

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.D.12,16,20

3.已知A4BC的三邊長分別為a,6,c,由下列條件不能判斷A4BC是直角三角形的是()

A.ZA=2Zfi=3ZCB.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+|*-12|+Vc-13=0D.a2=(b+c)(b-c)

4.如圖1,在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C在

小正方形的格點上，連接AB,BC,則NABC=.

5.一個三角形的三邊長之比是5:12:13,且周長是60,則它的面積是.

6.在AABC中，/W=13,BC=1O,8c邊上的中線45=12,則AABC的

周長為.

7.如圖2所示，四邊形中，AB=8,BC=6,4)=26,8=24,

ZS=90°,該四邊形的面積是.

8.綠地廣場有一塊三角形空地將進行綠化，如圖3,在A4BC中，AB=AC,

E是AC上的一點，CE=5,BC=13,BE=\2.

(1)判斷AABE的形狀，并說明理由；

(2)求線段45的長.

圖3

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖4,直角三角形以4、人為直角邊，C為斜邊，現(xiàn)向外作等邊三角形，半圓，等腰直

角三角形和正方形，若上述四種情況的面積關系滿足E+5=s,圖形的個數(shù)有個.

圖4

2.如圖5,用6個邊長為1的小正方形構造的網(wǎng)格圖，角口,尸的頂點均在

格點上，則。+—=.

3.如圖6,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=20,5c=15,點。為AC邊上的動點，點

。從點C出發(fā)，沿C4往A運動，當運動到點A時停止，設點。運動的時間為f秒，點

。運動的速度為每秒2個單位長度.

（1）當，=2秒時，求4）的長;

（2）在。運動過程中，AC8O能否為直角三角形？若不能，說明理由，若能，請求出

f的值.

圖6

第4課：勾股定理的應用

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）

1.一個圓桶底面直徑為7c高24om則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（）

A.20cmB.25cmC.26cmD.30cm

2.已知一個三角形工件尺寸如圖1所示，則高力的長度為（）

A.3B.4C.空D.5

6

3.如圖2,長方體的高為9cm,底邊是邊長為6cm的正方形，一只美麗的蝴蝶從頂點A開

始，爬向頂點3,那么它爬行的最短路程為（）

A.10cmB.12cmC.\5cmD.20cm

4.如圖3,圓柱形玻璃杯高為llc/n,底面周長為30cm,在杯內(nèi)壁離杯底5c機的點3處有

一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2o力與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻

從外壁A處到內(nèi)壁8處的爬行最短路線長為（杯壁厚度不計）（）

A.12cmB.HemC.20cmD.25cm

5.我國古代數(shù)學作《九章算術》記載了一道有趣的問題.原文是：今有池方一丈，葭生其

中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.譯為：

如圖4所示，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池

正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，

它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多

少？設蘆葦?shù)拈L度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為

6.為了積極宣傳防疫知識，某地政府采用了移動車進行廣播.如圖5,小明家在一條筆直

的公路MN的一側(cè)點4處，月.到公路MN的距離AB為600/?.若廣播車周圍1000/M以

內(nèi)都能聽到廣播宣傳,則當廣播車以250加加〃的速度在公路上沿MN方向行駛時，

在小明家是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出在小明家共能聽到多長時間的廣播宣傳.

MBN

圖5

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.今年的氣候變化很大，極端天氣頻繁出現(xiàn).某沿海城市氣象臺監(jiān)測到臺風中心位于正東

方向的海上.如圖所示，城市所在地為4臺風中心。正以每小時40癡的速度向北偏

西60°的如方向移動，經(jīng)監(jiān)測得知臺風中心200癡的范圍內(nèi)將會受臺風影響.如=

320物.該城市是否受到這次臺風的影響？若不受影響，請說明理由.若受到這次臺風

影響，請求出遭受這次臺風影響的時間.北

2.如圖，一架云梯46長25處斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端/距地面24加

(1)這個梯子底端6離墻有多少米？

(2)如果梯子的頂端下滑的距離/44勿，求梯子的底部3在水

平方向滑動的距離的的長.

3.如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各

自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里.

(1)若它們離開港口一個半小時后分別位于A、8處，且相距30海里.如果知道“遠航”

號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？說明理由.

(2)若“遠航”號沿北偏東60。方向航行，經(jīng)過兩個小時后位于尸處，此時船上有一名乘

客需要緊急回到PE海岸線上，若他從F處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時80海里.他

能在半小時內(nèi)回到海岸線嗎？說明理由.

圖1

第5課：勾股定理的復習課

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）

1.如圖1是我國一位古代數(shù)學家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召

開的國際數(shù)學家大會的會徽，它通過對圖形的切割拼接，巧妙地證明了勾股定理這位偉

大的數(shù)學家是（）

A.楊輝B.劉徽C.祖沖之D.趙爽

2.下列說法不正確的是（）

A.△4BC中，若則△ABC是直角三角形

B.中，若〃-^="2,則AABC是直角三角形

C.△4BC的三邊之比是5：12：13,則△A8C是直角三角形

D./XABC中，若出+/>2丸2,則△ABC不是直角三角形

3.如圖2,是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為4<?"八3cm>\2cm,現(xiàn)有一長為16c/n

的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外的部分/?的取值范圍為（）

4.如圖3,在RtZiABC中,ZC=90°,AB=25cm,AC=\5cm,CHLAB,垂足為“，則

CH=.

5.如圖4,秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=ls,將它往前推6根至C處時，即水平

距離CZ）=6〃7,踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則AC的長

是.

6.如圖，某斜拉橋的主梁垂直于橋面MN與點。，主梁上有兩根拉索分別為A8、AC.

（1）若拉索AB,BC的長度分別為10米、26米，則拉索AC=米；

（2）若A3、AC的長分別為13米，20米，且固定點以C之間的距離為21米，求主梁

AD的局度.

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形,

其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次

“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變

得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖

形中所有的正方形的面積和是()

A.2022B.2021

C.2020D.1

2.如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別是AB=13kw,BC=l2km,AC=5km,要從C

修一條公路CO直達AB.

(1)試判斷aABC的形狀；

(2)求這條公路CO的最短長度.

3.小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點A.小王的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度

由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以3米秒的速度由南向北行駛(如圖).已

知賽車之間的距離小于或等于10米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC=40米，48=

30米.

(1)出發(fā)5秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？

(2)出發(fā)幾秒鐘時，遙控信號將會開始產(chǎn)生相互干擾？

第6課：認識無理數(shù)第1課時

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）

1.面積為7的正方形，邊長為x,則x（）

A.是整數(shù)B.是分數(shù)C.是有理數(shù)D.不是有理數(shù)

2.設正方形的面積為S,當一個正方形的邊長不是有理數(shù)S可能為（）

A.4B.6C.0.36D.36

3.下列各數(shù)：①面積為5的正方形的邊長；②體積是8的正方體的棱長；③兩直角邊長分

別是3和5的直角三角形的斜邊長；④長為3、寬為2的長方形的對角線的長.其中,

不是有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,AABC的

頂點都在格點上，則△ABC的邊長為無理數(shù)的條數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理

數(shù).這個發(fā)現(xiàn)引發(fā)了學史上的第一次數(shù)學危機，打破了“萬物皆

數(shù)”的局限認識，迎來了數(shù)學的一次飛躍發(fā)展.下面關于無理數(shù)

的說法錯誤的是（）

A.面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)

B.長方形的寬為3,長為4的對角線的長是無理數(shù)

C.半徑為2的圓的面積是無理數(shù)

D.半徑為1的圓的周長是無理數(shù)

6.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,根據(jù)下列條件判斷第三邊是否

是有理數(shù)，

（1）a=2,b=3,c有理數(shù)（是或不是）；

（2）a—5,b=12,c有理數(shù)（是或不是）.

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,高為肌〃可能是整數(shù)嗎？

可能是分數(shù)嗎？

2.如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的，連接小正方形中的點A、B、C、D、E、F

得線段AB、BC、CD、EF,這些線段中長度是有理數(shù)的是哪些？長度是無理數(shù)的是哪

些？說明理由.

3.如圖，在9X9網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,正方形A8C。的頂點都在網(wǎng)格的格

點上.

(1)求正方形的面積；

(2)正方形的邊長是有理數(shù)還是無理數(shù)？

第7課：認識無理數(shù)第2課時

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘內(nèi)完成）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

JT

A.0.31B.3.14C.—D.0

2

2.下列各數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)是（）

絲0.1234567891011…（省略的為1）,0,37T.

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列命題中正確的是（）

A.有理數(shù)是有限小數(shù)

B.有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.無限小數(shù)是無理數(shù)

4.指出下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2,n-1,3.14,生,-n,5.4,801,4.121121112—,3.141414—.

99

有理數(shù)的有,無理數(shù)的有.

5.如果/=10,則x是一個數(shù)，x的整數(shù)部分是.

6.已知正方形ABCO的面積是165尸，E,F,G,H分別是正方形四條邊的中點，依次連

接E,F,G,H得一個正方形，則這個正方形的邊長為c〃?.（結果保留一位小

數(shù)）

7.有四張不透明的卡片2,絲，m2.3030030003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）,

7

除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將其背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有

無理數(shù)卡片的概率為多少？

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.小華家新買了一張邊長14〃的正方形桌子，原有的邊長是\m的兩塊正方形臺布都不適

用了，但扔掉太可惜，小華想了一個辦法，如圖，將兩塊臺布拼成一塊正方形大臺布,

請你幫小華計算一下，這塊大臺布能蓋住現(xiàn)在的新桌子嗎？

2.在棱長為4a”的正方體箱子中，想放入一根細長的玻璃棒，則這根玻璃棒的最大長度可

能是多少？（結果保留整數(shù)）

3.下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得

到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段.（要求：

所作線段不得與圖中已有的線重合）

第8課：平方根第1課時

一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）

1.（-3）2的算術平方根是.

2.下列各數(shù)中，沒有算術平方根的是（）

A.0B."C.-3D.(-獷

3.若4是:。的算術平方根，則X等于（）

A.2B.±2C.-2D.16

4.標的算術平方根是.

5.下列說法正確的是（）

A.0沒有算數(shù)平方根

B.正數(shù)的算術平方根小于這個數(shù)

C.負數(shù)的算術平方根還是負數(shù)

D.若一個數(shù)有算術平方根，則它的算術平方根是非負數(shù)

6.計算：（1）-749=；（2）VO.25=；（3）=.

7.求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)6(2)0(3)—(4)0.01(5)104

49

8.已知一個正方體的表面積為12dm2,則這個正方體的棱長為（）dm.

A.4B.y/2C.A/3D.2

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.已知同=5,b-V25,貝!|a-b=.

2.根據(jù)以下程序，當輸入了=—1時，輸出的y值為

3.將從1開始的一組數(shù)按如圖的規(guī)律排列：規(guī)定位于第，"行第〃列的數(shù)記為（m,n）,例

如后記為（4,2）,按此規(guī)律，J也記為

行列第1列第2列第3列第4列

第1行1在如2

第2行2MV7V6V5

第3行3VwVT12a

第4行4V15V14VI3

???????????????

第9課：平方根第2課時

一、基礎性作業(yè)(必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成)

1.4的平方根是.

2.下列說法正確的是()

A.2是4的平方根

B.4的平方根是-2

C."是6的一個平方根

D.T6的一個平方根是-4

3.的平方根是

4.可的平方根是.

5.一個正數(shù)的兩個平方根是-4和3m-1,則〃?的值為()

A.-3B.-1C.1D.無法確定

6.下列說法正確的是()

A.一個整數(shù)的平方根是它的算術平方根

B.算術平方根等于它本身的數(shù)只有1個

C.1是最小的算術平方根

D.一個非負數(shù)的非負平方根是它的算術平方根

7.求下列各數(shù)的平方根：

(1)2.25(2)—(3)1O-4(4)6

49

8.求滿足下列