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第五章微分方程簡介第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)一階微分方程解第一節(jié)微分方程的基本概念5.1.1引例解代入條件后知故開始制動到列車完全停住共需微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.例5.1.2微分方程的概念實(shí)質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.分類1:常微分方程：未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，如上述的(1)(2)(3)(4)都是常微分方程。偏微分方程：未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程，如上述的(5)是偏微分方程。微分方程的階:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱之.如上述方程中(1)(3)(4)是一階微分方程，(2)是二階微分方程一階微分方程高階(n)微分方程分類2:微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱之.微分方程的解的分類：主要問題-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.定解條件:由通解確定特解需要有與通解中任意常數(shù)個數(shù)相同的已知條件，常見的為初值條件初值條件:用來確定任意常數(shù)的條件.過定點(diǎn)的積分曲線;一階:二階:過定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.解所求特解為補(bǔ)充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來)微分方程；微分方程的階；微分方程的解；通解;初始條件；特

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