現在你以母校而自豪，分段函數和復合函數華清中學：張勝利分段函數：在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，這種形式的函數稱為分段函數。

分段函數不能誤認為是幾個函數，它是一個整體。對于分段函數，必須分段處理，最后還要寫成一個函數表達式。⑴已知，則．例：若，則⑴f(－1)=

；⑵f(f(－1))=

;⑶f(f(f(－1)))=

。0ππ+1求值：給定函數（0

）

。練、若

⑴已知，則．解方程和不等式

例題：

已知函數，若f(a)=3,

求a的值。

解：⑴當a≤-1時，f(a)=a+2，

又f(a)=3，∴a=1（舍去）。

⑵當-1<a<2時，f(a)=a2

，

又f(a)=3，∴a=（舍去負值）

∴a=。

⑶當a≥2時，f(a)=2a，

又f(a)=3，∴a=（舍去）。

綜上可知，a=。例：.復合函數如果

是

的函數，而

又是

的函數，即

，那么關于

的函數

叫做函數

，

的復合函數，

注意:(1)對應關系f的自變量為t=g(x),而復合函數的自變量為x設y=f(t)的定義域為B,t=g(x)的定義域為A,值域為B則稱y=f[g(x)]是由y=f(t)和t=g(x)復合而成的復合函數其定義域為A說明:1.y=f[g(x)]函數的自變量是x相當于對x先施以g法則在施以f法則所以定義域是A.其中y=f(t)-----外層函數t=g(x)--------內層函數2.g(x)的函數值必須落在外層函數f[g(x)]的定義域內內層函數的值域就是外層函數的定義域抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數(2)復合函數的定義域，就是復合函數中的取值范圍。(3)稱為直接變量，t稱為中間變量，t的取值范圍即為的值域。的定義域為例1.設函數（1）函數（2）函數

，則的定義域為________的定義域為__________中的取值范圍即為的定義域歸納:已知其解法是：若

的定義域，求的定義域為，則，從中解得的定義域題型：1、求定義域(對應關系相同，自變量的取值范圍相同），的定義域。的范圍即為歸納:已知其解法是：若的定義域，求的定義域為，則由的定義域確定練習:例2.已知函數的定義域為則函數的定義域為_____練習:的定義域，求歸納:已知其解法是：可先由的定義域。定義域求得的定義域求得的定義域的定義域，再由 B. D. C.例3.函數A.定義域是，則的定義域是（）練習:歸納:運算型的抽象函數求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，再求交集。

例4:已知函數的定義域為[0，1]，a是常數，且，求函數的定義域。隨堂練習：1.定義域為[a,b]的函數f(x)，則函數f(x+a)的定義域為()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函數f(2x)的定義域為(1,2)，則f(x)的定義域為

，則f(x+1)的定義域為。作業(yè)：3、若函數的定義域是[0，1]，求的定義域；的定義域是[-1，1]，求函數的定義域；定義域是，求定義域．4、若5、已知2、求解析式(1)、已知求復合函數的解析式，直接把中的換成即可①已知求；

（2）已知求的常用方法有：配湊法和換元法配湊法就是在中把關于變量的表達式先湊成整體的表達式，再直接把換成而得①已知，求換元法就是先設，從中解出（即用t表示）再把直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得（關于t的式子）．待定系數法：如果已知函數的類型，求函數解析式，常用待定系數法。基本步驟：先設出函數的解析式，代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數練：已知是一次函數，滿足求f(x)函數方程的思想已知與，或與之間的關系式，求的解析式，可通過“互換”關系構造方程的方法消去或，解出已知f(x)滿足，求

解：∵

--------①將①中換成得----②①×2-②得∴3、求值已知的解析式，求若f(x)+2f(