《一元一次不等式組》教案

《一元一次不等式組》教案1

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

本書首先結(jié)合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最終對一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié)．

二、重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是把握一元一次不等式組的解法步驟并精確?????地求出解集．難點是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數(shù)中是討論問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、討論函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的爭論等，都要用到不等式的學(xué)問．不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)和把握不等式的求解和不等式的證明方法，對培育同學(xué)規(guī)律思維力量也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特殊重要的意義．這是由于，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡潔不等式所組成的不等式組．

1、在構(gòu)成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必需含有同一個未知數(shù)；

②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

2、當(dāng)幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本狀況：

①其中第（4）個不等式組，實質(zhì)上是沖突不等式組，任何數(shù)都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

三、教法建議

1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，留意把解不等式組的思路講清晰，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程肯定要結(jié)合數(shù)軸來講。

2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．精確?????嫻熟地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復(fù)習(xí)提問這些內(nèi)容。

3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，老師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分老師可用彩筆在數(shù)軸的相應(yīng)部分描畫出來，使同學(xué)感到醒目，便于理解記憶。

4．每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使同學(xué)理解和把握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復(fù)的機(jī)械計算。

《一元一次不等式組》教案2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。

2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確的表示一元一次不等式組的解集。

3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用。

4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

學(xué)習(xí)重點：

一元一次不等式組的解法

學(xué)習(xí)難點：

一元一次不等式組解集的確定。

一、學(xué)前預(yù)備

1.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

1、仔細(xì)閱讀教材34-35頁內(nèi)容

2、__________叫做一元一次不等式組。

_________叫做一元一次不等式組的解集。

叫做解不等式組。

4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數(shù)軸上表示出來

二、探究活動

例1.(問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?

例2.(問題2)題中的相等關(guān)系是什么?不等關(guān)系又是什么?

例3.解不等式組

不等式組解集口訣

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了

一元一次不等式組解集四種類型如下表：

不等式組(a）

(1)xb

xb同大取大

(2)x

x

(3)xax

a

(4)xb

無解大大小小解不了

1、不等式組的解集是()

A.B.C.D.無解

2、不等式組的解集為()

A.-1

3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

ABCD

4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習(xí)1)

三、自我測試

1.填空

(1)不等式組x-1的解集是___;

(2)不等式組x-2的解集;

(3)不等式組x1的解集是____;

(4)不等式組x-4解集是____。

2、解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出來

四、應(yīng)用與拓展

若不等式組無解，則m的取值范圍是_____.

《一元一次不等式組》教案3

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡潔的一元一次不等式組。

2．把握一元一次不等式組解集的幾種狀況。

（二）力量訓(xùn)練點

通過利用數(shù)軸解不等式組，培育同學(xué)的觀看力量、分析力量、歸納總結(jié)力量。

（三）德育滲透點

通過不等式組解集的求法，培育同學(xué)的觀看與分析力量，滲透辯證唯物主義的觀點。

（四）美育滲透點

用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法、觀看法、歸納總結(jié)法。

2．同學(xué)學(xué)法：學(xué)會利用數(shù)軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀看出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集。

三、重點·難點·疑點及解決方法

（一）重點

理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種狀況。

（二）難點

正確理解一元一次不等式組解集的含義。

（三）疑點

弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。

（四）解決方法

加強(qiáng)對不等式組解集含義的理解，并嫻熟把握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀看法、歸納法即可把握求不等式組解集的方法。

四、課時支配

一課時．

五、教具學(xué)具預(yù)備

直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

六、師生互動活動設(shè)計

1．老師設(shè)計提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法。

2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)同學(xué)理解記憶它們。

3．通過反復(fù)的師生共練，從實踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律。

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能嫻熟地加以應(yīng)用。

（二）整體感知

要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會用數(shù)軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一個數(shù)比2大但比4小，請在數(shù)軸上表示數(shù)。

同學(xué)活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

老師分析：一個數(shù)比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式，都成立的值，是全部大于2并且小于4的數(shù)（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

通過同學(xué)板演，老師分析，使同學(xué)形成對不等式組解集的初步熟悉，激發(fā)了他們應(yīng)用舊學(xué)問探究新學(xué)問的熱忱。

2．探究新知，講授新課

（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。

說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

請同學(xué)們依據(jù)自己的理解，解答下列各題。

例1利用數(shù)軸推斷下列不等式組有無解集？若有解集，懇求出。

①②③④

同學(xué)活動：同學(xué)在練習(xí)本上完成，同時指定四個同學(xué)板演．板演完成后，由同學(xué)推斷是否正確。

解：①②

不等式組解集為不等式組解集為

③④

不等式組解集為不等式組無解

教學(xué)時，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使同學(xué)直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并把握解集的表示方法。

3．嘗試反饋，鞏固學(xué)問

利用數(shù)軸推斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

教學(xué)活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

老師活動：抽查部分同學(xué)，訂正錯誤。

一元一次不等式組中，不等式個數(shù)多于兩個，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，認(rèn)真體會。

利用數(shù)軸解下列不等式組：

同學(xué)活動：分析爭論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

答案：（1）（2）（3）（4）無解

4．變式訓(xùn)練，培育力量

單項選擇：

（1）不等式組的整數(shù)解是（）

A．0，1B．0C．1D．

（2）不等式組的負(fù)整數(shù)解是（）

A．－2，0，－1B．－2C．－2，－1D．不能確定

（3）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（4）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）

（5）依據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（）

A．B．C．D．

同學(xué)活動：前后桌結(jié)組爭論完成，各組以搶答方式說出答案．

參考答案：C，C，D，A，C

設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練同學(xué)的思維力量；以搶答形式完成則是為了激發(fā)同學(xué)探究學(xué)問的熱忱．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

不等式組

1．圖示

2．折線特點

3．解集

4．解集與公共部分關(guān)系

折線的公共部分

即為不等式組的解集

無解若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？

同學(xué)通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必定性，既訓(xùn)練了同學(xué)的歸納總結(jié)力量，也充分發(fā)揮了主體作用．

留意問題：教學(xué)時，每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使同學(xué)理解和把握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避開重復(fù)的機(jī)械計算．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P781；P79A組1．

（二）選擇題：

填空題：

1．不等式組的非負(fù)整數(shù)解是_______________．

2．若同時滿意與，則的取值范圍是______________．

3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關(guān)系為____________．

補(bǔ)充題旨在訓(xùn)練同學(xué)的思維力量、應(yīng)變力量和解題敏捷性．

參考答案

略．

九、板書設(shè)計

《一元一次不等式組》教案4

（一）復(fù)習(xí)提問：

三角形的三邊關(guān)系？

（二）列一元一次不等式組

問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.假如要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

注：這個問題是本節(jié)的'引入問題，三角形木框的外形不唯一確定，只要能成為三角形即可.

探究：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？

可以發(fā)覺，當(dāng)木條a和b的長度確定后，木條c太長或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.

由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設(shè)木條c長xcm，則x必需同時滿意不等式x10＋3①和x10－3②

注：木條c必需同時滿意兩個條件，即ca＋b，ca－b.

類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.實際上，兩個或更多的一元一次不等式組合起來，都組成一個一元一次不等式組.

（三）一元一次不等式組的解集

類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？

不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.

注：這里還未正式消失不等式組的解集的概念，但已點出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數(shù)的可取值范圍.

由不等式①解得x13.

由不等式②解得x7.

從圖9.3—2簡單看出，x可以取值的范圍為713.

注：利用數(shù)軸可以直觀形象地熟悉公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.

這就是說，當(dāng)木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數(shù)軸可以直觀形象地熟悉公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.這就是說，當(dāng)木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。

《一元一次不等式組》教案5

1.進(jìn)一步鞏固一元一次不等式組的解法

2.會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題

3.理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟

一元一次不等式組的應(yīng)用

在實際問題中查找不等關(guān)系，列出不等式組

一、春耕(創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課)

在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上許多諸葛亮,所以老師相信大家肯定有方法的.

二、夏耘(師生互動,課堂探究)

(一)提出問題,引發(fā)爭論

當(dāng)一個未知數(shù)同時滿意幾個不等關(guān)系時,我們就按這些關(guān)系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否肯定為實際問題的解呢?請舉例說明.

例:甲以5km/時的速度進(jìn)行跑步熬煉,2小時后,乙騎自行車從同地動身沿同一條路追逐甲.但他們兩人商定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)掌握在什么范圍嗎?

(二)導(dǎo)入學(xué)問,解釋疑難

1.教材內(nèi)容講解

如課本例2(P145)(請同學(xué)自己閱讀,動手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較)不等式組的解集為15

又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠?

2.探究活動

把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同外形的長方形個數(shù)最多的方法呢?最多個數(shù)又是多少呢?

三.秋收(歸納總結(jié),學(xué)問回顧)

1.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設(shè)未知數(shù),依據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)

2.雙基練習(xí)

1.已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________.

2.若不等式組無解,求a的取值范圍.

3.當(dāng)2(m-3)x-m的解集.

4.某學(xué)校為同學(xué)支配宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人支配不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學(xué)校有幾間房可以支配同學(xué)住宿?可以支配住宿的同學(xué)多少人?

四.冬藏(創(chuàng)新提升)

某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,預(yù)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,假如每人送5件,則還余8件,假如每人送7件,則最終一人還不足3件.設(shè)該商場預(yù)備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:

(1)用含x的代數(shù)式表示m.

(2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所預(yù)備的禮品數(shù)

《一元一次不等式組》教案6

1、理解一元一次不等式組的概念.

2、理解不等式組的解的概念．

3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解.

4、培育同學(xué)類比推理力量．

教學(xué)重點：一元一次不等式組的解法.

教學(xué)難點：例2較為簡單，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)的難點，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點。

一.引入

1．想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設(shè)購買圓珠筆Ｘ桶，你能列出幾個不等式？

2．同學(xué)活動：找出已知條件，列出全部不等關(guān)系式，相互爭論，類推概念，鼓舞同學(xué)通過觀看，分析，補(bǔ)充解決問題。

3．最終老師總結(jié)兩個不等式。

如設(shè)購買圓珠筆的桶數(shù)為Ｘ，則：

二.新課

1．一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再

例如：

都是一元一次不等式組.

2.不等式組解的概念：組成不等式組的各個不