2020年山東省臨沂市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案一、單選題Bx2xAxx1x60AB（1．設(shè)集合，，則）x2xxx6x1x2xx1A．B．C．D．zi(a,bR)zazb2．設(shè)復(fù)數(shù)，定義.若z，則（）1i2i13i5513i5531i5531iD．A．B．C．553．“游客甲在煙臺(tái)市”是“游客甲在山東省”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件fx22x04．函數(shù)x（）的值域是（）,20,2()1,2()1,A．B．C．D．162x5．的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為（）4x3x2x2A．-40B．C．40D．6．張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六，AO的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，等于八分之五.已知三棱錐底面C．3332O，）A．30B．D．的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)BDE中，，分別為斜邊D7．如圖，在等腰直角E過(guò)作F的垂線，垂足為，則（）35121A．C．B．5585484D．4f(x)x(x8．已知函數(shù)2的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）1A．31B．645C．D．36二、多選題9．為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間B．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了內(nèi)的肥胖者體重都有減少D．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間410．若ba，，則（）ab2B．ba12C．D．balg6A．21x22y1x1y2．已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，265則（）A．C的焦距為56B．C的離心率為C．圓D在C的內(nèi)部255D．的最小值為fxxxxx2,212．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）fxA．B．C．D．為奇函數(shù)fx在上單調(diào)遞增fx恰有4個(gè)極大值點(diǎn)fx有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)三、填空題9xx______.13．當(dāng)取得最小值時(shí)，x1y2FF右支上一點(diǎn)，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，且x114．已知P為雙曲線C：2412AABBAABB，，PF，分別為C的實(shí)軸與虛軸.若線段成等比數(shù)列，則121212121______.215．現(xiàn)將七本相同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲分得的書(shū)不少于3本的概率是______.ABCD2F為棱的16中，E為棱CD11111______.交于點(diǎn)GAC交于點(diǎn)H______，BEF與111132517．在①A，C，②csinCAbB，B60，③c2，551A三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.8的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，若a3______，求已知的面積S.四、解答題an18．設(shè)nN*，向量n(0,3n.，，a是否為等差數(shù)列？為什么？a（1）試問(wèn)數(shù)列n1n1nSn.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和an192020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.購(gòu)買金額（元）人數(shù)101520152010（12260元與性別有關(guān).95%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于合計(jì)男40女18合計(jì)（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次pp中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元1次減52次減103次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80X元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.n2Knabcd附：參考公式和數(shù)據(jù)：2，.abcdacbd附表：k2.0722.7063.8416.6357.8790PKk20AD，，20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，1，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.2（1）證明：平面ABCD.（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.p0y2221．如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PMPN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.fxx1x1gx1bx22．已知函數(shù)，函數(shù)（a,bR,0）.gx（1）討論的單調(diào)性；fx3x1.x0（2）證明：當(dāng)時(shí)，fxx2x2e2sinx.（3）證明：當(dāng)x1時(shí)，數(shù)學(xué)試卷參考答案1-8CBAABBDA9-12ABDACDBCBD25163813．4；14．6；15．；16．；17．選①為；選②為33；選③7.為18．（1(3nn，annnn.2naa(3nn(3nnn，n1naaaa為常數(shù)，n2n1n1naa是等差數(shù)列.n1n1111（2，a3n1n4n1111111111nS.34773n13n4343n4nn19．（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算K得到答案.21124p，分別計(jì)算PX，PX，PX，（23998PX，得到分布列，計(jì)算得到答案.20．（1平面PCD，CD平面，1//,E為的中點(diǎn)，則且.2四邊形為平行四邊形，，BCDE.APBE1,，且E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為正方形，2，又A,平面，平面，則.PO,平面，平面22，為等腰直角三角形，又O為斜邊AC上的中點(diǎn)，且O,平面ABCD.（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖所示BCPD(,不妨設(shè)1，則(1,0,(2,1,1).則(設(shè)平面PBD的法向量為，n(x,y,z)0xzn，則即n0，2xyzxz,即y3z,.令z1，得n設(shè)BC與平面所成角為，PBD,n113101.則131112222221．解：（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°，則l的斜率為1，ppFyx.l的方程為22pyx,p22x3得0.由24y2px,2Mx,yNx,yxx3p設(shè)∴，，則，112212MNxxp4pp4，，12y8x.2∴拋物線C的方程為F，（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，設(shè)Pa，由（1）知ykx2①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為（k0），ykx2,kx4k8x4k0由得2222，y8x,24k84k4k64k0，222224k82xx412xx.，k122∵直線，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，kx2kx2kk0kk∴，1，2.xaxa21akx2xakx2xak2xxa2xx4a0k12211212P.∴a2時(shí)，此時(shí)②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性，易知，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)只需P與焦點(diǎn)F不重合即可.P綜上，存在唯一的點(diǎn)，使直線，PN關(guān)于x軸對(duì)稱.bgx22．（1）解：gx的定義域?yàn)?，，xx0當(dāng)a0，b0時(shí)，g，則gx在上單調(diào)遞增；bbx0gx0gxxx當(dāng)a0b0時(shí)g0在aabab上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；,a，b0時(shí)，gx0，則gx在上單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng)a0a0bbx0gxxgx0x，b0時(shí)，令g，得0，令，得，則在aabab上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；,a2（2）證明：設(shè)函數(shù)hxfx3x1，則hxx3.x12，x，因?yàn)閤0，所以x1x00,則，從而hx在上單調(diào)遞減，.所以hxfx3x1h00，即fx3x1gxx1x.（3）證明：當(dāng)ab1時(shí)，，所以gxx1x0，gxg10由（1）知，即x1x.min1exx10，x0，當(dāng)x1時(shí)，22sinx1e則1x1e22，xxsinx1ex1x1，即2xxxx2x2ex1e，又22x2x2ex1x1所以2sinx，sinx2fxx2x2e.即F，（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，設(shè)Pa，由（1）知ykx2①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為（k0），ykx2,kx4k8x4k0由得2222，y8x,24k84k4k64k0，222224k82xx412xx.，k122∵直線，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，kx2kx2kk0kk∴，1，2.xaxa21akx2xakx2xak2xxa2xx4a0k12211212P.∴a2時(shí)，此時(shí)②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性，易知，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)只需P與焦點(diǎn)F不重合即可.P綜上，存在唯一的點(diǎn)，使直線，PN關(guān)于x軸對(duì)稱.bgx22．（1）解：gx的定義域?yàn)椋?，xx0當(dāng)a0，b0時(shí)，g，則gx在上單調(diào)遞增；bbx0gx0gxxx當(dāng)a0b0時(shí)g0在aabab上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；,a，b0時(shí)，gx0，則gx在上單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng)a0a0bbx0gxxgx0x，b0時(shí)，令g，得0，令，得，則在aabab上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；,a2（2）證明：設(shè)函數(shù)hxfx3x1，則hxx3.x12，x，因?yàn)閤0，所以x1x00,則，從而hx在上單調(diào)遞減