光學傳感三維面形測量實驗GCS-SWCL實驗講義大恒新紀元科技股份版權所有不得翻印光學傳感三維面形測量引言非接觸三維自動測量是隨著計算機技術的開展而開展起來的新技術研究，它包括三維形體測量﹑應力形變分析和折射率梯度測量等方面。應用到的技術有莫爾條紋、散斑干預、全息干預和光闌投影等光學技術和計算機條紋圖像處理技術。條紋投影以及各種光闌投影自動測量技術在工業(yè)生產控制與檢測、醫(yī)學診斷和機器人視覺等領域正占有越來越重要的地位。本試驗是利用投影式相移技術，對形成的被測物面條紋進行計算機相移法自動處理的綜合性實驗。實驗目的通過本實驗了解投影光柵相位法的形成機理；了解一種充分發(fā)揮計算機特長的條紋投影相位移處理技術。對于非接觸測量有一定的感性認識。根本原理投影光柵相位法是三維輪廓測量中的熱點之一，其測量原理是光柵圖樣投射到被測物體外表，相位和振幅受到物面高度的調制使光柵像發(fā)生變形，通過解調可以得到包含高度信息的相位變化，最后根據三角法原理完成相位---高度的轉換。根據相位檢測方法的不同，主要有Moire輪廓術、Fourier變換輪廓術，相位測量輪廓術，本實驗就是采用了相位測量輪廓術。相位測量輪廓術采用正弦光柵投影相移技術。根本原理是利用條紋投影相移技術將投影到物體上的正弦光柵依次移動一定的相位，由采集到的移相變形條紋圖計算得到包含物體高度信息的相位?；谙辔粶y量的光學三維測量技術本質上仍然是光學三角法，但與光學三角法的輪廓術有所不同，它不直接去尋找和判斷由于物體高度變動后的像點，而是通過相位測量間接地實現(xiàn)，由于相位信息的參與，使得這類方法與單純基于光學三角法有很大區(qū)別。相位測量輪廓術的根本原理將規(guī)那么光柵圖像投射到被測物外表，從另一角度可以觀察到由于受物體高度的影響而引起的條紋變形。這種變形可解釋為相位和振幅均被調制的空間載波信號。采集變形條紋并對其進行解調，從中恢復出與被測物外表高度變化有關的相位信息，然后由相位與高度的關系確定出高度，這就是相位測量輪廓術的根本原理。投影系統(tǒng)將一正弦分布的光場投影到被測物體外表,由于受到物面高度分布的調制,條紋發(fā)生形變。由CCD攝像機獲取的變形條紋可表示為:(n=0,1,…,N-1)(2-1)其中n表示第n幀條紋圖。、A(x,y)和B(x,y)分別為攝像機接收到的光強值、物面背景光強和條紋比照度。n附加的相移值,如采用多步相移法采集變形條紋圖,那么每次相移量n。所求被測物面上的相位分布可表示為: (2-2)用相位展開算法可得物面上的連續(xù)相位分布。為參考平面上的連續(xù)相位分布，由于物體引起的相位變化為 (2-3)根據所選的系統(tǒng)模型和系統(tǒng)結構參數(shù)可推導出高度h和相位差的關系，最終得到物體的高度值。下面具體分析高度和相位差之間的關系：圖1系統(tǒng)中高度和相位的關系圖1系統(tǒng)中高度和相位的關系實際照明系統(tǒng)中，采用遠心光路和發(fā)散照明兩種情況下，都可以通過對相位的測量而計算出被測物體的高度。只是前者的相位差與高度之間存在簡單的線性關系，而在后一種情況下相位差與高度差之間的映射關系是非線性的。本實驗的照明系統(tǒng)為遠心光路。如圖1所示，在參考平面上的投影正弦條紋是等周期分布的，其周期為p0，這時在參考平面上的相位分布(x,y)是坐標x的線性函數(shù)，記為：(x,y)=Kx=2xp0(2-4)以參考平面上O點為原點，CCD探測器上Dc點對應參考平面上C點，其相位為c(x,y)=(2p0)OC,Dc點與被測三維外表D點在CCD上的位置相同，同時其相位等于參考平面上A點的相位。有D=A=(2p0)OA,顯然AC=(p02)CD(2-5)那么D點相對于參考平面的高度h為,當觀察方向垂直于參考平面時，上式可表示為：=(p0/tg)(CD/2) (2-6)根據式(2-6)就可以求出物體上各點的高度值。相位的求取過程如前所述，求得物體參加測量場前后的展開相位差就可以獲得物體的高度，因此相位的求取過程是整個測量過程中重要的一環(huán)。而條紋圖中的相位信息可以通過解調的方法恢復出來，常用的方法主要有傅立葉變換法和多步相移法。用傅立葉變換或多步相移求相位時，由于反正切函數(shù)的截斷作用，使得求出的相位分布在-和之間，不能真實的反映出物體外表的空間相位分布，因此相位的求取過程可分為兩大步:求取截斷相位和截斷相位展開。求取截斷相位從條紋圖中恢復出的相位信息由于它們恢復出的相位要經過反正切運算，使得求出的相位只能分布在-和的四象限內，這種相位稱為截斷相位。與之相對應的真實相位稱為展開相位。傅立葉變換法僅僅通過對一幅條紋圖處理就可以恢復出截斷相位獲取圖像時間短更適合求測量速度快的場合。而相移算法是相位測量中的一種重要方法，它不僅原理直觀，計算簡便，而且相位求解精度與算法直接相關，可以根據實際需要選擇適宜的算法。其中，最常用的是使可控相位值等間距地變化，利用某一點在屢次采樣中探測到的強度值來擬合出該點的初相位值，幀滿周期等間距法是最常用的相移算法。下面以標準的四步相移算法為例來說明。四步相移算法中，式(2-1)中n=4,相位移動的增量依次為:0,相應的四幀條紋圖(2-7)聯(lián)立上式中的四個方程，可以計算出相位函數(shù) (2-8)對于更常用的N幀滿周期等間距相移算法，采樣次數(shù)為N,=n~N，那么 (2-9)本論文采用N幀滿周期等間距相移算法，理論分析證明，N幀滿周期等間距算法對系統(tǒng)隨機噪聲具有最正確抑制效果，且對N－1次以下的諧波不敏感。截斷相位展開相位測量輪廓術通過反正切函數(shù)計算得到相位值〔見式2-9〕，該相位函數(shù)被截斷在反三角函數(shù)的主值范圍(-π,π)內，呈鋸齒形的不連續(xù)狀。因此，在按三角對應關系由相位值求出被測物體的高度分布之前，必須將此截斷的相位恢復為原有的連續(xù)相位，這一過程就是相位展開(Phaseunwrapping),簡稱PU算法。相位展開的過程可從圖2和圖3中直觀地看到。圖2是分布在-π和π之間的截斷相位。相位展開就是將這一截斷相位恢復為如圖3所示的連續(xù)相位。相位展開是利用物面高度分布特性來進行的。它基于這樣一個事實：對于一個連續(xù)物面，只要兩個相鄰被測點的距離足夠小，兩點之間的相位差將小于π，也就是說必須滿足抽樣定理的要求，每個條紋至少有兩個抽樣點，即抽樣頻率大于最高空間頻率的兩倍。由數(shù)學的角度而言，相位展開是十分簡單的一步，其方法如下：沿截斷的相位數(shù)據矩陣的行或列方向，比擬相鄰兩個點的相位值(如圖2，如果差值小于-π，那么后一點的相位值應加上2π；如果差值大于π，那么后一點的相位值應減去2π)圖2截斷相位圖3連續(xù)相位下面以一維相位函數(shù)w(j)為例說明上述相相位展開過程。w(j)為一維截斷相位函數(shù)，其中，0≤j≤N-1，這里，j是采樣點序號，N是采樣點總數(shù)。展開后的相位函數(shù)用u(j)來表示，那么相位展開過程可表示如下：u(j)=w(j)+2njnj=INT(w(j)-w(j-1)/2)+nj-1 (2-10)n0=0上式中，INT是取整運算符。實際中的相位數(shù)據都是與采樣點相對應的一個二維矩陣，所以實際上的相位展開應在二維陣列中進行。首先沿二維矩陣的中的某一列進行相位展開，然后以展開后的該列相位為基準，沿每一行進行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。相應的，也可以先對某行進行相位展開，然后以展開后的該行相位為基準，沿每一列進行相位展開。只要滿足抽樣定理的條件，相位展開可以沿任意路徑進行。對于一個復雜的物體外表，由于物體外表起伏較大，得到的條紋圖十分復雜。例如，條紋圖形中存在局部陰影，條紋圖形斷裂，在條紋局部區(qū)域不滿足抽樣定理，即相臨抽樣點之間的相位變化大于π。對于這種非完備條紋圖形，相位展開是一個非常困難的問題，這一問題也同樣出現(xiàn)在干預型計量領域。最近已研究了多種復雜相位場展開的方法，包括網格自動算法、基于調制度分析的方法、二元模板法、條紋跟蹤法、最小間距樹方法等，使上述問題能夠在一定程度上得到解決或局部解決。高度計算在上面分析了測量高度和系統(tǒng)結構參數(shù)的關系，如公式(2-6)。其中有三個與系統(tǒng)結構有關的參數(shù)，即投射系統(tǒng)出瞳中心和CCD成像系統(tǒng)入瞳中心之間的距離L，共軛相位面上的光柵條紋周期，以及投射光軸和成像光軸之間的夾角。這幾個參數(shù)是在系統(tǒng)滿足一定約束條件下測得參數(shù)值，這些約束條件包括：1)CCD成像系統(tǒng)的光軸必須和參考面垂直，即保證一定的垂直度;2)投射系統(tǒng)的出瞳和成像系統(tǒng)的入瞳之間的連線要與參考面平行;3)投射系統(tǒng)的光軸和CCD光軸在同一平面內,并交于參考面內一點。為了方便系統(tǒng)測量，本實驗采用簡便的標定法，防止參數(shù)標定的繁瑣過程，提高系統(tǒng)的適應性。標定測量原理如圖4所示,首先建立如圖4所示的物空間坐標系O-XYZ和相位圖像坐標系OpIJ:以參考面所在的平面為XOY平面(也就是零基準面)，垂直于XOY面并交XOY于點O的軸為Z軸，此時建立的坐標系稱為物空間坐標系;選擇相位圖的橫軸為J、豎軸為I建立相位圖像坐標系。在參考面初始位置z1=0時，可以通過多步相移法獲得參考面上的截斷相位分布，該截斷相位的展開相位分布為(i,j,1),i,j是相位圖坐標系中的坐標值;將參考面沿z軸正方向平移一定距離△Z到達z2=△Z后，同樣通過多步相移法獲得參考面條紋分布，并由此求得展開相位(i,j,2);同理，依次等間距移動參考面到多個位置zk=(k-1)△z并得到對應位置參考面上的展開相位(i,j,k),其中k=3,4,,.K。由于在zk,k=1,2,...,K的參考面作為后續(xù)測量的相位參考基準，因此把它們統(tǒng)稱為基準參考面。OOYXz1zk-1zkZOpP(m,n)JIAkAk-1A1圖4不同位置參考面高度與相位的對應關系由相位-高度映射算法,物面高度(相對于參考平面)可表示為：(2-11)一般情況下,和成線性關系。但在實際測量中由于成像系統(tǒng)的像差和畸變(特別是在圖像的邊緣局部),和之間的關系用高次曲線表示更為恰當。本文采用二次曲線,(2-10)式可改寫為:(2-12)為了求出a(x,y)、b(x,y)、c(x,y),圖4中基準參考平面(其法線方向與攝像機光軸平行)的個數(shù)必須大于等于4,相鄰平面間的距離為一常數(shù)。首先令為零基準面上的連續(xù)相位分布,由平面2、平面3、平面4三個平面得到的三個線性方程可解出a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)三個未知常數(shù)(注:這里每個常數(shù)實際上是二維常數(shù)矩陣);保存三個常數(shù)到計算機中，由測量時得到相位圖的絕對相位，對相位圖中的每一點進行相應運算，就可以確定每一點的高度值，即實現(xiàn)面形的測量。儀器用具詳見裝箱單實驗內容5.1光路調整〔1〕用半導體激光做高度基準，調整各光學透鏡中心高度一致。各個元件都固定在導軌上。首先校準激光束水平度。可用可變光闌，在鄰近激光器的位置，使激光束通過光闌的中心，再把靶面移至臺上盡量遠位置，調整激光器俯仰角度使光斑的中心與激光束中心重合。在此光束中逐個放入透鏡的支架，調整支架高度，使有無透鏡時激光束中心不發(fā)生上下偏移；〔2〕將白光點光源放入光路中，將透鏡1放入光路中，調節(jié)白光點光源的高度，使從透鏡出射的光通過測量物的中心；〔3〕調節(jié)標準平面的俯仰，使從標準平面反射的光通過透鏡的中心；〔4〕調整各個透鏡的位置，將白光點光源放置在透鏡1的焦面上，從透鏡1出射近似平行光；透鏡1和透鏡2組成擴束系統(tǒng)〔5〕將光柵放入光路中，如下列圖所示，調節(jié)CCD與被測面的距離，使光