江西省南昌市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓在第二象限內(nèi)的一點，且（為坐標原點），則（

）A．2 B． C． D．3．雙曲線左右焦點分別為，，過點直線與雙曲線右支交于，兩點，弦的中垂線交軸于，若，則該雙曲線漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標系中，點在平面上的投影的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖，在四面體中，分別為的中點，為的重心，則（

）A．B．C．D．6．甲同學(xué)計劃從3本不同的文學(xué)書和4本不同的科學(xué)書中各選1本閱讀，則不同的選法共有（

）A．81種 B．64種 C．12種 D．7種7．有5個相同的球，其中3個白球，2個黑球，從中一次性取出2個球，則事件“2個球顏色不同”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)隨機變量，且，則（

）A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。正確選項全對得5分，正確選項不全得2分，有錯誤選項得0分）9．點為拋物線上一點，點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，A為C上一點，且，則（

）A． B．C．直線AF的斜率為 D．的面積為1610．在平行六面體中，為的中點，則（

）A． B．C． D．11．現(xiàn)有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進行排列，則（

）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種12．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差與本校當天新增感冒人數(shù)人的關(guān)系，該同學(xué)記錄了天的數(shù)據(jù)：經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗回歸方程，則（

）A．樣本中心點為B．C．時，殘差為D．若去掉樣本點，則樣本的相關(guān)系數(shù)增大三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，過點的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，若點O在以AB為直徑的圓外，則直線l的斜率k的取值范圍為．14．如圖，在長方體中，求.15．直線：與圓：相交于，兩點，則的面積為.16．預(yù)制菜指以農(nóng)、畜、禽、水產(chǎn)品為原輔料，配以調(diào)味料等經(jīng)預(yù)選、調(diào)制等工藝加工而成的半成品．近幾年預(yù)制菜市場快速增長．某城市調(diào)查近4個月的預(yù)制菜市場規(guī)模y（萬元）得到如表所示的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的非線性回歸方程1234按照這樣的速度，預(yù)估第8個月的預(yù)制菜市場規(guī)模是萬元．（結(jié)果用e表示）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且.(1)求直線和直線的交點坐標；(2)已知不過原點的直線經(jīng)過直線與直線的交點，且在軸上截距是在軸上的截距的倍，求直線的方程.18．已知雙曲線的右焦點為，虛軸長為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點，且線段的中點為，求直線的方程．19．圓：與軸的負半軸和正半軸分別交于兩點，是圓與軸垂直非直徑的弦，直線與直線交于點，記動點的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)在平面直角坐標系中，傾斜角確定的直線稱為定向直線．是否存在不過點的定向直線，當直線與軌跡交于時，；若存在，求直線的一個方向向量；若不存在，說明理由．20．（1）現(xiàn)有4男2女共6個人排成一排照相，其中兩個女生相鄰的排法種數(shù)為多少？（2）8個體育生名額，分配給5個班級，每班至少1個名額，有多少種分法？（3）要排一份有4個不同的朗誦節(jié)目和3個不同的說唱節(jié)目的節(jié)目單，如果說唱節(jié)目不排在開頭，并且任意兩個說唱節(jié)目不排在一起，則不同的排法種數(shù)為多少？（4）某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生7名，其中3名女醫(yī)生，有外科醫(yī)生5名，其中只有1名女醫(yī)生．現(xiàn)選派6名去甲、乙兩地參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，要求每隊必須2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生，且每隊由2名外科醫(yī)生1名內(nèi)科醫(yī)生組成，有多少種派法？（最后結(jié)果都用數(shù)字作答）21．如圖，四面體OABC各棱的棱長都是1，是的中點，是的中點，記．

(1)用向量表示向量；(2)利用向量法證明：．22．某地區(qū)共有200個村莊，根據(jù)扶貧政策的標準，劃分為貧困村與非貧困村.為了分析2018年度該地區(qū)的（國內(nèi)生產(chǎn)總值）（單位：萬元）情況，利用分層抽樣的方法，從中抽取一個容量為20的樣本，并繪成如圖所示的莖葉圖.(1)（i）分別求樣本中非貧困村與貧困村的的平均值；（ii）利用樣本平均值來估算該地區(qū)2018年度的的總值.(2)若從樣本中的貧困村中隨機抽取4個村進行調(diào)研，設(shè)表示被調(diào)研的村中低于（i）中貧困村平均值的村的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)參考答案1．A【分析】根據(jù)直線平行的條件和充分必要條件的概念可判斷結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行的充要條件是且，解得或．所以由充分必要條件的概念判斷可知：“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件，故選：A2．A【分析】由橢圓的方程求出，由可知，再由橢圓的定義及勾股定理可得，再求出的值.【詳解】由橢圓的方程可知：，又因為，所以在中，，設(shè)，則，因為是橢圓在第二象限內(nèi)的一點，所以，即，即，因為，所以，則，整理可得：，解得：或（舍去），即，所以.故選：A.3．C【分析】設(shè)直線的方程，與雙曲線聯(lián)立，求AB的中垂線方程，得到P點坐標，利用得到離心率，進而求得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，判別式，韋達定理，，所以中點縱坐標，橫坐標，則中點坐標為，所以AB的中垂線方程為，令得，，即P的坐標為，所以，由弦長公式可知，，將韋達定理代入得，，因為，所以，整理得，，所以，即，所以漸近線方程為.故選：C.4．D【分析】根據(jù)點在平面上的投影特征求解即可.【詳解】點在平面上的投影的坐標為.故選：D.5．B【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，將用表示即可.【詳解】因為分別為的中點，所以.因為為的重心，所以，所以.故選：B.6．C【分析】利用分步乘法計數(shù)原理進行求解即可.【詳解】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法共有種.故選：C7．C【分析】計算出從中一次性取出2個球，共有的情況數(shù)以及2個球顏色不同的情況數(shù)，從而求出概率.【詳解】從中一次性取出2個球，共有的情況數(shù)為種，其中事件“2個球顏色不同”發(fā)生的情況有種，故事件“2個球顏色不同”發(fā)生的概率為.故選：C8．D【分析】利用對立事件的意義，結(jié)合正態(tài)分布列式計算即得.【詳解】隨機變量，顯然，而，所以.故選：D9．ABD【分析】首先求拋物線方程，再根據(jù)焦半徑公式求點的坐標，即可判斷選項.【詳解】由題意可知，，則，則，焦點，故AB正確；設(shè)點，則，則，，則，即或，所以直線的斜率為0，故C錯誤；的面積為，故D正確.故選：ABD10．ABC【分析】畫出圖形，然后根據(jù)圖形關(guān)系分解向量即可.【詳解】如圖所示：由題意得，易得，.所以，.故選：ABC.11．ABC【分析】根據(jù)題意，利用排列數(shù)公式，以及捆綁法、插空法，以及分類討論，結(jié)合分類計數(shù)原理，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意知，現(xiàn)有2名男生和3名女生，對于A中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有種排法，所以A正確；對于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有種排法，所以B正確；對于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有種排法，所以C正確；對于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類：（1）當甲站在中間的三個位置中的一個位置時，有種排法，此時乙有種排法，共有種排法；（2）當甲站在排尾時，甲只有一種排法，此時乙有種排法，共有種排法，綜上可得，共有種不同的排法，所以D錯誤.故選：ABC.12．ABC【分析】先求得樣本中心點，然后求得，再根據(jù)殘差、相關(guān)系數(shù)等知識確定正確答案.【詳解】，所以樣本中心點為，則，所以AB選項正確，則，當時，，對應(yīng)殘差為，所以C選項正確.由于，，則，所以若去掉樣本點，則樣本的相關(guān)系數(shù)不變.D選項錯誤.故選：ABC13．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由坐標原點在以AB為直徑的圓外，即為，運用數(shù)量積的坐標表示，解不等式即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，直線l斜率存在，設(shè)方程為，，聯(lián)立方程，得，由，得，，．坐標原點O在以線段AB為直徑的圓外，即為，即，∴，解得，又∵，可得，即．故答案為：．14．【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)結(jié)合圖象以及空間向量加法運算的運算律，即可得出答案.【詳解】根據(jù)長方體的性質(zhì)結(jié)合圖象可知，.故答案為：.15．【分析】借助圓方程得到圓心坐標與半徑，計算出圓心到直線的距離后，結(jié)合弦長公式可得弦長，即可計算面積.【詳解】由，可得圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，則弦長，故.故答案為：.16．【分析】令，由樣本中心在回歸方程上求得，再將代入求值即可.【詳解】由題設(shè)，令，則，，所以，則，所以代入回歸方程，則，可得萬元.故答案為：17．【詳解】（1）設(shè)直線和直線的斜率分別為，由題意知，∵，∴．又因為直線在軸上的截距為，所以直線過點.所以直線的方程為，即:.聯(lián)立，得，即交點為.（2）因直線不過原點，設(shè)其在軸上的截距為，方程為，因為過，所以，解得，所以直線的方程.18．【詳解】（1）雙曲線的右焦點為，虛軸長為，，解得，雙曲線的方程為；（2）線段的中點為，,點都在雙曲線上，，即，．直線的方程為，即．聯(lián)立，消去得，該方程有解，故直線的方程為.19．【詳解】（1）由題意得，設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為所以軌跡的方程為（2）當定向直線的傾斜角為90°時，設(shè)，由得時，所以，矛盾.當定向直線的傾斜角不為90°時，假設(shè)存在定向直線由得，時，設(shè)，則由得即，故，，化簡得，所以或，時，經(jīng)驗證，滿足條件；當時，過點，不合題意綜上所述，當即直線的一個方向向量為時，20．【詳解】（1）兩個女生相鄰捆綁處理，有種；（2）將8個體育生名額排成一列，在形成的中間7個空隙中插入4塊隔板，所以不同的放法種數(shù)為；（3）第1步，先排4個朗誦節(jié)目共種；第2步，排說唱節(jié)目，不相鄰則用插空法，且保證不放到開頭，從剩下4個空中選3個插空共有種，所