2023-2024學年福建省泉州市泉港一中學九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．2．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，點，，都在上，若，則為（）A． B． C． D．4．計算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．5．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰166．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實根7．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米9．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①10．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米11．小麗參加學?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．14．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.15．方程x2＝1的解是_____．16．連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是__________．17．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．18．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．20．（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？21．（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．24．（10分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學生垃圾分類的好習慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．25．（12分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當天平均每件利潤減少元.設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.26．如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：設正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.2、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性．3、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故選：D．【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點睛】本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．5、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方6、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，

因為拋物線經(jīng)過點（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點所以拋物線經(jīng)過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．8、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點睛】本題考查垂徑定理的應用；勾股定理．9、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序為：④③①②，故選C．【點睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關鍵．10、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．11、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?2、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和．14、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．15、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.16、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，∴它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】先根據(jù)解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC的解析式，設點P的坐標，根據(jù)過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數(shù)關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.18、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當點M、H、D′共線時，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.20、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價＝單價×數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購買門票共需費用112元．（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，∴20＜x≤1．依題意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有22名員工去江南長城旅游區(qū)旅游．【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找到等量關系.21、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）．【解析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．試題解析：（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a經(jīng)過點A（﹣2，0）、C（0，2），∴將A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣2）2+4得，D點坐標為（2，4），∴CD==，BC==2，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（2）y=﹣x2+2x+2對稱軸為直線x=2．假設存在這樣的點P,①以CD為底邊，則P2D=P2C，設P2點坐標為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P2C2=x2+（2﹣y）2，P2D2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，因此x2+（2﹣y）2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P2點（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+2，即x2﹣2x+2=0，解得x2=，x2=＜2，(不滿足在對稱軸右側(cè)應舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即點P2坐標為（，）．②以CD為一腰，∵點P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關于直線x=2對稱，此時點P2坐標為（2，2）．∴符合條件的點P坐標為（，）或（2，2）．考點：2.二次函數(shù)圖象性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；2.直角三角形的判定.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點O由正方形的性質(zhì)得，設在中，，；（3）設正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當時，有最大值，最大值為