2023-2024學年湖南省長沙青雅麗發(fā)中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）2．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．24．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．15．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．6．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同8．如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則等于（）A． B． C． D．9．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．10．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)11．設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．12．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________14．若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是________．15．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．18．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．20．（8分）如圖，點的坐標為，把點繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．（1）求點經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）（2）寫出點的坐標是________．21．（8分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關系及位置關系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求CM長的過程）22．（10分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．24．（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上．（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．25．（12分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學活動小組的同學們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點Q的仰角為30°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60°，求信號塔PQ得高度．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．3、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵．4、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.5、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．6、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵7、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.9、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點睛】解答本題的關鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是(2，﹣1)．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.11、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．12、A【分析】根據(jù)作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關于x的不等式運用數(shù)形結(jié)合思維分析．14、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為．15、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．16、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進行計算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側(cè)面積三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）；（2）【分析】（1）過點P作x軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；（2）作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS證明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由點P的坐標為（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出點Q的坐標．【詳解】解：（1）過作軸于，∵，∴，∴點經(jīng)過的弧長為；（2）把點繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點，分別過點、做軸的垂線，∴，，∴，，，∴，，則點的坐標是．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長公式；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【詳解】解：(1)①補全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、規(guī)則不公平,理由見解析【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8個結(jié)果，積為奇數(shù)的有4個結(jié)果，∴P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∵P（甲勝）＞P（乙勝），∴規(guī)則不公平．【點睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．23、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）設BC=x，則AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.24、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置連接即可；

②利用