絕密★啟用前呂梁交口縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?昆山市期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍2.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）3.（北京市昌平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值等于（）4.（山東省濰坊市諸城市枳溝中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））設(shè)x、y都是兩位數(shù)，把x寫在y的左邊，得到的四位數(shù)是（）A.xyB.10x+yC.100x+yD.100x+10y5.（《第5章三角形》2022年單元測(cè)試（2））尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)6.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△DEF，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF8.（2016?龍崗區(qū)二模）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗萃英學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖中不是凸多邊形的是（）A.B.C.D.10.（2016?長(zhǎng)沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算：（a+1）（a-）=．12.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：?913.（遼寧省大連市西崗中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條．14.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，分別以AB、AC為一邊向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，則△ADE的面積是；（2）若x=40°，y=50°，判斷△ABC和△ADE的面積是否相等，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x，y具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABC和△ADE的面積一定相等？（直接寫出答案，不必證明）．15.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC=．16.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________.17.（2021?荊門一模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=4??，?AC??與?BD??交于點(diǎn)?O??，?N??是?AO??的中點(diǎn)，點(diǎn)?M??在?BC??邊上，且?BM=3??，?P??為對(duì)角線?BD??上一點(diǎn)，則?PM-PN??的最大值為______．18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點(diǎn)，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長(zhǎng)度是．19.（江西省贛州市興國(guó)三中八年級(jí)（下）素養(yǎng)大賽數(shù)學(xué)試卷）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．20.（原點(diǎn)教育八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?重慶模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C（1）尺規(guī)作圖：作線段?AB??的垂直平分線?l??；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）記直線?l??與?AB??，?CD??的交點(diǎn)分別是點(diǎn)?E??，?F??，連接?EC??．求證：?EF=EC??．22.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1向右平移8個(gè)單位后得到的△A2B2C2．（3）直接寫出△ABC上點(diǎn)M（x，y）在上述變換過(guò)程中得到△A2B2C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．23.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．24.（江蘇省南京三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將下列分式約分（1）；（2）；（3）；（4）．25.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（1）解不等式組：-2＜1-x≤3（2）化簡(jiǎn)：?(-1)．26.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算題：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化簡(jiǎn)再求值：（-）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．27.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣夏明翰中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料：為解方程x4-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，于是原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2不合題意舍去；當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根為x1=，x2=-．請(qǐng)你參照材料給出的解題方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故分式的值不變．故選C．【解析】【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．2.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．3.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x2-9=0，x-3≠0，解得：x=-3．故選：C．【解析】【分析】直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．4.【答案】【解答】解：由題意得，x擴(kuò)大了100倍，y不變，則所求的數(shù)為100x+y，故選：D．【解析】【分析】把x寫左邊，最高位原來(lái)是十位，現(xiàn)在是千位，擴(kuò)大了100倍；y在右邊，最高位原來(lái)是十位，現(xiàn)在還是10位大小不變，列代數(shù)式表示出這個(gè)四位數(shù)即可．5.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)．故選D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知．6.【答案】【解答】解：∵由作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，又∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD是BC的垂直平分線，故①正確；∵PD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正確；根據(jù)所給條件無(wú)法證明EB平分∠AED，故③錯(cuò)誤；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D為BC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴ED=AB，故④正確；正確的共有3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，再由D是BC邊的中點(diǎn)可得PD是BC的垂直平分線，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)角的互余關(guān)系可證明∠A=∠EBA，故②正確；結(jié)論③不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得④正確．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正確；BE=CF，B正確；AC∥DF，C正確，∠ACB=∠DFE，D判斷錯(cuò)誤，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．9.【答案】【解答】解：選項(xiàng)B、C、D中，畫出這個(gè)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以都是凸多邊形，只有A不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（a+1）（a-）=a2-a+a-=a2+a-．故答案為：a2+a-．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．12.【答案】解：原式?=3+2???=5??．故答案為：5．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：如圖，至少需要2根木條．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，添加的木條把五邊形分成三角形即可．14.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=?AD?EG=×6×4=12．故答案為12．（2）結(jié)論：△ABC和△ADE的面積相等，理由如下：證明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面積相等．（3）結(jié)論：x+y=90°，利用如下：證明：∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=?AD?EG即可解決．（2）作CM⊥AB于M，先證明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM即可證明．（3）結(jié)論：x+y=90°，只要證明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可證明．15.【答案】【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．16.【答案】【答案】15個(gè)和10個(gè)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．由甲每天做x個(gè)零件，甲每天比乙多做5個(gè)，可知乙每天做（x-5）個(gè)零件．根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“甲做75個(gè)所用的天數(shù)與乙做50個(gè)所用的天數(shù)相等”得到等量關(guān)系：甲做75個(gè)零件所用的時(shí)間=乙做50個(gè)零件所用的時(shí)間，據(jù)此列出方程．【解析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則乙每天做（x-5）個(gè)零件．由題意，有．解得：x=15則15-5=10（個(gè)）17.【答案】解：如圖所示，以?BD??為對(duì)稱軸作?N??的對(duì)稱點(diǎn)?N'??，連接?PN'??，?MN'??，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，?PN=PN'??，?∴PM-PN=PM-PN'?MN'??，當(dāng)?P??，?M??，?N'??三點(diǎn)共線時(shí)，取“?=??”，?∵?正方形邊長(zhǎng)為4，?∴AC=2?∵O??為?AC??中點(diǎn)，?∴AO=OC=22?∵N??為?OA??中點(diǎn)，?∴ON=2?∴ON'=CN'=2?∴AN'=32?∵BM=3??，?∴CM=AB-BM=4-3=1??，?∴???CM?∴PM//AB//CD??，?∠CMN'=90°??，?∵∠N'CM=45°??，?∴??△?N'CM??為等腰直角三角形，?∴CM=MN'=1??，即?PM-PN??的最大值為1，故答案為：1．【解析】以?BD??為對(duì)稱軸作?N??的對(duì)稱點(diǎn)?N'??，連接?PN'??，?MN'??，依據(jù)?PM-PN=PM-PN'?MN'??，可得當(dāng)?P??，?M??，?N'??三點(diǎn)共線時(shí)，取“?=??”，再求得?CMBM=CN′AN′=13?18.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長(zhǎng)度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長(zhǎng)得出方程，解方程即可．19.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：-5≤x＜3，故答案為：-5≤x＜3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+5≥0，3-x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，進(jìn)而可得x的取值范圍．20.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)90度后能與自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義列式計(jì)算即可得解．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示，?l??即為所求；（2）證明：?∵∠ACB=90°??，?∠B=30°??，?∴AC=12AB??∵EF??是?AB??的垂直平分線，?∴AE=EB=12AB??∴AE=AC??，?∴ΔAEC??是等邊三角形，?∴∠AEC=∠ACE=60°??，?∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°??．?∵CD??平分?∠ACB??，?∴∠ACF=1?∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°??，?∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF??，?∴EF=EC??．【解析】（1）利用尺規(guī)作出線段?AB??的垂直平分線?l??即可．（2）想辦法證明?∠ECF=∠EFC=15°??，根據(jù)等角對(duì)等邊，?EF=EC??即可解決問(wèn)題．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30度的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)（x+8，y）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)向右平移8個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：向右平移幾個(gè)單位，橫坐標(biāo)加幾可得M2的坐標(biāo)．23.【答案】【解答】解：（1）3ax-4by-4ay+3bx=3x（a+b）-4y（b+a）=（a+b）（3x-4y）；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc=3a2（a-c）+6ab（a-c）=（a-c）（3a2+6ab）=3a（a-c）（a+2b）；（3）a2-b2+a-b=（a+b）（a-b）+a-b=（a-b）（a+b+1）；（3）x2-a2+2ab-b2=x2-（a-b）2=（x+a-b）（x-a+b）．【解析】【分析】（1）首先將第1項(xiàng)與第4項(xiàng)組合，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式分解即可；（2）首先將第1項(xiàng)與第4項(xiàng)組合，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式分解即可；（3）首先將第1項(xiàng)與第2項(xiàng)組合，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式分解即可；（4）首先將后3項(xiàng)組合，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）==；（4）==．