實用文檔第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.式子x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥0 B.x≤4 C.x≥?4 D.x≥43.下列事件是隨機事件的是(

)A.拋出的籃球會下落 B.沒有水分，種子發(fā)芽

C.購買一張彩票會中獎 D.自然狀態(tài)下，水會往低處流4.分式16x2與?13xyA.6x3y B.6x2y 5.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx相交于點A(a,2)和B(?4,?3)，當mxA.x<?4或0<x<6

B.x<?3或0<x<6

C.?3<x<0或x>6

D.?4<x<0或x>66.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為AB邊上一點，點F在BC邊上，且BF=1，將點E繞著點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，連接DG，則DG的長的最小值為(

)A.2 B.22 C.3 D.10二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.計算：(2)2=______；(?2)8.小明同一條件下進行射門訓練，結(jié)果如表：射門次數(shù)n2050100200500踢進球門頻數(shù)m133558104255踢進球們頻率m0.650.700.580.520.52根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計小明射門一次進球的概率為______(精確到0.1)．9.比較大小：5?12______12(填“>”“<”“=”)10.為了解某校500名初二學生每天做課后作業(yè)的時間，從中抽取50名學生進行調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是______．11.已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=110°，則∠B的度數(shù)為______．12.已知A(x1,y1)B(x2,y2)為反比例函數(shù)y=?3x圖象上的兩點，且x13.若分式方程1x?3=a?xx?3有增根，則a的值是______14.反比例函數(shù)y=kx的圖像過點(?2,a)、(2,b)，則a+b=______．15.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF=______cm．

16.如圖，B、C分別是反比例函數(shù)y=6x(x>0)與y=?2x(x>0)的圖像上的點，且BC//y軸，過點C作BC的垂線交y軸于點A，則△ABC三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)12?21318.(本小題6.0分)

計算：

(1)2a?ba+b+a+4ba+b；

19.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(1?2x+1)÷x2?2x+120.(本小題5.0分)

解方程：xx?1+321.(本小題8.0分)

八(1)班學生參加了學校舉行的“冬奧知識競賽”活動，賽后老師對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

八(1)班學生冬奧知識競賽成績頻數(shù)表類別分數(shù)段頻數(shù)(人數(shù))A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x≤1006請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表解答下列問題：

(1)八(1)班總?cè)藬?shù)為______；

(2)a=______；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，類別B所在扇形的圓心角度數(shù)是______°.

(4)全校共有720名學生參加比賽，若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少名？22.(本小題7.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點，DE//AC，CE//BD．

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若AD=5，BD=8，計算DE的值．23.(本小題7.0分)

某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/?的平均速度用6?到達目的地．

(1)當他按原路勻速返回時，求汽車的速度v與時間t的函數(shù)表達式；

(2)如果該司機必須在5?之內(nèi)回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？24.(本小題7.0分)

常態(tài)化疫情防控以來，某社區(qū)核酸檢測點數(shù)量由去年的2個增加到今年的6個，假設(shè)每個檢測點的工作效率相同，該社區(qū)今年檢測1200人的時間相比去年節(jié)省了2小時．求該社區(qū)一個檢測點每小時可檢測多少人？25.(本小題8.0分)

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊上的點，則稱四邊形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形．

(1)如圖①，在?ABCD中，AC、BD交于點O，四邊形EFGH為?ABCD的內(nèi)接四邊形，對角線EF、GH都經(jīng)過點O.求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)如圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在?ABCD中作出對角線最短的內(nèi)接矩形EFGH；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB?4，BC=6，若四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形，則AE的取值范圍是______．

26.(本小題8.0分)

在矩形ABCD中，P是線段BC上的一個動點，將△ABP沿直線AP翻折，點B的對應(yīng)點為E，直線PE與直線AD交于點F．

(1)如圖①，當點F在AD的延長線上時，求證AF=PF；

(2)若AB=6，BC足夠長，當點E到直線AD的距離等于3時，求BP的長；

(3)若AB=6，BC=10，當點P、E、D在同一直線上(如圖②)時，點P開始向點C運動，到與C重合時停止，則點F運動的路程是______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

2.【答案】D

【解析】解：由題意得，x?4≥0，

解得，x≥4，

故選：D．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】C

【解析】解：拋出的籃球會下落是必然事件；

沒有水分，種子發(fā)芽是不可能事件；

購買一張彩票會中獎是隨機事件；

自然狀態(tài)下，水會往低處流是必然事件．

故選：C．

在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，根據(jù)定義判斷即可．

本題考查了事件的分類，事件分為確定事件和隨機事件，在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件．

4.【答案】B

【解析】解：分式16x2與?13xy的最簡公分母是6x2y.

故選：5.【答案】A

【解析】解：∵A(a,2)和B(?4,?3)都在反比例函數(shù)上，

∴2a=(?4)×(?3)，

解得a=6，

∴A(6,2)，

根據(jù)圖象可知，當mx>kx+b時，則x的取值范圍是：x<?4或0<x<6，

故選：A．

根據(jù)A(a,2)和B(?4,?3)都在反比例函數(shù)上，可得2a=(?4)×(?3)，求出a的值，根據(jù)圖象即可確定x的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：過點G作GH⊥BC，垂足為H，

∴∠GHF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=4，∠B=90°，

∴∠B=∠GHF=90°，

由旋轉(zhuǎn)得：EF=FG，∠EFG=90°，

∴∠EFB+∠GFH=90°，

∵∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF=∠GFH，

∴△EBF≌△FHG(AAS)，

∴BF=GH=1，

∴點G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，

∴當點G在CD邊上時，DG最小且DG=4?1=3，

∴DG的最小值為3，

故選：C．

過點G作GH⊥BC，垂足為H，可得∠GHF=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CD=4，∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EF=FG，∠EFG=90°，然后利用同角的余角相等可得∠BEF=∠GFH，從而可證△EBF≌△FHG，進而可得BF=GH=1，最后可得點G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，從而可得當點G在CD邊上時，DG的值最小，進行計算即可解答．

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】2

2

【解析】解：(2)2=2×2=2；

(?2)2=4=28.【答案】0.5

【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，踢進球門頻率逐漸穩(wěn)定在0.5附近，

所以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計小明射門一次進球的概率為0.5，

故答案為：0.5．

大量重復試驗中，頻率的穩(wěn)定值可以估計概率．

考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

9.【答案】>

【解析】解：因為5>4

所以5>4，即5>2

所以5?1>1，

所以5?12>12．

故答案為：>．

10.【答案】50

【解析】解：為了解某校500名初二學生每天做課后作業(yè)的時間，從中抽取50名學生進行調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是50，

故答案為：50．

根據(jù)樣本容量的定義解答即可．

本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握它們的定義和關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】125°

【解析】解：在?ABCD中，∠A=∠C，

∵∠A+∠C=110°，

∴∠A=∠C=55°，

∴∠B=180°?∠A=125°，

故答案為：125°．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠C，再根據(jù)鄰角互補即可求出∠B．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對角相等、鄰角互補的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】<

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?3x中k=?3<0，

∴其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵x1<x2<0，

∴A、B兩點均在第二象限，

∴y1<y2．

故答案為：<．

13.【答案】4

【解析】解：1x?3=a?xx?3，

1=a?x，

解得：x=a?1，

∵分式方程有增根，

∴x=3，

把x=3代入x=a?1中得：

3=a?1，

∴a=4，

故答案為：4．

根據(jù)題意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答．

本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意把14.【答案】0

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖像過點(?2,a)、(2,b)，

∴?2a=2b，

∴a+b=0，

故答案為：0．

根據(jù)已知條件得到?2a=2b，求得a+b=0．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意由平行四邊形的性質(zhì)求得AB的長是關(guān)鍵．

首先由?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求得OA=12AC，OB=12BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的長，繼而求得AB的長，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周長是18cm，

∴AB=6cm，

∵點E，F(xiàn)分別是線段AO16.【答案】4

【解析】解：如圖，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，

∵點B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，

∴S矩形OEBD=|k|=6，

∵點C在反比例函數(shù)y=?2X的圖象上，

∴S矩形OACE=|k|=2，

∴S矩形ACBD=6+2=8，

∴S△ABC=12S矩形ACBD17.【答案】解：(1)12?213

=23?233

=433【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)根據(jù)平方差公式計算即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．

18.【答案】解：(1)原式=2a?b+a+4ba+b

=3a+3ba+b

=3(a+b)a+b

=3，

(2)原式=(a?1)【解析】(1)根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．

(2)根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．

本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】解：原式=(x+1x+1?2x+1)÷(x?1)2x+1

=x?1x+1?x+1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．

20.【答案】解：方程整理得：xx?1?3x?1=2，

去分母得：x?3=2x?2，

解得：x=?1，

檢驗：把x=?1代入得：x?1≠0，

∴【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

21.【答案】48

2

120

【解析】解：(1)該班總?cè)藬?shù)為24÷50%=48(名)，

故答案為：48；

(2)a=48?16?24?6=2，

故答案為：2；

(3)360°×1648=120°；

故答案為：120；

(4)720×24+648=450(名)，

答：估計該校成績優(yōu)秀的學生有450名．

(1)從統(tǒng)計圖表中可知“C組”的有24人，占全班人數(shù)的50%，可求出全班人數(shù)；

(2)根據(jù)所有頻數(shù)的和等于全班人數(shù)48人，可求出a的值；

(3)“類別B”占全班的1648，因此相應(yīng)的圓心角為360°的164822.【答案】(1)證明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，

∴OD=12BD=4，OC=OA，AD=CD，

∵AD=5，

∴OC=CD2?OD2=3，【解析】(1)首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，進而得到四邊形OCED是矩形；

(2)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=12BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計算出DE=OC=3即可．

23.【答案】解：(1)由題意得，兩地路程為80×6=480(km)，

故汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為：v=480t．

(2)由v=480t，得t=480v，

又由題知：t≤5，

∴480v≤5．

∵v>0

∴480≤5v．【解析】(1)直接求出總路程，再利用路程除以時間=速度，進而得出關(guān)系式；

(2)由題意可得480v≤5，進而得出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)該社區(qū)一個檢測點每小時可檢測x人，

由題意得：12002x?12006x=2，

解得：x=200，

當x=200時，6x≠0，

∴x=200是分式方程的解，

【解析】設(shè)該社區(qū)一個檢測點每小時可檢測x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程，檢驗后即可得出答案．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．

25.【答案】53≤a≤【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠EAO=∠GCO，

在△AOE和△COG中，

∠EAO=∠GCOOA=OC∠AOE=∠COG，

∴△AOE≌△COG(ASA)，

∴OE=OG，

同理可得OF=OH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)解：如圖：

四邊形EFGH(或四邊形EF′GH′)即是滿足條件的四邊形；

(3)解：∵四邊形EFGH是菱形，

∴EF=GH，EF//GH，

∵AF//CH，且∠AFE、∠CHG是銳角，

∴∠AFE=∠CHG，

∵∠A?90°=∠C，

∴△AEF≌△CGH(AAS)，

∴AE=CG，

設(shè)AE=a=CG，DH=b，則DE=AD?AE=BC?AE=6?a，CH=CD?DH=AB?DH=4?b，

∵EF=GH，

∴DE2+DH2=CH2+CG2，

即(6?a)2+b2=(4?b)2+a2，

化簡得：b=32a?52，

∵b≥0，4?b≥0，

∴32a?52≥04?(32a?52)≥0，

解得53≤a≤133．

(1)證明△AOE≌△COG(ASA)，可得OE=OG，同理可得OF=OH，即可證四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)作?ABCD對角線交點O，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧交直線AB于M、N，作線段MN的垂直平分線交AB、CD于E、G，以O(shè)為圓心，OE長為半徑作圓交?ABCD的邊AD于F(F′)，交BC26.【答案】4.8

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠PAF，

由翻折的性質(zhì)得：∠APB=∠APF，

∴∠APF=PAF，

∴AF=PF；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

①當點E在矩形ABCD內(nèi)部時，過點E作HG//AB，分別交AD、BC于H、G，延長PE交AD于F，如圖③所示：

則HG⊥AD，EH=3，

由翻折的性質(zhì)得：AE=AB=6，

在Rt△AHE中，EH=12AE，

∴∠EAH=30°，

∴∠BAE=90°?∠EAH=90°?30°=60°，

由折疊的性質(zhì)得：∠EAP=∠BAP，

∴∠EAP=∠BAP=12∠BAE=12×60°=30°，

∴AP=2BP，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+BP2=AP2，

即62+BP2=(2BP)2，

解得：BP=23(負值已舍去)；

②當點E在矩形ABCD外部時，過點E作EH//AB，分別交AD于H，如圖④所示：

則EH⊥AD，EH=3，

由翻折的性質(zhì)得：AE=AB=6，

在Rt△AHE中，EH=12AE，

∴∠EAH=30°，

∴∠BAE=90°+∠EAH=90°+30°=