獨立性檢驗的基本思想授課教師:楊藝.1.2獨立性檢驗的根本思想及其初步應(yīng)用在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。所謂“分類變量〞，就是指個體所屬的類別不同，也稱為屬性變量或定型變量。在日常生活中，我們常常關(guān)心兩個分類變量之間是否有關(guān)系，例如吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響等等。.吸煙與患肺癌列聯(lián)表患肺癌不患肺癌總計吸煙4920992148不吸煙4277757817總計9198749965探究:為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕列聯(lián)表2×2在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%.1)通過圖形直觀判斷三維柱狀圖.2)通過圖形直觀判斷二維條形圖.3)通過圖形直觀判斷患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖.獨立性檢驗H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系

通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d.吸煙的人中不患肺癌的比例：不吸煙的人中不患肺癌的比例：假設(shè)H0成立.引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系〞的標準。.通過公式計算吸煙與患肺癌列聯(lián)表患肺癌不患肺癌總計吸煙4920992148不吸煙4277757817總計9198749965.已知在成立的情況下，故有99%的把握認為H0不成立，即有99%的把握認為“患肺癌與吸煙有關(guān)系〞。即在成立的情況下，大于6.635概率非常小，近似為0.010現(xiàn)在的=56.632的觀測值遠大于6.635，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.010。.a+b+c+db+da+c總計c+ddca+bba總計

一般地，對于兩個分類變量X和Y。X有兩類取值：即類和（如吸煙與不吸煙）；Y也有兩類取值：即類和（如患病與不患?。?。于是得到下列樣本頻數(shù)的2×2列聯(lián)表為：用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關(guān)系〞的方法稱為這兩個分類變量的獨立性檢驗。.要推斷“X和Y有關(guān)系〞，可按下面的步驟進行：〔1〕提出假設(shè)H0：X和Y沒有關(guān)系；〔3〕查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式計算的值；0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828P（）0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.706.例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437.有99%的把握認為“禿頂與患心臟病有關(guān)〞.例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系。在某城市的某校高中生隨機抽取300名學(xué)生。得到如以下聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡不喜歡總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈4.514。能夠以95％的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？為什么？

.解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系〞的前提下，應(yīng)該很小，并且而我們所得到的的觀測值超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系〞這一結(jié)論是錯誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系〞。.練習(xí):(P17)甲乙兩個班級進行一門考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后,得到如以下聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390畫出列聯(lián)表的條形圖,并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān).利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計,認為“成績與班級有關(guān)系〞犯錯誤的概率是多少。.由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”，由表中數(shù)據(jù)計算，得的觀察值為。由教科書中表1-12，得從而由5