4.2平行四邊形及其性質(zhì)（3）浙教版八年級(jí)下新知導(dǎo)入情境引入為迎接“五一旅游黃金周”的到來(lái)，某風(fēng)景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來(lái)臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個(gè)形狀如圖所示的花壇。

現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對(duì)角線有什么關(guān)系？折一折結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分合作探究證明命題：平行四邊形的對(duì)角線互相平分已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.BAD3412OCBACD新知講解提煉概念

幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）或在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分典例精講

新知講解例3如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE＝OF.證明：如圖，在□ABCD中，AB∥CD(平行四邊形的定義)，∴∠1＝∠2，又∵OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，∠3＝∠4∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.ABCDOEFABCDOEFABCDOEF思考：請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分。

想一想有一塊平行四邊形的草地，學(xué)校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請(qǐng)你來(lái)想想，可以怎樣分？有多少種分法？有無(wú)數(shù)種分法，分割線只要過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)例4如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的長(zhǎng).（勾股定理）∴BD=2BE=

解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE（平行四邊形對(duì)角線互相平分）課堂練習(xí)1.已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，AB的長(zhǎng)為5，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【解析】∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4.AB=5，∴△AOB的周長(zhǎng)12。2.四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)以及?ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝6，∴OA＝3，S?ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.3.已知?ABCD和?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上．求證：AE＝CF.證明：如答圖，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD和四邊形EBFD是平行四邊形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.【點(diǎn)悟】由于學(xué)習(xí)了全等三角形，思維還停留在三角形范圍內(nèi)，有時(shí)一看是證明兩線段相等且又屬于兩個(gè)不同的三角形，就想證這兩個(gè)三角形全等，卻忽視了平行四邊形特有的性質(zhì)，因此在證明平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意盡量運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．課堂總結(jié)歸納小結(jié)1.平行四邊形的一些問(wèn)題往往要轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，所以要注意把平行四邊形的知識(shí)與三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用．2.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等