測定金屬的電阻率導(dǎo)一、螺旋測微器的構(gòu)造原理及讀數(shù) 1．螺旋測微器的構(gòu)造如下圖是常用的螺旋測微器．它的測砧A和固定刻度B固定在尺架C上．旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′和可動(dòng)刻度E、測微螺桿F連在一起，通過精密螺紋套在B上．2．螺旋測微器的原理測微螺桿F與固定刻度B之間的精密螺紋的螺距為0．5mm，即旋鈕D每旋轉(zhuǎn)一周，F(xiàn)前進(jìn)或后退0．5mm，而可動(dòng)刻度E上的刻度為50等份，每轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，F(xiàn)前進(jìn)或后退0．01mm．即螺旋測微器的精確度為0．01mm．讀數(shù)時(shí)估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺．3．讀數(shù)：測量時(shí)被測物體長度的整數(shù)毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)局部由可動(dòng)刻度讀出．測量值〔毫米〕＝固定刻度數(shù)〔毫米〕〔注意半毫米刻度線是否露出〕＋可動(dòng)刻度數(shù)〔估讀一位〕×0．01〔毫米〕二、游標(biāo)卡尺1．構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺〔主尺和游標(biāo)尺上各有一個(gè)內(nèi)外測量爪〕、游標(biāo)尺上還有一個(gè)深度尺，尺身上還有一個(gè)緊固螺釘．〔如下圖〕2．用途：測量厚度、長度、深度、內(nèi)徑、外徑．3．原理：利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成．不管游標(biāo)尺上有多少個(gè)小等分刻度，它的刻度局部的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm．常見的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺上小等分刻度有10個(gè)的、20個(gè)的、50個(gè)的，其讀數(shù)見下表：游標(biāo)尺精度eq\f(1,n)〔mm〕測量長度L＝N【＋keq\f(1,n)〔mm〕〔游標(biāo)尺上第k格與主尺上的刻度線對齊時(shí)〕總刻度格數(shù)n刻度總長度〔mm〕每小格與主尺1格〔1mm〕相差1090．10．1N〔主尺上讀的整毫米數(shù)〕＋eq\f(1,10)k20190．050．05N〔主尺上讀的整毫米數(shù)〕＋eq\f(1,20)k50490．020．02N〔主尺上讀的整毫米數(shù)〕＋eq\f(1,50)k【例1】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：〔1〕看清精確度比方：易錯(cuò)成11＋4×0．1mm＝11．40mm正確的應(yīng)為11．4mm，游標(biāo)卡尺不需估讀，后面不能隨意加零．比方：易錯(cuò)成10＋12×0．05mm＝10．6mm，正確的應(yīng)為10．60mm〔2〕主尺上的單位應(yīng)為厘米主尺上標(biāo)識的1、2、3等數(shù)字通常是指厘米，讀數(shù)時(shí)應(yīng)將毫米和厘米分清，游標(biāo)卡尺主尺上的最小刻度是1mm．比方：易錯(cuò)成〔5＋4×0．05〕mm＝5．20mm正確的應(yīng)為〔50＋4×0．05〕mm＝50．20mm〔3〕區(qū)分零刻度與標(biāo)尺最前端例如：易錯(cuò)成13＋10×0．05mm＝13．50mm正確讀數(shù)為14＋10×0．05mm＝14．50mm三、測量金屬的電阻率〔一〕實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握螺旋測微器及游標(biāo)卡尺的原理及讀數(shù)方法．2．掌握電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器的使用方法及電流表和電壓表的讀數(shù)方法．3．會用伏安法測電阻，并能測定金屬的電阻率．〔二〕實(shí)驗(yàn)原理由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要測出金屬絲的長度l，橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ．〔1〕把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R〔R＝eq\f(U,I)〕．電路原理圖如下圖．〔2〕用毫米刻度尺測量金屬絲的長度l，用螺旋測微器量得金屬絲的直徑，算出橫截面積S．〔3〕將測量的數(shù)據(jù)代入公式ρ＝eq\f(RS,l)求金屬絲的電阻率．點(diǎn)撥因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中被測金屬絲的電阻值較小，所以實(shí)驗(yàn)電路采用電流表外接法．〔三〕實(shí)驗(yàn)器材毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動(dòng)變阻器〔阻值范圍0～50Ω〕、電池組、開關(guān)、被測金屬絲、導(dǎo)線假設(shè)干．〔四〕實(shí)驗(yàn)步驟1．直徑測定：用螺旋測微器在被測金屬導(dǎo)線上的三個(gè)不同位置各測一次直徑，求出其平均值d，計(jì)算出導(dǎo)線的橫截面積S＝eq\f(πd2,4)．2．電路連接：連接好用伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)電路．3．長度測量：用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導(dǎo)線的有效長度，反復(fù)測量3次，求其平均值l．4．U、I測量：把滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置，電路經(jīng)檢查確認(rèn)無誤后，閉合開關(guān)S，改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，填入記錄表格內(nèi)，斷開開關(guān)S，求出金屬導(dǎo)線電阻R的平均值．5．撤除電路，整理好實(shí)驗(yàn)器材．〔五〕數(shù)據(jù)處理1．在求R的平均值時(shí)可用兩種方法〔1〕用R＝eq\f(U,I)分別算出各次的數(shù)值，再取平均值．〔2〕用U－I圖線的斜率求出．2．計(jì)算電阻率：將記錄的數(shù)據(jù)R、l、d的值代入電阻率計(jì)算式ρ＝Req\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)．〔六〕誤差分析1．金屬絲的橫截面積是利用直徑計(jì)算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一．2．采用伏安法測量金屬絲的電阻時(shí)，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實(shí)值，使電阻率的測量值偏小．3．金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等也會帶來偶然誤差．4．由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差．〔七〕考前須知1．本實(shí)驗(yàn)中被測金屬導(dǎo)線的電阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)電路一般采用電流表外接法．2．實(shí)驗(yàn)連線時(shí)，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關(guān)、電流表、待測金屬導(dǎo)線、滑動(dòng)變阻器連成主干線路〔閉合電路〕，然后再把電壓表并聯(lián)在待測金屬導(dǎo)線的兩端．3．測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度，是指測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長度，亦即電壓表兩端點(diǎn)間的待測導(dǎo)線長度，測量時(shí)應(yīng)將導(dǎo)線拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值．4．測金屬導(dǎo)線直徑一定要選三個(gè)不同部位進(jìn)行測量，求其平均值．5．閉合開關(guān)S之前，一定要使滑動(dòng)變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置．6．在用伏安法測電阻時(shí)，通過待測導(dǎo)線的電流強(qiáng)度I不宜過大〔電流表用0～0．6A量程〕，通電時(shí)間不宜過長，以免金屬導(dǎo)線的溫度明顯升高，造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大．7．求R的平均值時(shí)可用兩種方法：第一種是用R＝U/I算出各次的測量值，再取平均值；第二種是用圖象〔U－I圖線〕來求出．假設(shè)采用圖象法，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些，連線時(shí)要盡可能地讓各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以不予考慮．〔1〕先測直徑，再連電路：為了方便，測量直徑時(shí)應(yīng)在金屬絲連入電路之前測量．〔3〕電流控制：電流不宜過大，通電時(shí)間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導(dǎo)致電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中變大．8．儀器選擇的根本思路〔1〕優(yōu)先考慮平安因素：各電表的實(shí)際讀數(shù)不能超過其量程，電阻類元件中的實(shí)際電流〔或電壓〕不能超過其允許的最大電流〔或電壓〕．實(shí)際處理過程中，需要估算回路中的最大電流〔一般應(yīng)假設(shè)變阻器采用限流接法時(shí)進(jìn)行估算〕．如：用伏安法作出標(biāo)有“6V，0．6W〞字樣的小燈泡的U－I圖線，那么實(shí)際加在燈泡兩端的電壓的最大值不能超過6V．〔2〕考慮讀數(shù)誤差因素：一般要求各電表的實(shí)際讀數(shù)不小于其量程的eq\f(1,3)，以減小讀數(shù)誤差．〔3〕儀器選擇的一般步驟：①首先選擇唯一性的器材；②粗畫電路圖〔暫不接電流表和電壓表〕；③估算回路中電流和電壓的最大值，在電表的指針有較大幅度的偏轉(zhuǎn)但不超過其量程的情況下，結(jié)合器材的規(guī)格，確定實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)器材．〔八〕實(shí)驗(yàn)改良在本實(shí)驗(yàn)中，由于電表內(nèi)電阻的影響，從而使金屬導(dǎo)線電阻測量值偏小，可以改良實(shí)驗(yàn)電路，消除由于電表內(nèi)阻的影響而帶來的實(shí)驗(yàn)誤差．1．等效替換法連接電路如下圖R為電阻箱，Rx為待測電阻，通過調(diào)節(jié)電阻箱R，使單刀雙擲開關(guān)S分別接1和2時(shí)，電流表中的電流示數(shù)相同，那么說明Rx＝R，即可測出Rx．2．附加電阻法連接電路如下圖，R1為一阻值較大的固定電阻，Rx為待測電阻．〔1〕S2斷開，閉合S1，調(diào)節(jié)變阻器R，使電流表、電壓表都有一個(gè)適當(dāng)讀數(shù)，記下兩表讀數(shù)I1、U1．〔2〕保持變阻器R不變，再閉合S2，記下兩表的讀數(shù)I2、U2．〔3〕待測電阻Rx＝eq\f(U1,I1)－eq\f(U2,I2)．【例2】〔1〕如下圖為一種游標(biāo)卡尺，它的游標(biāo)尺上有20個(gè)小的等分刻度，總長度為19mm．用它測量某物體長度時(shí)，游標(biāo)卡尺示數(shù)如下圖，那么該物體的長度是___________cm．〔2〕如下圖為使用螺旋測微器測量某金屬絲直徑的示意圖，那么該金屬絲的直徑為________mm．【例3】在“測定金屬的電阻率〞的實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測微器測量金屬絲直徑時(shí)的刻度位置如下圖，用米尺測出金屬絲的長度L，金屬絲的電阻大約為5Ω，先用伏安法測出金屬絲的電阻R，然后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率．〔1〕從圖中讀出金屬絲的直徑為________mm．〔2〕為此取來兩節(jié)新的干電池、開關(guān)和假設(shè)干導(dǎo)線及以下器材：A．電壓表0～3V，內(nèi)阻10kΩB．電壓表0～15V，內(nèi)阻50kΩC．電流表0～0．6A，內(nèi)阻0．05ΩD．電流表0～3A，內(nèi)阻0．01ΩE．滑動(dòng)變阻器0～10ΩF．滑動(dòng)變阻器0～100Ω①要求較準(zhǔn)確地測出其阻值，電壓表應(yīng)選________，電流表應(yīng)選________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________．〔填序號〕②實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)的實(shí)物接線如下圖，請指出該同學(xué)實(shí)物接線中的兩處明顯錯(cuò)誤．錯(cuò)誤1：________________________________________________________________；錯(cuò)誤2__________________________________________________________________．【例4】〔1〕在測定金屬的電阻率實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖〔a〕所示，讀數(shù)為________mm．〔2〕在用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，用游標(biāo)為20分度的卡尺測量擺球的直徑，示數(shù)如圖〔b〕所示，讀數(shù)為________cm．〔a〕〔b〕【例5】某同學(xué)要測量一個(gè)由均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：〔1〕用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖甲所示，可知其長度為________mm；〔2〕用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，可知其直徑為________mm；甲乙〔3〕用多用電表的電阻“×10〞擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖，那么該電阻的阻值約為________Ω；〔4〕為更精確地測量其電阻，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：待測圓柱體電阻R電流表A1〔量程0～3mA，內(nèi)阻約50Ω〕電流表A2〔量程0～15mA，內(nèi)阻約30Ω〕電壓表V1〔量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ〕電壓表V2〔量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ〕直流電源E〔電動(dòng)勢4V，內(nèi)阻不計(jì)〕滑動(dòng)變阻器R1〔阻值范圍0～15Ω〕滑動(dòng)變阻器R2〔阻值范圍0～2kΩ〕開關(guān)S，導(dǎo)線假設(shè)干為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請?jiān)谔摼€框中畫出測量用的正確電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號．【例6】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)監(jiān)測河水電阻率的實(shí)驗(yàn)．他在一根內(nèi)徑d＝8．00mm的均勻玻璃管兩端裝上橡膠塞和電極，如圖，兩電極相距L＝0．314m，其間充滿待測的河水．他先用多用電表“×1k〞歐姆擋粗測管內(nèi)水柱的電阻R，如圖22，R＝________Ω．為提高精度，他又用以下儀器：電壓表〔3V，15V，300kΩ〕、電流表〔300μA，50Ω〕、滑動(dòng)變阻器〔1kΩ〕、電源〔12V，6Ω〕及開關(guān)和導(dǎo)線假設(shè)干．實(shí)驗(yàn)電路如圖，通過屢次實(shí)驗(yàn)測量，測出每次實(shí)驗(yàn)水柱電阻對應(yīng)的U、I值，并在圖U－I圖象中描出如下圖的包括〔0，0〕點(diǎn)在內(nèi)的9個(gè)點(diǎn)表示他測得的9組〔U，I〕值．通過對U－I圖線分析求出水柱的電阻R＝________Ω．〔保存兩位有效數(shù)字〕【例7】2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予兩位俄裔科學(xué)家，以表彰他們在石墨烯材料開發(fā)領(lǐng)域的“突破性研究〞．石墨烯可來源于鉛筆芯，某校A、B兩個(gè)興趣小組想探究鉛筆芯的電阻率，他們在老師的指導(dǎo)下各自選取一段長為L、橫截面積為S的粗細(xì)均勻的鉛筆芯，根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計(jì)了不同的方案進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：〔1〕A組方案：實(shí)驗(yàn)電路如下圖〔整根鉛筆芯連在電路中〕．主要步驟如下，請完成相關(guān)問題：a．圖是該方案所用器材的實(shí)物圖，圖中已連好局部導(dǎo)線，請用筆畫線代替導(dǎo)線將電路圖補(bǔ)充完整．b．實(shí)驗(yàn)中測出多組U、I數(shù)據(jù)；c．將測量數(shù)據(jù)描在圖所示的坐標(biāo)紙上．請?jiān)趫D中完成該鉛筆芯的U－I圖線，并根據(jù)圖線求出其電阻值R＝________Ω．d．由ρ＝eq\f(RS,L)求得鉛筆芯的電阻率．〔2〕B組方案：實(shí)驗(yàn)電路如下圖．主要步