2022-2023（上）九年級線上教學(xué)摸底檢測數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分考試時間120分鐘）各位同學(xué)請注意：務(wù)必將試題答案寫在答題卡對應(yīng)的位置上，否則不得分．一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.）1.如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．【詳解】解：點(diǎn)A與關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．2.如圖，小紅晚上在一條筆直的小路上由處徑直走到處，小路的正中間有一盞路燈，那么小紅在燈光照射下的影長l與她行走的路程之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過程中應(yīng)長隨路程之間的變化，進(jìn)而得出符合要求的圖象．【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系，應(yīng)為當(dāng)小紅走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時，l隨s的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．3.將一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分 B.菱形的對角線互相垂直平分C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的菱形是正方形【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、菱形的對角線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及正方形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，正確，不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直平分，正確，不符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，正確；不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、菱形的對角線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及正方形的判定方法，難度不大．5.如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗框AB在地面上的影長，窗戶下檐到地面的距離，，那么窗戶的高AB為（）A.1.5m B.1.6m C.1.8m D.2.5m【答案】A【解析】【分析】由于光線是平行的，因此BE和AD平行，可得兩個三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)線段成比例，列出等式求解即可得出AB．【詳解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴，即，∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴，解得：AB＝1.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高．6.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)、、，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵，∴點(diǎn)在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，∴，∵，∴在第四象限，∴，∴的大小關(guān)系是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題．7.隨機(jī)抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數(shù)表．下列說法錯誤的是（）抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)a141190475764950合格頻率0.900.94b0.950.9550.95A.抽取100件的合格頻數(shù)是90 B.抽取200件的合格頻率是0.95C.任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90 D.出售2000件毛衫，次品大約有100件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率和頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系計算a、b的值判斷A，B；根據(jù)抽取件數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在0.95附近，判斷C；根據(jù)合格率為0.95，得到次品率為，計算次品件數(shù)判斷D．【詳解】A．抽取100件的合格頻數(shù)是90，∵，∴抽取100件的合格頻數(shù)是90正確；B．抽取200件的合格頻率是0.95，∵，∴抽取200件的合格頻率是0.95正確；C．任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90，∵當(dāng)抽取件數(shù)很大時，頻率在0.95附近擺動，∴任抽一件毛衫是合格品的概率為0.95，∴任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90錯誤；D．出售2000件毛衫，次品大約有100件，∵（件），∴出售2000件毛衫，次品大約有100件正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，概率等．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)，頻率的定義，用頻率估計概率的方法．頻數(shù)是某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率等于頻數(shù)與總數(shù)據(jù)的比值，當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分大時，頻率在概率附近擺動，因此用重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分大時頻率接近的數(shù)值估計概率．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)C在第一象限，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)B．D為x軸上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD．若BC＝2AB，則△BCD的面積為（）A.4 B.2 C.1 D.0.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBA＝|k|＝1，根據(jù)三角形面積公式得到S△OBC＝2S△OBA＝2，從而得到S△BCD的值．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵AC∥x軸，∴S△OBA＝|k|＝1，∵BC＝2AB，∴S△OBC＝2S△OBA＝2，∵OD∥BC，∴S△BCD＝S△OBC＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．9.一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為m，根據(jù)花圃面積為即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊的長為m，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)花圃面積列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明，過點(diǎn)做于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點(diǎn)做于點(diǎn)．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，則=______.【答案】【解析】分析】根據(jù)比例的等比性質(zhì)代入即可得解．【詳解】∵=，b+d≠0，∴=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的等比性質(zhì)，若a：b＝c：d＝…＝m：n，則（a+c+…+m）：（b+d+…+n）＝m：n（注意分母的和不為0），難度適中．12.如圖，是平行四邊形的邊的延長線上的一點(diǎn)，連接，交邊于點(diǎn)．若，則與的周長之比為______．【答案】（或）【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，證明，利用相似三角形的周長比等于相似比，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴與的周長之比；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似，是解題得關(guān)鍵．13.若一元二次方程的兩個根分別為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系可得，再代入求值即可得．【詳解】由題意得：，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵，點(diǎn)為位似中心，相似比為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查求位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識并正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．15.有兩個全等矩形紙條，長與寬分別為10和6，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形BGDH的周長為___．【答案】##27.2【解析】【分析】由題意得出∠A=90°，AB=BE=6，AD∥BC，BF∥DE，AD=10，證四邊形BGDH菱形，得出BH=DH=DG=BG，設(shè)BH=DH=x，則AH=10-x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，解方程求出BH，即可求解．【詳解】解：由題意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，

∴∠A=90°，AB=BE=6，AD∥BC，BF∥DE，AD=10，

∴四邊形BGDH是平行四邊形，

∴平行四邊形BGDH的面積=BG×AB=BH×BE，

∴BG=BH，

∴四邊形BGDH是菱形，

∴BH=DH=DG=BG，

設(shè)BH=DH=x，則AH=10-x，

在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（10-x）2=x2，

解得：x=，∴BH=，∴四邊形BGDH的周長=4BH=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；證明四邊形BGDH為菱形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，則點(diǎn)運(yùn)動的路程是______．【答案】【解析】【分析】連接，證明，可得點(diǎn)的運(yùn)動路程是，在中，設(shè)，則，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，∴，∴，是等邊三角形，，，，又∵，，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，且，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)的運(yùn)動路程是，在中，設(shè)，則，∵，，解得（負(fù)值舍去），，∴點(diǎn)運(yùn)動的路程是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出點(diǎn)的運(yùn)動路程是是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17、18題6分，19、20題8分，21、22每題10分，23、24每題12分，共計72分）17.用配方法解方程：．【答案】【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：，系數(shù)化1得：，移項(xiàng)得：，配方得：，即：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．18.（1）美術(shù)張老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把幾何體放置在桌面，小聰同學(xué)已經(jīng)畫出了它的主視圖，請你幫助她完成這個幾何體的其它視圖．（2）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．①這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？②請你在圖中畫出表示小樹影長的線段．（畫出的影長加粗加黑）【答案】（1）見解析；（2）①中心投影；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）①利用中心投影的定義畫出圖形即可；②利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；【詳解】（1）左視圖和俯視圖如下：（2）①是中心投影，點(diǎn)O是投影中心；②如圖，線段即為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫法以及中心投影知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的性質(zhì)，掌握三視圖的定義．19.小征同學(xué)準(zhǔn)備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色．（1）若小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是；（2）若小征打開兩盒橡皮泥，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩盒橡皮泥顏色恰好相同的概率（2盒紅色橡皮泥分別用A1，A2表示，2盒黃色橡皮泥分別用B1，B2表示，1盒綠色橡皮泥用C表示）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，共用5種等可能結(jié)果，恰巧是紅色的結(jié)果有2種，小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是，故答案為：；（2）列表如下：A1A2B1B2CA1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）（C，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）（C，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）（C，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）（C，B2）C（A1，C）（A2，C）（B1，C）（B2，C）由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩盒顏色恰好相同的有4種結(jié)果，所以兩盒顏色恰好相同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，解題關(guān)鍵是通過列表表示出所有可能，再根據(jù)概率公式計算．20.如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）DE＝12cm．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.21.某超市以每箱25元的進(jìn)價購進(jìn)一批水果，當(dāng)該水果售價為40元/箱時，六月銷售256箱，七、八月該水果十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，八月的銷量達(dá)到400箱．（1）求七，八兩月的月平均增長率；（2）九月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價1元，月銷量在八月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價多少元時，超市九月獲利4250元？【答案】（1）（2）5元【解析】分析】（1）設(shè)七，八兩月的月平均增長率為，利用八月的銷售量六月的銷售量七，八兩月的月平均增長率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該水果每箱降價元，則每箱盈利元，月銷售量為箱，利用總利潤每箱的銷售利潤月銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)七，八兩月的月平均增長率為，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：七，八兩月的月平均增長率為．【小問2詳解】設(shè)該水果每箱降價元，則每箱盈利元，月銷售量為箱，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)該水果每箱降價5元時，超市九月獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.已知如圖，四邊形中，．連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，垂足為，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，則，結(jié)合已知條件可得即可得證；（2）根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：，且，．∵．．且．四邊形是平行四邊形．平行四邊形是菱形．【小問2詳解】解：作于點(diǎn)四邊形是菱形，且．∵，則中，，由勾股定理得．在中，．由勾股定理得．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23.如圖，矩形放置在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，反比例函數(shù)的圖象交交于點(diǎn)．（1）______（用的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)點(diǎn)為該反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且它的橫坐標(biāo)恰好等于，連接．①若的面積比矩形面積多4，求的值；②現(xiàn)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在軸上，求的值．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出的長；（2）①過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則，由的面積比矩形面積多4，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)P作于